湖南省郴州市第五完全中學2023-2024學年數(shù)學七上期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省郴州市第五完全中學2023-2024學年數(shù)學七上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法：①一定是正數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；③絕對值等于它本身的數(shù)是1；④平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了個三角形，則經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列變形中，正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得4．如圖所示的圖形經(jīng)過折疊可以得到一個正方體，則與“體”字一面相對的面上的字是（）A．我 B．育 C．運 D．動5．下列判斷中不正確的是（）A．的倒數(shù)是 B．的絕對值是2C．是整數(shù) D．中最小的數(shù)是6．點在線段上，則不能確定是中點的是（）A． B． C． D．7．過七邊形的一個頂點引對角線，可以將這個七邊形分割成多少個三角形（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個8．用代數(shù)式表示“a與b的差的兩倍”，正確的是（）.A． B． C． D．9．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．10．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正確的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．411．實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是()A． B． C． D．12．下列計算正確的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a(chǎn)3﹣a=a2 D．﹣32=﹣9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有30人，則參加人數(shù)最多的小組有______人．14．如圖,在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西55°的方向,同時輪船B在南偏東15°的方向,那么∠AOB=_______°.15．一個角的補角加上后，等于這個角的余角的倍，則這個角是____________．16．數(shù)學課上，老師給出了如下問題：（1）以下是小剛的解答過程，請你將解答過程補充完整：解：如圖2，因為，平分，所以____________（角平分線的定義）.因為，所以______.（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是在內(nèi)部的情況，事實上，還可能在的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法，請你在圖1中畫出另一種情況對應的圖形，并直接寫出的度數(shù)：______.17．下午3:40時,時鐘上分針與時針的夾角是_________度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，平分，請你在內(nèi)部畫射線，使和互余，并求的度數(shù)．19．（5分）計算題：（1）（2）20．（8分）點分別對應數(shù)軸上的數(shù)，且滿足，點是線段上一點，．（1）直接寫出，，點對應的數(shù)為；（2）點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設運動時間為秒．①在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化，寫出變化范圍；②若，求的值；③若動點同時從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點相遇后，立即以同樣的速度返回，為何值時，恰好是的中點．21．（10分）先化簡，再求值.，其中22．（10分）分解因式：x2－y2－2x－2y23．（12分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)正數(shù)、負數(shù)和0的絕對值的定義對①進行判斷即可；根據(jù)倒數(shù)的意義對②進行判斷即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)對③進行判斷即可；根據(jù)平方的意義對④進行判斷即可.【詳解】①是非負數(shù)，還可能為0，故該說法錯誤；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，故該說法正確；③絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，故該說法錯誤；④平方等于它本身的數(shù)是0或1，故該說法錯誤．故正確的有1個，故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)，主要考查絕對值、倒數(shù)、平方，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的特點即可求解．【詳解】設多邊形有條邊，則，，設這個多邊形為邊形，邊形上一個頂點處的對角線的條數(shù)是：．故選C．【點睛】此題主要考查據(jù)多邊形的對角線，解題的關鍵是熟知多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了（n-2）個三角形．3、B【分析】根據(jù)一元一次方程的步驟，移項，系數(shù)化為1，逐一判斷即得．【詳解】A.移項得，故此選項錯誤；B.移項得，故此選項正確；C.系數(shù)化為1得，故此選項錯誤；D.系數(shù)化為1得，故此選項錯誤．故選：B.【點睛】考查了一元一次方程的解題步驟，移項和系數(shù)化為1，注意移項要變符號，系數(shù)化為1時要除以系數(shù)．4、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，與“體”字一面相對的面上的字是運．故選擇：C．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是關鍵．5、A【分析】根據(jù)絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較即可作出判斷．【詳解】A、的倒數(shù)是，原說法錯誤，故這個選項符合題意；B、?2的絕對值是2，原說法正確，故這個選項不符合題意；C、?6是整數(shù)，原說法正確，故這個選項不符合題意；D、?4，?5，8，0中最小的數(shù)是?5，原說法正確，故這個選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較．解題的關鍵是掌握絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較方法．6、D【分析】根據(jù)線段中點的特點，逐一判定即可.【詳解】A選項，，可以確定是中點；B選項，，可以確定是中點；C選項，，可以確定是中點；D選項，，不能確定是中點；故選：D.【點睛】此題主要考查線段中點的理解，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，得到一個多邊形從一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以把多邊形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，從而得到答案.【詳解】∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴一個多邊形從一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以把多邊形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，∴從一個7邊形的一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以將這個邊形分割成5個三角形．故選：A．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式的應用.8、C【分析】差的兩倍應先算差，再算兩倍，按照此運算關系列式即可.【詳解】由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義，分清數(shù)量之間的關系．9、A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關系．10、D【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】解：∵紙條的兩邊平行，∴①∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；④∠4＋∠5＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；又∵直角三角板的直角為90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．11、B【解析】分析：觀察數(shù)軸得到實數(shù)，，的取值范圍，根據(jù)實數(shù)的運算法則進行判斷即可.詳解：∵，∴，故A選項錯誤；數(shù)軸上表示的點在表示的點的左側(cè)，故B選項正確；∵，，∴，故Ｃ選項錯誤；∵，，，∴，故D選項錯誤．故選B.點睛：主要考查數(shù)軸、絕對值以及實數(shù)及其運算.觀察數(shù)軸是解題的關鍵.12、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法、去括號、同底數(shù)冪的乘方即可解答．【詳解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本選項錯誤；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本選項錯誤；C．a(chǎn)3÷a＝a2，故本選項錯誤；D．﹣32＝﹣9，正確；故選：D．【點睛】本題考查了去括號和簡單的提取公因式，掌握去括號時符號改變規(guī)律是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、48【分析】根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得總的人數(shù)，進而求得參加人數(shù)最多的小組的人數(shù).【詳解】由題意可得，參加體育興趣小組的人數(shù)一共有：30÷25%=120（人），∴參加人數(shù)最多的小組的有：120×（1-25%-35%）=120×40%=48（人），故答案為：48.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.14、140【分析】如圖首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可【詳解】解：由題意得：∠1=55°，∠2=15°，∠3=90°-55°=35°，∠AOB=35°+90°+15°=140°【點睛】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意找出圖中對應角的度數(shù)是解題的關鍵．15、40°【分析】可先設這個角為x，則根據(jù)題意可得關于x的方程，解即可．【詳解】設這個角為x，依題意，得180?x＋10＝3（90?x）解得x＝40．故答案為40．【點睛】此題考查的是角的性質(zhì)的靈活運用，根據(jù)兩角互余和為90，互補和為180列出方程求解即得出答案．16、（1）；60°；40°（2）80°【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根據(jù)角的和差關系，即可得出∠BOD的度數(shù)．

（2）依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根據(jù)角的和差關系，即可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】（1）如圖2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．

∴∠BOC=∠AOB=60°．

∵∠COD=20°，

∴∠BOD=60°-20°=40°．

故答案為：；60°；40°；

（2）如圖1，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．

∴∠BOC=∠AOB=60°．

∵∠COD=20°，

∴∠BOD=60°+20°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的計算，掌握角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是關鍵．17、130【分析】分別求出時針走過的度數(shù)和分針走過的度數(shù)，用分針走過的度數(shù)減去時針走過的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】時針每小時走30°，分針每分鐘走6°∴下午3:40時，時針走了3×30°+×30°=110°分針走了40×6°=240°∴夾角=240°-110°=130°【點睛】本題考查的是鐘面角問題，易錯點在于計算時針走過的度數(shù)時，往往大部分人只計算了前面3個小時時針走過的度數(shù)，容易忽略后面40分鐘時針也在走.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、圖見詳解；26°【分析】根據(jù)余角的概念，過點O作OD⊥OA，此時和互余，然后根據(jù)角平分線的定義先求出的度數(shù)，再根據(jù)余角的概念求的度數(shù)即可．【詳解】如圖∵，平分∵和互余∴【點睛】本題主要考查垂線的作法及余角的求法，掌握角平分線的定義和余角的概念是解題的關鍵．19、（1）-4；（2）-15【分析】（1）通過加法結合律，分別計算和，再把兩個結果相加；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可，先乘方，再乘除，后加減．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則以及簡便計算方法是解決該類計算題的關鍵．20、（1）-2，10，2；（2）①不變，2；②或；③或【分析】（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，再根據(jù)可得出點對應的數(shù)；（2）①先根據(jù)題意用t表示出點、點對應的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離分別得出PD和AC的長，從而確定的值②根據(jù)列出關于t的方程，求出t的值即可．③分和兩種情況進行討論【詳解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．設點P表示的數(shù)為x；∵點是線段上一點，，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴點對應的數(shù)為2故答案為：，，（2）①根據(jù)題意得:點C表示的數(shù)為: