2024年高考數學一輪復習藝體生高頻考點專用復習講義 復數

【藝體生專供一選擇填空搶分專題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點題型精講+精練（新高考通用）

專題02復數

一、考向解讀

考向：復數是以考查復數的四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小?？疾?/p>

代數運算的同時，主要涉及考查的概念有：復數的代數形式、復數的模、復數的幾何意

義等。

考點：復數的四則運算、復數的模、共輾復數、復數的代數形式、復數的幾何意義。

導師建議：復數在高考中考查的比較基礎，化簡能力和計算能力是重中之重！特別是化

簡中移項、多項式的運算！

二、知識點匯總

1.復數的概念

（1）虛數單位，：①『=—1;②實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、

乘運算律仍成立.

（2）復數的定義

形如。+初（。，b￡R）的數叫復數，。叫復數的實部，6叫復數的虛部.

（3）復數的分類

對于復數。+初（a,bGR）,當且僅當6=0時，復數。+初（。，是實數。；當b

和時，復數。+初（。，b￡R）叫虛數；當。=0且6和時，z=叫純虛數.

（4）復數的相等

a+bi=c+dia=c,b=d,（a,b,c,de）

2.復數的點表示

復數a+bi（a,bGR）可用點Z（a,。）表示，這個建立了直角坐標系表示復數的平面叫

復平面，》軸叫實軸，V軸除去原點叫虛軸，實軸上點表示實數，虛軸上的點表示純虛數.

3.復數z=a+bz'的模（或絕對值）

\z\=\a+bi\=y/a^.

4.復數的四則運算法則

⑴（。+初）+（。+力）=（a+c）+（b-hd）i；

(2)(。+bi)一(c+di)=(Q—c)+(人一d)i；

(3)(^+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i；

ac+bdbe-ad

(4)(〃+bi)+(c+di)=c2+d2+c2+d2z(c+diw0).

【常用結論】

1.對于復數z=a+bi,它的共輛復數為2=a—btz-z=(a+bi)(a—bi)=a2+b2

三、題型專項訓練

①復數的實部與虛部

1.已知i-z=5-2i,則z的虛部是（）.

A.5B.-5iC.-5D.-1

2.已知復數z滿足（l-i）z=2-i,則復數z的虛部為（)

1cl-33.

A.-B.—■!C.D.-i

2222

3.已知復數Z滿足Z（l-i）=i2023（i是虛數單位），則Z的虛部是（

1cl-11

A.—B.-C.—iD.-i

2222

4.已知復數z=l-i,則J廠的實部為（)

z+2z

1111

A-wB-c-

5D?一W

5.若i為虛數單位，復數z滿足z（l+i）=|3+4i|-i,則z的實部為（）.

A.-3B.3C.-2D.2

②共粗復數

6.已知復數Z滿足z（l+i）=l,則z.建()

A.-B.也

c-D.V2

42J2

7.復數z滿足：z+-^=2z,z=()

2-1

21.n21.》21.n21.

AABC.——+-iD.---i

-/E-百一M155155

8.已知i是虛數單位，復數（1-2講的共輾復數的虛部為（）

A.4iB.—3C.4D.-4

9.若復數z滿足(l+3i)z=2+4i(其中i是虛數單位)，復數z的共輾復數為z,則同=)

A.—B.逑C.V2D.2

84

③復數的分類

10.若是純虛數，貝1()

A.-1B.1C.-9D.9

11.已知復數z=(m-W)+；疝為純虛數，則實數m的值為()

A.-IB.0C.1D.0或1

12.若虛數Z使得z2+z是實數，則Z滿足()

A.實部是B.實部是3C.虛部是0D.虛部是3

13.已知復數z=a+(a-L)i,其中qeR,若z是實數，則。=()

A.0B.1C.-1D.i

④復數相等

zj—i

14.已知邛■=3+26i(a,6eR),則a+/?=()

A.3B.4C.5D.7

15.已知/=〃+歷(a,beR),則a+b的值為()

A.-1B.0C.1D.2

16.已知aeR,(5+*i=l+5i(i為虛數單位)，則。=()

A.-IB.1C.-3D.3

17.已知復數z的共輾復數為N,且(1-i)z=(l+i)N,則下列四個選項中，z可以為()

A.l+2iB.2-iC.2-2iD.2+2i

⑤復數的模長

18.已知i是虛數單位，若z=7L,則|z|=()

2-1

A.1B.75C.—D.3

5

19.已知復數z滿足z（l-i）=|l+i|,i為虛數單位，則2=（）

A.iB.—+^iC.-+-iD.1+i

2222

20.若（1一廳=一2,則回=（）

A.V3B.75C.77D.3

21.已知復數2=三，則以下判斷正確的是（）

1-1

A.復數z的模為1B.復數2的模為行

C.復數Z的虛部為iD.復數z的虛部為一1

⑥復數的幾何意義

22.復數z=-i（l+2i）在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

23.在復平面內，復數上對應的點位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

24.已知i.z=5-2i,則z在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

25.復數z滿足z="i+3i（i是虛數單位），則z的共輾復數三對應的點在復平面內位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

26.在復平面內，復數z=a+2i（aeR）對應的點在直線y=-2x上，貝|言=（）

35

A.1B.iC.-iD.-------i

22

四、高考真題及模擬題精選

1.若復數Z滿足（zT>i=l-i,則z的虛部是（）

A.1B.-1C.iD.-i

2.設復數z滿足六則2的虛部為（）

A.-1B.1C.-iD.i

3.若i(l-z)=l,則z+2=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.若+貝U_1一()

zz—1

C.」+烏n1G

A.-l+73iB.-l-73i

3333

5.若復數z滿足i.z=3-4i,則|z卜=()

A.1B.5C.7D.25

6.若z=l+i.則|iz+32|=()

A.4^/5B.4夜C.2石D.272

7.復數M在復平面內對應的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知a,6eR,a+3i=S+i）i（i為虛數單位），則（）

A.a=l9b=—3B.〃=_11=3C.a=-l,b=-3D.a=l,b=3

9.設2(z+N)+3(z-2)=4+6i,則z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

10.已知awH,(l+ai)i=3+i,(，為虛數單位)，貝！Ja=()

A.-1B.1C.-3D.3

11.設復數z滿足|z+i[=|z-3i|,z在復平面內對應的點為（x?）,則（）

A.尤=1B.y=lC.x=-lD.y=-l

12.復數z=￡的共輾復數在復平面內所對應的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

五、題型精練，鞏固基礎

1.已知復數z滿足（l-i）z=l+i,其中i為虛數單位，則2的實部為（）

A.1B.-1C.0D.-i

2-復數達的虛部為（）

2

A.|iB.1C.D.--i

3.若復數z=(言］13,則z的共輾復數為()

A.-6-4iB.-4iC.-6+4iD.4i

4.已知復數z滿足z-2zi-3+i=0,則z的共輾復數三（)

A.1+iB.1—iC.—+iD.1-i

5.若復數z=*：(aeR)是純虛數，貝1］彳=()

A.-1B.-iC.-aiD.3i

6.已知復數z是純虛數，巖是實數，貝（）

l+i

A.—iB.iC.12iD.2i

7.已知復數z=2-i,且二az+6=i,,其中。，b為實數,則（）

A.12B.0C.2D.3

8.已知復數z滿足zi+2=l+2i,則z=()

A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i

9.已知復數z滿足（iT）z=2i,則目二=()

A.1B.72C.V3D.2

10.若復數z滿足/y=2i,則|z+l|=()

A.非B.歷C.5D.17

11.在復平面內，復數」（i為虛數單位）的共輾復數對應的點位于（）.

1-1

A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.

12.在復平面內，復數z對應的點的坐標為（1,一1）,則i.2=（）

A.l+iB.-1-iC.1-iD.-l+i

二、多選題

13.把復數z的共輾復數記作乞，已知z=l+i（i為虛數單位），則下列結論正確的有（）

A.z2=2iB.z+z=2