河南省周口市沈丘縣穎水中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情檢測(cè)三八年級(jí)數(shù)學(xué)?11章～14.1章?注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．答卷前請(qǐng)將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)．1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．如圖，已知，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，所以在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小紅設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖1，衣架桿．若衣架收攏時(shí)，如圖2，，則此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離是（）圖1圖2A． B． C． D．4．多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C．1，2，3 D．7，24，257．與的邊長(zhǎng)如圖所示，其中為兩個(gè)三角形的公共邊．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，邊的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，射線平分，點(diǎn)分別在射線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若的面積為10，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．5 C．4 D．39．如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，給出如下關(guān)系：①平分；②于；③為中點(diǎn)．小明說(shuō)：若①②同時(shí)成立，可證明；小華說(shuō)：若②③同時(shí)成立，也可證明．則正確的說(shuō)法是（）A．兩人的說(shuō)法都正確 B．兩人的說(shuō)法都錯(cuò)誤C．小明正確，小華錯(cuò)誤 D．小明錯(cuò)誤，小華正確10．如圖，是四根長(zhǎng)度均為5的火柴棒，均位于一條不完整的數(shù)軸上方．若點(diǎn)、點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知中，，求證：．若用反證法證明這個(gè)結(jié)論成立，應(yīng)首先假設(shè)______．12．比較大?。篲_____3（填“”“”或“”）．13．若，則的值為_(kāi)_____．14．“弦圖”最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．如右是弦圖的示意圖，四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為，斜邊長(zhǎng)為．若比長(zhǎng)2，每個(gè)直角三角形的面積為15，則斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，已知，將邊繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的垂直平分線上時(shí)，______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）如圖是一個(gè)機(jī)械零件示意圖，在中，，以為邊作正方形，求陰影部分的面積．18．（9分）命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等．（1）將該命題寫(xiě)成“如果，那么”的形式：______．（2）下面是小麗同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形及寫(xiě)出的已知和求證，請(qǐng)幫助小麗同學(xué)寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，．求證：．證明：19．（9分）用一條長(zhǎng)的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）若腰長(zhǎng)是底邊的3倍，求各邊的長(zhǎng)；（2）將細(xì)繩圍成有一邊的長(zhǎng)是的等腰三角形，求各邊的長(zhǎng)．20．（9分）如圖，在中，．（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的______；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（3）若（2）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)，求的大?。?1．（9分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)勾股定理的證明產(chǎn)生了濃厚的興趣．如圖將一個(gè)直角三角板，繞其頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作出部分輔助線后，發(fā)現(xiàn)四邊形是一個(gè)正方形．（1）根據(jù)圖形，______（用含的式子表示）；（2）小林根據(jù)圖形，提供了一種證明勾股定理的思路：正方形的面積和四邊形的面積相等，而四邊形的面積等于和的面積之和．請(qǐng)結(jié)合小林的思路，證明：．22．（10分）小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖，表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直（圖中的均在同一平面上），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）試說(shuō)明；（2）若測(cè)得，求的長(zhǎng)．23．（10分）綜合與探究在中，的角度記為．（1）操作與證明如圖1，若，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接．寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系：______，______；（2）探究與發(fā)現(xiàn)如圖2，若，點(diǎn)變?yōu)檠娱L(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接．試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）判斷與思考在（2）的探究中，若，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．圖1圖2

八年級(jí)數(shù)學(xué)（A）（華東師大）參考答案1～5BCDDA6～10CBBAC11． 12． 13．1 14．815．或16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：在中，，由勾股定理可得，，．18．（1）解：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高相等．（2）證明：，，，又，即，（AAS），．19．解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，，解得，則，答：三角形的三邊長(zhǎng)分別為．（2）①當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為時(shí)，則腰長(zhǎng)為，三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足三邊關(guān)系，可以圍成三角形；②當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則底邊長(zhǎng)為，三角形的三邊長(zhǎng)分別為，不能圍成三角形．綜上，此時(shí)等腰三角形的各邊長(zhǎng)分別為．20．解：（1）垂直平分線；（2）如圖，射線即為所求；（3）垂直平分線段，，，，