廣東省揭陽市神泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市神泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D2.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是(

)

A．

B．平面

C．直線∥平面

D．參考答案：D略3.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,關(guān)于上述樣本下列的結(jié)論中，正確的是（

）（A）①,③都可能為分層抽樣

（B）②,③都不能為系統(tǒng)抽樣源:Z.x（C）①,④都可能為系統(tǒng)抽樣[來（D）②,④都不能為分層抽樣[參考答案：A4.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．5.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（***）

A．B．C．D．參考答案：C略6.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的點．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可得xP=﹣c，代入橢圓方程求得P的坐標，再由解直角三角形的知識，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可得xP=﹣c，代入橢圓方程，解得yP=±b=±，在直角三角形F1PF2中，tan60°==，即有b2=2ac，即為a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣=0，解得e=（負的舍去）．故選：B．7.下面程序運行的結(jié)果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11參考答案：D略8.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．10.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一高二田徑隊有運動員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運動員人數(shù)是

．參考答案：1212.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件數(shù)，則_________.參考答案：1.96【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【詳解】由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，，，則，故答案為1.96【點睛】本題考查二項分布模型的方差問題，屬于基礎(chǔ)題13.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為

．參考答案：4或2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面積為4，求得sin∠BCD的值，進而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的長．【解答】解：由題意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①當∠BCD為銳角時，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②當∠BCD為鈍角時，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．綜上可得AC=4或2，故答案為

4或2．14.如右圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角

.參考答案：15.下列命題中，真命題的序號是 .①中，②數(shù)列{}的前n項和，則數(shù)列{}是等差數(shù)列.③銳角三角形的三邊長分別為3，4，，則的取值范圍是.④等差數(shù)列{}前n項和為,已知+-=0，=38,則m=10.參考答案：①③④16.已知函數(shù)為的極值點，則關(guān)于x的不等式的解集為________.參考答案：【分析】首先利用為的極值點求出參數(shù)，然后利用符號法則解分式不等式即可?！驹斀狻?，由題意，，經(jīng)檢驗，當時，為的極值點.所以.或，的解集為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。17.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：對函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出兩個命題是真命題時，m的范圍，利用復(fù)合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…若函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假當p真q假時，由解得：m＞3

…當p假q真時，由解得：1≤m＜2綜上，m的取值范圍是{m|m＞3或1≤m＜2}．…19.已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.(1)求證：OA^OB；（2）當DAOB的面積等于時，求k的值.參考答案：略20.小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3個．所以．…21.現(xiàn)需設(shè)計2016年春季湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試數(shù)學(xué)試卷，該試卷含有大小相等的左右相等兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為720cm2，四周空白的寬度為4cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為2cm，設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm．（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）如何確定該試卷的高與寬的尺寸（單位：cm），能使試卷的面積最小？參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用兩欄的面積之和為720cm2，建立方程，即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）試卷的面積S=xy=x（+10），利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意知試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）兩欄面積之和為2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）試卷的面積S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（負數(shù)舍去）…∴函數(shù)在（8，32）上單調(diào)遞減，在（32，+∞）上單調(diào)遞增∴x=32，S取得最小值…故：當試卷的高為32cm，寬為40cm時，可使