貴州省銅仁市某校2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（1一%）5展開式/的系數(shù)是（）

A.-5B.10C.-5D.-10

2.已知命題“VxeR,使得2丁+(。-1口+工>0”是真命題，則實數(shù)4的取值范圍是()

2

A.(-OO.-1)B.(-3,+oo)C.(-L3)D.(-3.1)

2y2

3.若雙曲線三=1的一條漸近線經(jīng)過點（3,-4）,則此雙曲線的離心率為（)

a

A沂545

A?-------B.-C.—D.一

3433

2

4.橢圓Y與+與v==1（4＞。＞0）短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為《，則

a2h2

該橢圓的離心率為（）

1112

A.-B?—C.一D.-

2349

5.曲線y=丁-3犬和直線丁二%所圍成圖形的面積是（）

A.4B.6C.8D.10

e(叫

6.已知函數(shù)/(%)=44

函數(shù)y=/（x）-a有四個不同的零點，從小到大依次為修，x2,x3,x4,則

xH----3,x>0

王々+芻匕的取值范圍為（）

A.(4,5]B,[4,5)C.[4,+oo)D.(-oo,4]

7.若復(fù)數(shù)二滿足(l-2i)z=-2—i,則|z+l—，=().

A.1B.V2C.V3D.y/5

8.已知P是四面體內(nèi)任一點，若四面體的每條棱長均為1,則P到這個四面體各面的距離之和為()

RV6?>/35/3

A、.----RB.----------C.nD.-----

3223

1jr

9.函數(shù)=^x—sinx在［0,學(xué)上的最小值和最大值分別是

71

AHy/31n「兀百兀1n11

A.----------,()B.-----1,UC.----------.-----1D.-----

62462422

10.已知｛4｝為等差數(shù)列，q+4+%=18,4+4+4=24,則%)=()

A.42B.40C.38D.36

11.甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是:，沒有平局.若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩

局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（）

12.如果直線依+2y+2=0與直線3x—y-2=0平行，則。的值為（）

32

A.-3B.-6C.-D.-

23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知全集U=R,集合A=（—8,0）,8={-1,一3,0,若（CMCBH",則實數(shù)”的取值范圍是.

14.設(shè)定義在月上的函數(shù)/1（X）同時滿足以下條件：①f（x）+F（-x）=0；②/'（-x-2）+F（x）=0；③當(dāng)xG[0,1）時,

2()1Q

/'(x)=1g(x+1).貝！|/■(-5?)+^14=

3

15.已知tana=2,tan(a-〃)=一《，則tanQ=

16.用反證法證明命題“如果那么五＞孤”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（x）=e*一公2.

（1）若〃=【，證明：當(dāng)xNO時，/（^）＞1；

（2）若“X）在（0,+8）有兩個零點，求〃的取值范圍.

18.（12分）選修4一5:不等式選講

已知函數(shù)/(x)=|2x+H+|2x-l|,g(x)=/~Y

2x—1

(1)當(dāng)a=3時,解不等式/(x)<6；

(2)若對任意內(nèi)€存在々€火，使得g(xj=/(々)成立，求實數(shù)〃的取值范圍.

19.(12分)如圖，在四棱錐。一ABC。中，A4_L底面ABC。，AD^AB,ABHDC,AD=DC=AP=2,AB=1,

點E為棱PC的中點

(1)證明：BEA.DC；

(2)若尸為棱PC上一點，滿足BF_LAC,求銳二面角/—AB—P的余弦值.

20.(12分)已知空間向量g句的夾角為,%力=。由=仃，令n=a+2b-

arccos*o-

求N，三為鄰邊的平行四邊形的面積S；

求彳二的夾角十

21.(12分)已知橢圓的離心率為.，短軸長為二子過右焦點,且與，軸不垂直的直線.?交橢圓

=l(a>；b>0]

于1兩點.

(1)求橢圓匚的方程；

(2)當(dāng)直線.的斜率為.弓時，求:ncq的面積；

⑶在軸上是否存在點%,,.0，,滿足=Q”？若存在，求出,,的取值范圍；若不存在,請說明理由.

22.(10分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,

結(jié)果如下：

性別

旦■不壬玨士百室男女

而交4030

不需要160270

P(R2>k0)0.050.010.001

島3.8416.63510.828

n(ad-be)一

附:Kz的觀測值％=

(cz+b)(c+a)(a+c)(/?+d)

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？

請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1-X）$展開式好的系數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)（17）s展開式的通項公式為（7）。令r=3,可得/的系數(shù)是-C；=-10,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式/<0,從而得到-1<a<3.

【詳解】

由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在犬軸上方，所以A=（a—l）2-4-2?—<0,

2

解得：-l<a<3,故選C.

【點睛】

本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.

3、D

【解析】

2y2

因為雙曲線==1的一條漸近線經(jīng)過點（3,-4）,

a

3b—4a,9(c~—a2)=164,/.e=—=—.

a3

故選D.

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線

2222

有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線與-與=1共漸近線的可設(shè)為--當(dāng)=/1（/1力0）;（2）若漸近線方程為

aa：b”

i22

y=+-x,則可設(shè)為A—[=4。NO）；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長。；（4）

a6rb

ZZI

二一與=13>0力>0）的一條漸近線的斜率為-J7二i.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)

b，a

都表示雙曲線張口的大小.另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是確定極端或極限位置.

4、C

【解析】

利用等面積法得出。、b.c的等式，可得出。、c的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.

【詳解】

x29

由橢圓三+曠=l（a>人>0）短軸的一個端點和兩個焦點所構(gòu)成的三角形面積為S=bc,

a

該三角形的周長為2a+2c,由題意可得S=>c=g（2a+2c>《，可得a+c=5c,

得e=￡=,，因此，該橢圓的離心率為,，故選：C.

a44

【點睛】

本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結(jié)合已知條件列出有關(guān)"、b.c的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值,

考查運算求解能力，屬于中等題.

5、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0,積分上限為2,從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積,

最后用定積分的定義求出所求即可.

詳解：曲線y=V-3x和直線y=x的交點坐標(biāo)為(0,0),(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=d—3x和直

線y=x所圍成圖形的面積是

22

S=2j^[x-(x3-3x)]dx=2J0(4x-x3)dx

i2

24

=2(2X--X)/O=2(8-4)=8.

故選C.

點睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對應(yīng)的圖形表示出來，之后應(yīng)用

定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析：通過f(x)的單調(diào)性，畫出f(x)的圖象和直線y=a,考慮四個交點的情況，得到XI=-2-X2,-1VxzWO,X3X4=4,

再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍.

4

詳解：當(dāng)x>()時，f(x)=XH-----3>1,

X

可得f(x)在x>2遞增，在0VxV2處遞減，

由f(x)=e(x+l%x<0,

x<-l時，f(x)遞減；-l<x<0時，f(x)遞增,

可得X=-1處取得極小值1,

作出f(X)的圖象，以及直線丫=2,

44

可得e(X]+D2=e(\+D2=x,4-------3=X44--------3,

芻4

即有xi+l+x2+l=0,可得XI=-2-X2,-1<X2<O,

444(%3-X4)

七一九4=---------=—:---------

x4X3X3X4

可得X3X4=4,

2

X1XS+X3X4=4-2X2-X22=-(X2+I)+5,在-IVX2WO遞減，

可得所求范圍為[4,5).

故選B.

點睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運算能力，屬

于中檔題.

7、D

【解析】

先解出復(fù)數(shù)z,求得z+1-i,然后計算其模長即可.

【詳解】

/、-2-z(-2-z)(l+2z)

解：因為(l-2i)z=-2T所以z=E

所以z+l—i=l—2i

所以|z+l—i|=jF+(—2)26

故選D.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運算，復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離.

【詳解】

解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，

設(shè)它到四個面的距離分別為a,b,c,d,

由于棱長為1的正四面體，四個面的面積都是lxlxlxsin600=—;

24

2

又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的§,

又高為1xsin60=,

2

所以底面中心到底面頂點的距離都是也；

3

由此知頂點到底面的距離是Jr立〕=旦;

\I3J3

V3V6V2

此正四面體的體積是--X---=----

3431：

的I”V216,力\

所以：——x—(a+b+c+d)9

1234

解得a+b+c+d=?

3

故選：A.

【點睛】

本題考查了正四面體的體積計算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計算能力.

9、A

【解析】

求出/(X)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可.

【詳解】

函數(shù)/'(x)=g_

COSX,

令尸(x)>0,解得：|>x>|,令/'(x)VO,解得：09<3，

：.f(x)在［0,y)遞減，在(^,遞增，

'?f(X)min—f(-)=——，而/(0)—0>f(—)=1,

36224

故/(x)在區(qū)間［0,上的最小值和最大值分別是：工-立，0.

262

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運算，屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求",為，然后由420="3+171即可求解.

詳解：4+4+4=18,

4+%+4=q+q+%+3d=18+3d—24,

..d—2,。3=6,

a2。=4(+171=6+34=40,

故選：B.

點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前〃項和公式，共涉及五個量m,an,d,n,S?,知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)

了用方程的思想來解決問題.

(2)數(shù)列的通項公式和前〃項和公式在解題中起到變量代換作用，而由和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已

知和未知是常用方法.

11、A

【解析】

試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是「；獲勝，二是.獲勝.根據(jù)題意若是甲隊：獲勝，則比賽只有.局，其概

率為①：=(;若是甲隊獲勝，貝！I比賽?局，其中第?局甲隊勝，前局甲隊獲勝任意一局，其概率為二：值必儲=提,

所以甲隊獲勝的概率等于二+三三，故選A.

VVS3

考點：相互獨立事件的概率及二次獨立重復(fù)試驗.

【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及二次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)

則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以二：

獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及二次獨立重復(fù)試

驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.

12、B

【解析】

試題分析：因為直線依+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，所以一a=6=a=-6,故選B.

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、?>0

【解析】

求出集合A的補集C^A,結(jié)合(弓4)八8工。，即可確定實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

G,A=[O,+8)

Q(CuA)cBw。

與B必有公共元素

即

【點睛】

本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.

14、1.

【解析】

分析：由①②知函數(shù)/Xx)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.

詳解：由①②知函數(shù)/Xx)是周期為2的奇函數(shù)，

于是砰噬"一|卜一椅

又當(dāng)xw[0,1)時，/1(x)=/g(x+l),

"喈)=一為一屏=母

故f(￥)+1gl4=7^+7^14=2^10=1.

故答案為：L

點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì).對函數(shù)周期性的考查，主要涉

及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值.

15、-13

【解析】

,、tanfcr-Z7)-tan?

由題意可得：tan/3^-tan\r(a-)3)-a-----；----------=-13.

L」1+tan(a-/?)tan?

16、布<版或短^=防

【解析】

假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由正〉的否定后為媯4四.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)證明見解析.

(e2}

(2)—,+oo.

(4)

【解析】

分析：(D只要求得J'。)在x20時的最小值即可證；

(2)/(幻=0在(0,+8)上有兩個不等實根，可轉(zhuǎn)化為。=《在(0,+o。)上有兩個不等實根，這樣只要研究函數(shù)

x-

h(x)==的單調(diào)性與極值，由直線y=。與y=h(x)的圖象有兩個交點可得。的范圍.

x

詳解:(1)證明:當(dāng)a=l時，函數(shù)/(x)=e"一尢2,則尸(x)=e'-2x,

令g(%)=e"-2x,貝！jg'(x)=e"-2,令g(%)=0,得x=ln2.

當(dāng)w(0,ln2)時，力(x)vO,當(dāng)?ln2,+oo)時，>0

/.g(x)'g(ln2)=2-21n2>()二.>0

\/(%)在［0,中沖單調(diào)遞增，.?.〃x)2〃0)=l

(2)解：在(0,+?)有兩個零點O方程o?=o在"+?)有兩個根，

oa=馬在(0,+?)有兩個根,

即函數(shù)y=a與G(x)=￡的圖像在(0,+?)有兩個交點.G'(X)=4(72),

當(dāng)xe(O,2)時，G'(x)<0,G(x)在(0,2)遞增

當(dāng)xe(2,+oo)時，G'(x)>0,G(x)在(2,+?)遞增

2

所以G(x)最小值為G⑵=(,當(dāng)》一0時，G(x)f+oo,當(dāng)犬一用時，G(x)f-Ko,\/(x)在(0,+?)有

(e2)

兩個零點時，。的取值范圍是—,+℃.

(4)

點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點問題.用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點問

題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致

趨勢.

18、(1){x|-2<x<l}；(2)[-2,0]..

【解析】

分析：(1)當(dāng)a=3時，/(x)=|2x+3|+|2x-l|,分段討論即可；

(2)由題意可得函數(shù)g(x)的值域是/(x)的值域的子集，從而求得實數(shù)。的取值范圍.

詳解：(1)當(dāng)a=3時，f(x^\2x+3\+\2x-l\.

3

X<---

/(x)<6o<2,

—(2x+3)+1—2xK6

[31

——<%<-

或122,

2x+3+(1-2x)K6

，1

或《2,

(2x+3)+(2x-l)<6

m-2<x<i.

即不等式解集為{M-2?XW1}.

(2)/(x)=|2x+a|+|2x-l⑶2x+a-2x+l|=|a+l|,

當(dāng)且僅當(dāng)(2x+G(2x-l)W0時，取等號，

的值域為口。+1],+8).

又8(h="二^=3-一^在區(qū)間上單調(diào)遞增.

2%—12x_12_

；.g⑴Wg(x)?g圖.

即g(x)的值域為1，|,要滿足條件，必有1，|c[|?+l|,+oo),

.m+1|W1.解得—2WaW0.

二。的取值范圍為卜2,0].

點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，絕對值三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

19、(1)證明見詳解；(2)迎

10

【解析】

(1)以A為原點，A6為x軸，A。為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明BEJ_DC；

(2)設(shè)F(a,dc),由求出尸!，=，：],求出平面48尸的法向量和平面48P的法向量，利用向量法能

(222)

求出二面角b—AB—P的余弦值.

【詳解】

證明：(1)?.,在四棱錐P-A8C。中，B4_L底面ABC。，ADLAB,

AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.

???以A為原點，48為x軸，40為y軸，4尸為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

B(1,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(1,1,1),D(0,2,0),

BE=(0,1,1),DC=(2,0,0),

BE-DC=0>

:.BE工DC；

(2)?.?尸為棱PC上一點，滿足BFLAC,

二設(shè)F(a,b,c),PF=APC,2e[0,1],

則(a,b,c—2)=(2A,24—2%),尸(2424,2—2A),

：.BF=(22-1,22,2-22),AC=(2,2,0),

VBFA.AC,BF-^C=2(2Z-l)+2-22=0,

解得112]

2,2,2J

<113

設(shè)平面ABF的法向量〃=(x,y,z),

n-AB=x=0

則113，取z=l,得〃=(0,-3,1),

n-AF=—x+—y+—z=0

222

平面A5P的一個法向量m=(0,1,0),

設(shè)二面角E-AB-P的平面角為仇

則2也以；亞

\m\-\n\A/1010

...二面角尸—AB-P的余弦值為題

10

【點睛】

本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考

查運算求解能力，是中檔題.

20、⑴、工⑵工「的夾角

9=arccos(—)

【解析】

一根據(jù)向量二^的夾角為，即可求出__,，從而根據(jù)$=晨區(qū)尼山,匚鼠即可求出面積5-根

arocosysin<a.b>，=之

據(jù)條件即可求出工.中正和「的值，根據(jù)向量夾角的余弦公式，即可求出…二工，進而得解.

【詳解】

根據(jù)條件，

cos<Q.b>=7

6

:?:SH:<ab>-—

二S=|不I?|sin<>=xx平=v5

(2)M-ii=(5-6)?(3+2b)=W+G?b-2b=2+V?xV3x2x3=-3

6

|S|==Ji*—+=V2-2+3=V3|3|—J^t+2^)*—^2+4+12=3^1

―_的夾角,

S=.arccos(-o-)

【點睛】

本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的運算，向量的模，屬于中檔題.

21、（1）/（2）.（3）在、.軸上存在點”（mQy滿足pq=々.I/，且巾的取值范圍為.

=+9=1~［吟

【解析】

（1）根據(jù)題中條件列有關(guān)「、；,、，的方程組，解出這三個數(shù)，可得出橢圓二的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）先寫出直線:的方程，并設(shè)點？,，、：.一，將直線.:的方程與橢圓？的方程聯(lián)立，利用弦長公式求出

計算出原點到直線.?的距離「可得出二OR：的面積為

=；1PQI?/

（3）①當(dāng)直線:的斜率為零時，得出.=爐

②當(dāng)直線的斜率不為零時，設(shè)直線的方程為=；