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文檔簡介
安徽省阜陽市樹人中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)在復平面對應的點在第幾象限
(
) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:D.試題分析:由題意得,復數(shù)在復平面對應的點的坐標為(-1,2),故其在第四象限,故選D.考點:復平面直角坐標系.2.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,則()A.函數(shù)f(x)有1個極大值點,1個極小值點B.函數(shù)f(x)有2個極大值點,2個極小值點C.函數(shù)f(x)有3個極大值點,1個極小值點D.函數(shù)f(x)有1個極大值點,3個極小值點參考答案:A3.若不等式的解集是,那么a的值是( )A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C略4.如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為(
)A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺
B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺
D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案:C5.設雙曲線的離心率,右焦點為F(c,0),方程的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)滿足(
)A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2上C.必在圓x2+y2=2外
D.以上三種情形都有可能參考答案:C6.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,點E在側(cè)棱PC上,且BE⊥PC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為(
)A.6
B.9
C.18 D.27參考答案:B7.在△ABC中,角均為銳角,且則△ABC的形狀是
(
)A
直角三角形
B
銳角三角形
C
鈍角三角形
D
等腰三角形
參考答案:C8.若運行如圖的程序,則輸出的結(jié)果是(
)A.4B.13C.9D.22參考答案:D考點:偽代碼.專題:圖表型.分析:根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進行運行,最后的a就是所求.解答: 解:A=9,接下來:A=9+13=22,故最后輸出22.故選D.點評:本題主要考查了賦值語句,理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵,屬于基礎題.9.已知a,b是異面直線,直線c∥a,那么c與b()A.一定是異面 B.一定是相交直線C.不可能是相交直線 D.不可能是平行直線參考答案:D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】直線b和c有可能在同一平面上,則相交;也有可能不在同一平面上,則異面;如果b∥c,則a∥b與已知矛盾.【解答】解:∵直線a與b是異面直線,直線c∥a,∴直線b和c有可能在同一平面上,也有可能不在同一平面上,如果b和c在同一平面上的話,二者的位置關(guān)系為相交;如果b和c不在同一平面上,二者的位置關(guān)系為異面.如果b∥c,則a∥b與已知a,b是異面直線矛盾;故選:D.10.若是真命題,是假命題,則()A.是真命題
B.是假命題
C.是真命題
D.是真命題參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設偶函數(shù)滿足:當時,,則=________.參考答案:略12.=x3-12x+8在[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,N,則M-N=
.參考答案:32略13.是“直線與直線相互垂直”的________條件(“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”).
參考答案:充分不必要略14.數(shù)列
猜想數(shù)列的通項公式
______.參考答案:【分析】拆解數(shù)列各項,觀察得到規(guī)律,從而可猜想得到通項公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列即:猜想數(shù)列的通項公式為:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查歸納推理的知識,屬于基礎題.15.數(shù)列的前項和____________.參考答案:16.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率是,得2分的概率是,不得分的概率是(),已知他投籃一次得分的數(shù)學期望是2(不計其它得分),則的最大值是__________。參考答案:17.在如圖所示的程序框圖中,若輸出i的值是3,則輸入x的取值范圍是參考答案:(4,10]【考點】程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:設輸入x=a,第一次執(zhí)行循環(huán)體后,x=3a﹣2,i=1,不滿足退出循環(huán)的條件;第二次執(zhí)行循環(huán)體后,x=9a﹣8,i=2,不滿足退出循環(huán)的條件;第三次執(zhí)行循環(huán)體后,x=27a﹣26,i=3,滿足退出循環(huán)的條件;故9a﹣8≤82,且27a﹣26>82,解得:a∈(4,10],故答案為:(4,10].三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,,,其中.⑴求和的邊上的高;⑵若函數(shù)的最大值是,求常數(shù)的值.參考答案:⑴,因為,所以,因為,是等腰三角形,所以注:運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參(照給分。,,依題意,,,所以,因為,所以,⑵由⑴知,,因為,,所以①
若,則當時,取得最大值,依題意,解得②
②若,因為,所以,與取得最大值矛盾③若,因為,所以,的最大值,與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或:若,當時,取得最大值,最大值為依題意,與矛盾綜上所述,.19.已知函數(shù).(1)求的值;(2)若,求.參考答案:解:(1)(2)∵,,∴
略20.(本題滿分12分)已知定點和定直線,動點與定點的距離等于點到定直線的距離,記動點的軌跡為曲線(I)求曲線的方程.(II)若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點,且線段是此圓的直徑時,求直線的方程參考答案:(1)由題意知,P到F的距離等于P到的距離,所以P的軌跡C是以F為焦點,為準線的拋物線,它的方程為------------------------------------5分(2設則
由AB為圓M的直徑知,故直線的斜率為直線AB的方程為即
--------------------------------------------
12分21.已知f(x)是R上的增函數(shù),a,b∈R.證明下面兩個命題:(1)若a+b>0,則f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b);(2)若f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b),則a+b>0.參考答案:證明:(1)證明:因為a+b>0,所以a>﹣b,b>﹣a,又因為f(x)是R上的增函數(shù),所以f(a)>f(﹣b),f(b)>f(﹣a),由不等式的性質(zhì)可知f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b).(2)假設a+b≤0,則a≤﹣b,b≤﹣a,因為f(x)是R上的增函數(shù),所以f(a)≤f(﹣b),f(b)≤f(﹣a),所以f(a)+f(b)≤f(﹣a)+f(﹣b),這與已知f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b)矛盾,所以假設不正確,所以原命題成立.略22.(本小題12分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;參考答案:解:(1)因為,,,所以,
即.…2分
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時,方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;當時,方程表示的是雙曲線.
……………4分
(2).當時,軌跡E的方程為,設圓心在原點的圓的一條切線為,解方程組得,即,
……………6分
要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,則使△=,即,即,
且,要使,
需使,即,所以,
即且,
即恒成立.
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