第2章 電路中的等效問題

2－12.2電源的等效變換2.1二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效2.3受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻第2章電路中的等效問題2.4電路的星形接與三角形接的等效變換2－2(1)端口(port

)端口指電路引出的一對端鈕，其中從一個端鈕(如a)流入的電流一定等于從另一端鈕(如b)流出的電流。Nabii(2)一端口電路(亦稱二端電路)電路與外部電路只有一對端鈕(或一個端口)聯(lián)接。(3)含源(active)與無源(passive)一端口電路內(nèi)部含有獨立電源的一端口電路稱為含源一端口電路。內(nèi)部不含有獨立電源的一端口電路稱為無源一端口。2.1

二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效2.1.1二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念2－3(4)等效的概念若i1=i2、u1=u2，則N1與N2電路等效。N1(a)i1任意外電路N+_u1N2(b)i2任意外電路N+_u2推廣：若N1與N2電路等效，N2與N3電路等效，則N1與N3電路也等效。應(yīng)用等效變換，可將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路變換成結(jié)構(gòu)簡單的電路，從而簡化分析。2－4

一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效。無源+U_IoooR等效+U_IoR等效=U/I2.2.2電阻元件的串聯(lián)與等效2－5電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)1.電路特點:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。2－62.等效電阻R+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk等效u+_RiKVLu=u1+u2

+…+uk+…+unuk

=Rk

i(k=1,2,…,n)結(jié)論：R=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Ri串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2－73.串聯(lián)電阻上電壓的分配o+_uR1R2+_u1+_u2io由即電壓與電阻成正比故有例：兩個電阻分壓,如下圖(注意方向!)2－82.1.3電阻元件并聯(lián)(ParallelConnection)與等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。2－92.等效電阻RinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iR由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/R故有即1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,

稱為電導(dǎo)G=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/Rk2－10?Rin=1.3∥6.5∥13故R=1/G=113

1.3

6.5

Rin=?oo3.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo有2－11電阻的混聯(lián)要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例1.2

4

3

6

ooR

計算舉例：R=4∥(2+3∥6)=2

2－12例2.3

2

3

1

ooa3

Sb求開關(guān)S閉合和斷開時的等效電阻Rab解：開關(guān)S閉合時，3個3電阻被短接。

R

ab=(1∥2)=2/3

2

1

aoob2－13開關(guān)S打開時，3個3電阻并聯(lián)。

R

ab=2∥(1+1)=1

3

2

3

1

ooa3

Sbacc2

1

aob3

3

3

c1

2－14例2.1.3求電流I。（a）原電路8

I1

2

+_10V6

4

（b）等效電路1.6

I01

+_10V2.4

解：將原電路化簡，得等效電路利用KCL和分流公式，得2－152.2.1電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)2.2電源的等效變換1.電壓源的串聯(lián)_US+U+_+__US1+U+_+USn_I2－162.電壓源的并聯(lián)

圖2.2.2電壓源并聯(lián)及其等效電路US+a_bUS1+a_bUS22－173.電壓源與二端網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)圖2.3.3電壓源與二端元件并聯(lián)的等效電路（a）電壓源并聯(lián)二端元件（b）電壓源外特性（c）等效電路US+R_(a)

+_UUS+_

+_UIIIS(c)US+_+_UI

UIoUs(b)2－18例2.2.1求20

、5、和6三個電阻所吸收的功率。解.求出等效電路（b）_5AI2（a）原電路+I1I320V20

10

5

6

_I2（b）等效電路+I1I320V20

5

6

2－191.電流源的并聯(lián)2.2.2電流源的并聯(lián)和串聯(lián)I+_U(a)IS1IS2ISnISoo+_U(b)2－202.電流源的串聯(lián)ISoo+_u(b)(a)IS1IS2oo+_u2－21電流源與支路串聯(lián)的等效電路3.電流源與二端網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)ISRI+_UISI+_U+_US(a)ISoo+_IU(b)電流源與任一一端口串聯(lián)的等效電路ISI+_U(a)NISo+_IU(b)2－22例2.2.2求電壓源所提供的功率。解.求出等效電路（b）由等效電路列寫KVL2AI2（a）原電路I1I6V11

6

+_3

2

2AI2（b）等效電路I6V+_3

2

由原電路2－232.2.3戴維南電路、諾頓電路及其等效變換實際電壓源（戴維南電路）、實際電流源（諾頓電路）兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–Rs

ii=iS

–u/RPi=uS/Rs

–u/Rs

通過比較，得等效的條件：

iS=uS/Rs

,RS=RPiRP+u_iSi+_uSRs+u_2－24由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_uSRP+u_i1/Rs+u_iSiRP+u_iS由電流源變換為電壓源：注意參考方向！2－25

IS

iS

iS

iS

(2)所謂的等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意：開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)GP。電流源短路時,并聯(lián)電導(dǎo)GP中無電流。

電壓源短路時，電阻Rs中有電流；

開路的電壓源中無電流流過Rs；ISiGPiS(1)方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。iSiSiSGPiiSoo(3)獨立電壓源與獨立電流源不能相互轉(zhuǎn)換。2－26例2.2.4求U_3.8A2

8

_+10V（a）+0.8

3

10V_+9V+_U_10V（b）5A3

8

U2

3A+0.8

3.8A+__10V（c）2A8

U1.2

+0.8

3.8A+__10V（d）8

U1.2

+0.8

3.8A+_+_2.4V2－27例2.2.4.求U10V（d）8

U1.2

+0.8

3.8A+_+_2.4V_（e）8

U2

3.8A++_12.4V_（f）8

U2

3.8A+_6.2A（g）8

U2

10A+_2－28例2.2.5求下圖電路的戴維南等效電路。4A+(b)12V3

ab_6

4A(c)3

ab6

2A2A(d)2

ab4V(e)2

ab+_7

4A+(a)12V3

ab_6

6

2－296A+_U+_+_5

5

10V10VU=20V例3.求U5∥5

2A6A+_U2－302.3.1受控電源2.3

受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻受控源的定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源2－31g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo):電壓放大倍數(shù){i1=0i2=gu1{i1=0u2=

u1VCCSooi2=gu1+_u2i2oo+_u1i12.電壓控制電流源(VoltageControlledCurrentSource)oooo+_u1i1u2=u1+_u2i2VCVS+_1.電壓控制電壓源(VoltageControlledVoltageSource)四種形式的受控電源2－324.電流控制電流源(CurrentControlledCurrentSource)

:電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1CCCSooi2=bi1+_u2i2oo+_u1i1oooo+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_3.電流控制電壓源(CurrentControlledVoltageSource)2－33解：例2.3.1求I和KCLI+0.2I=I1=2AI1＝2A所以_+2－34例2.3.2解：求：各元件的功率。由KVL：

4U+U=50V電壓源的功率：

PS=50

I

=

50

1=50W（發(fā)出）電阻的功率：

PR=UI

=

101

=

10W（吸收）受控源的功率：

P4U=4UI

=

4101

=

40W（吸收）功率平衡所以U=10V_++_+_2－35+_5

10V+_UIooU=3(2+I)+4+2I=10+5Io+_4V2

+_U+－3(2+I)oIU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

+_U+－I13I12AooI例4.簡化電路先進行控制量的轉(zhuǎn)移，再變換。2－36例2.3.3解：由KCL求圖示電路中各元件吸收的功率。解得：將代入+_2－37例2.3.4簡化電路：1

3V+_UIo2A_+(b)+_2

I+_U2A(c)3

1AI+_U(d)3

3AI+_U(e)2

9V+_I由(d)得(e)2

1

3V+_U0.5Io2A_+(a)I2－38例2.3.5求電壓U0。由(b)，根據(jù)KCL得10V+__+a16

5I1+_6V15

I120

U0(a)b0.625A+_(b)16

5I1+_6VI20

U0baI10.625A+_(c)16

1.25I+_6VI20

U0ba解：對ab左端進行化簡得(b)所以，將控制量轉(zhuǎn)移，得(c)2－39例2.3.5求電壓U0。由(d)根據(jù)KVL得(e)0.625A+_(c)16

1.25I+_6VI20

U0ba+_U0(e)-4

4V+_20

所以+_(d)+_10VI20

U0ba+_20I_+6V16

2－40例2.3.6由(d)根據(jù)KVL簡化電路：(d)I+_(a)I(b)I(c)I2－41例5解：_+KCLKVLKCL結(jié)論：僅含受控源的線性二端電阻性網(wǎng)絡(luò)，可等效為一個電阻。2－42輸入電阻的定義R=u/i+u_iR(b)+uiN0_(a)2.3.2二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻的定義2－43例6.求a,b

兩端的入端電阻Rab

(b≠1)解：含受控源的電路通常有兩種求入端電阻的方法①加壓求流法②加流求壓法下面用加流求壓法求RabRab=U/I=(1-b)R當(dāng)b<1,Rab>0，正電阻正電阻負電阻uibIIab+U_RooU=(I-bI)R=(1-b)IR當(dāng)b>1,Rab<0，負電阻2－44例7

求Rab由（a)-(c)解：方法一：找等電位點(a)RabodcefhgRRRRRRRRRRaboc(d)e(f)hgRRRRRRR(b)RRRRabc(d)e(f)2R(c)2－45RabodcefRRR2RRRR(d)RRR2Rh2h1g1g2RabRRR2RRRR(e)RRR2R例7求Rab由(d)-(e)方法二：找可斷開點。將中間R變?yōu)閮蓚€2R并聯(lián)，則g1g2、h1h2之間無電流，可斷開。(a)RabodcefhgRRRRRRRRRR2－46例2.3.8.求Rin解：采用加流求壓法由(b)根據(jù)KVL得所以，3

支路左端可等效為2電阻8

2

(a)3

Rin+–+1

–8

2

(b)3

+–+1

–+–+–2

(c)3

+–+––由(c)根據(jù)KCL由KVL2－47平衡電橋電路電橋平衡條件R5電橋電路baR1R4R3R2cdi52－48平衡電橋的一種等效電路平衡電橋的另一種等效電路baR1R4R3R2cdbaR1R4R3R2cd2－49例8求二端電路的等效電阻Rab。ba(a)14

cd12

5

8

10

5

6

ba(b)12

cd6

8

5

10

5

14

ba(c)cd5

10

12

6

2－50無源°°°三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒有獨立源。Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.4電路的星形接與三角形接的等效變換2.4.1三端電路等效的概念2－51下面是

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：oooooooo

型電路(

型)

T型電路(Y

型)這兩種電路都可以用下面的

–Y變換方法來做。下面要證明：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠相互等效的。等效的條件:i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

且u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2－52Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=u12

/R12