2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市和平初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市和平初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不對參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程特點分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程表示雙曲線，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故選：C．2.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B3.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會組織B．“海爾”集團的管理關(guān)系C．春種分為三個工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點】流程圖的概念．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個系統(tǒng)的信息流、觀點流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項任務(wù)必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項任務(wù)必需的管理過程．對照選項，只有C是一種過程．故選C．【點評】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎(chǔ)題．4.若P(2，－1)為圓(θ為參數(shù)且0≤θ<2π)的弦的中點，則該弦所在的直線方程為()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略5.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的A．充分不必要條件

B．充分且必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知，，是實數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由于a＜b＜0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：D9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上只有一個零點，則的取值范圍為

．參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：13.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運算，準(zhǔn)確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應(yīng)的體積比值求出對應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H，當(dāng)點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：15.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為___cm.參考答案：16.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，點A到直線CD的距離為

。參考答案：17.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線與AC的夾角______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

............................................12分.19.空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)的大小分為七檔（五級），相對空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況月嚴(yán)重，對人體危害越大.

指數(shù)級別類別戶外活動建議0～50Ⅰ優(yōu)適合正常戶外活動51～100Ⅱ良101～150Ⅲ輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動151～200輕度污染201～250Ⅳ中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出席癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少戶外體力活動251～300中度重污染301～350Ⅴ重污染健康人運動耐受力降低，有明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動

現(xiàn)統(tǒng)計了重慶某時間段連續(xù)60天空氣質(zhì)量指數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～250251～300301～350天數(shù)1224164310

空氣質(zhì)量指數(shù)級別對人們的幸福指數(shù)有影響，若空切質(zhì)量指數(shù)級別與人們行賈指數(shù)平均值對應(yīng)如下表（幸福指數(shù)滿分10分）

空氣質(zhì)量指數(shù)級別ⅠⅡⅢⅣⅤ幸福指數(shù)平均值98632

（1）若某人計劃到重慶10日游，預(yù)測在這10天里重慶人幸福指數(shù)平均值不超過6的天數(shù)；（2）求重慶人幸福指數(shù)平均值的分布列及期望.參考答案：20.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND