廣東省潮州市錫華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省潮州市錫華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.8個(gè)不同的球放入三個(gè)相同的盒子中，問(wèn)有多少種不同的放法？（）A．1094 B．966 C．5796 D．6561參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)空盒的多少分三類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：第一類(lèi)：有2和空盒子，即把8個(gè)不同的球放在同一個(gè)盒子里，故有1種，第二類(lèi)，有1個(gè)空盒子，8個(gè)球可以分為（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）故有C81+C82+C83+C84=127種，第三類(lèi)，沒(méi)有空盒子，8個(gè)球可以分（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）故有C81C71+C81C72+C81C73+C82C62+C82C63=966種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得共有1+127+966=1094，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類(lèi)，屬于中檔題2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從n=k到n=k+l，不等式左邊

需添加的項(xiàng)是A.

B.C.

D.參考答案：B3.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：A4.下列命題中正確的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是參考答案：C略5.四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是（

）A.8

B.15

C.31

D.64參考答案：B6.若直線(xiàn)l1：y=k（x﹣4）與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）參考答案：B略7.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線(xiàn)和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，求得圓心到直線(xiàn)x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線(xiàn)和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線(xiàn)x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線(xiàn)和圓相離，直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)為0個(gè)故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．10.若，則不等式的解集為的充要條件是A.

B.

C.且

D.且參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線(xiàn)y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線(xiàn)y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線(xiàn)y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線(xiàn)y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線(xiàn)y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．12.P為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且△的面積為，則∠=

。參考答案：60度13.已知點(diǎn)P（1，1），圓C：x2+y2﹣4x=2，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），運(yùn)用?=0，化簡(jiǎn)整理求出M的軌跡方程．由于|OP|=|OM|，故O在線(xiàn)段PM的垂直平分線(xiàn)上，可得ON⊥PM，由直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為﹣1，再由點(diǎn)斜式方程可得直線(xiàn)l的方程．【解答】解：圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），則=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由題設(shè)知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的軌跡是以點(diǎn)N（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線(xiàn)段PM的垂直平分線(xiàn)上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因?yàn)镺N的斜率為，所以l的斜率為﹣3，故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案為：3x+y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為

．參考答案：15.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．16.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn)為,離心率e=過(guò)頂點(diǎn)A(0,b)作AM,垂足為M，則直線(xiàn)FM的斜率等于

.參考答案：17.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級(jí)時(shí)需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科后再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門(mén)學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科有種，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠(chǎng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠(chǎng)職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠(chǎng)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本）參考答案：略19.如圖,四邊形為矩形,且,,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)(文科考生做)探究在上是否存在點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.(3)(理科考生做)在線(xiàn)段上存在點(diǎn)N,使得二面角的平面角大小為.試確定點(diǎn)N的位置.參考答案：解:(1)證明:連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.………8分(3)(文科考生做)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:取的中點(diǎn),連結(jié).………9分∵是的中點(diǎn),∴,且,

………10分20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)（I）設(shè)集合，集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且……2分若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠??！?分由………………12分∴所求事件的概率為………………14分21.某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）其它組的頻率為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四組的頻率為0．2，頻率/組距是0.04

頻率分布圖如圖：

（Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則

解得

所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為（Ⅲ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人抽取比例為1/8，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人法1：記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M將考試成績(jī)優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A,B，C，考試成績(jī)良好的兩名學(xué)生記為a,b

從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個(gè)基本事件

事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個(gè)所以

法2：P=略22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)