廣東省茂名市高州新垌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市高州新垌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值為（

）

A.3

B.3.15

C.4.5

D.4參考答案：A略2.已知O是棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線的交點，平面α經(jīng)過點O，正方體的8個頂點到α的距離組成集合A，則A中的元素個數(shù)最多有（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，由正方體的結(jié)構(gòu)特點，可得O是線段A1C的中點，過點O作任一平面α，設(shè)A1C與α所成的角為θ，分析可得點A1與C到平面α的距離相等，同理可得B與D1，A與C1，D與B1到平面α的距離相等，則可得集合A中的元素個數(shù)最多為4個，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，如圖，點O為正方體對角線的交點，則O是線段A1C的中點，過點O作任一平面α，設(shè)A1C與α所成的角為θ，分析可得點A1與C到平面α的距離相等，均為，同理B與D1到平面α的距離相等，A與C1到平面α的距離相等，D與B1到平面α的距離相等，則集合A中的元素個數(shù)最多為4個；故選：B．點評：本題考查正方體的幾何結(jié)構(gòu)，注意正方體中心的性質(zhì)，即體對角線的交點，從而分析得到體對角線的兩個端點到平面α的距離相等3.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D4.直線過點（-1，2）且與直線垂直，則方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（5分）下列說法正確的個數(shù)為（）①彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎；②概率為零的事件一定不會發(fā)生；③拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大；④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)概率的定義及實際含義，分別判斷4個結(jié)論的真假，可得結(jié)論．解答： 解：對于①，彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就不一定能中獎，故錯誤；對于②，概率為零的事件為不可能事件，一定不會發(fā)生，故正確；對于③，拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性與出現(xiàn)反面一樣大，故錯誤；對于④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，則兩人獲勝的概率均為，那么這種游戲是公平的，故正確；故說法正確的個數(shù)為2個，故選：B點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了概率的定義及實際意義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的展開式中的的系數(shù)為（

）A.1 B.－9 C.11 D.21參考答案：C分析：根據(jù)二項式定理展開即可，可先求出的x3和x5的項.詳解：由題可得的x3項為：，x5項為：，然后和相乘去括號得項為：，故的展開式中的的系數(shù)為11，選C.8.已知函數(shù)的定義域為R,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A9.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．10.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5812.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.13.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于

.參考答案：略15.如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過第__________象限．參考答案：略16.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為______．參考答案：17.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；…………………8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．…………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．…………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．……………14分略19.已知m∈R，設(shè)P：和是方程－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|－|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3＋2mx＋m＋有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：由題設(shè)＋＝a，＝－2，∴|－|＝＝.ks5u當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3.要使|m－5|≤|－|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]．

略20.(本小題滿分12分)如圖,在長方體中,,為中點.(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.參考答案：(1)以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故（3）假設(shè)在棱上存在一點,使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在點使平面,此時.21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個極值點，求t的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求；（3）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1）①∵有3個極值點，∴有3個不同的根，令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個零點，∴，∴.

（2）是的三個極值點∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，