廣東省茂名市信宜前排中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市信宜前排中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則是A．B．C．D．參考答案：B略2.已知函數(shù)，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數(shù)

（B）在（2，+）上是減函數(shù)（C）在（2，+）上是增函數(shù)

（D）在（2，+）上是減函數(shù)參考答案：D3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z=(

)A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由得，故選D．5.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C6.如果復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】對所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i，再進行化簡并整理出實部和虛部，再令虛部為零求出a的值．【解答】解：由題意知，==，∵（a∈R）為純虛數(shù)，∴2﹣a=0，解得a=2．故選D．7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在R上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).8.若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．B．1 C． D．2參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】由題意知，當曲線上過點P的切線和直線y=x﹣2平行時，點P到直線y=x﹣2的距離最小．求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點的坐標，此切點到直線y=x﹣2的距離即為所求．【解答】解：點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，當過點P的切線和直線y=x﹣2平行時，點P到直線y=x﹣2的距離最小．直線y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過的切點坐標為（1，1），點（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于，∴點P到直線y=x﹣2的最小距離為，故選：C．9.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，則此數(shù)列的通項an等于

(

)A．n2+1

B．n+1

C．1-n D．3-n參考答案：D10.以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v＝40－10t2，則此物體達到最高時的高度為()．A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若，則x=

．參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關(guān)系，即可得答案．12.在平面直角坐標系中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動點P的軌跡方程

．參考答案：略13.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標準方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標準方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．14.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：【知識點】向量共線的坐標表示【答案解析】解析：解：因為∥，則.【思路點撥】由向量共線的坐標關(guān)系，直接得到關(guān)于x的方程，解方程即可.15.某一個班全體學(xué)生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計是

.

參考答案：68;

16.已知，，為坐標原點，動點滿足，其中，且，則動點的軌跡方程是___________．參考答案：略17.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實數(shù)t的不等式可得實數(shù)的取值范圍為[-1,1).點睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】由已知中，命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：若p真：則△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4（4分） 若q真：， ∴a≥﹣12（8分） 由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假（10分） 當p真q假時：a＜﹣12；當p假q真時：﹣4＜a＜4（12分） 綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分） 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵． 20.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點。（1）證明：直線MN//平面OCD；（2）求點N到平面OCD的距離。參考答案：……………４分（2）點N到平面OCD的距離即為A點到平面OCD距離的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距離為.

……………１２分

略21.設(shè)的三個內(nèi)角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：（2），，

由余弦定理可得，，是直角三角形.

略22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案：（1）由題意知等比數(shù)列{bn}的公比q=b3/b2=3又由b2=b1.q，b4=b3.q