安徽省阜陽(yáng)市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)平面直角坐標(biāo)系.2.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,則()A.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)B.函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn),3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A3.若不等式的解集是，那么a的值是( )A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為（

）A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)

B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)

D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C5.設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿(mǎn)足（

）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C6.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在側(cè)棱PC上,且BE⊥PC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．6

B．9

C．18 D．27參考答案：B7.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是

（

）A

直角三角形

B

銳角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形

參考答案：C8.若運(yùn)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果是(

)A．4B．13C．9D．22參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專(zhuān)題：圖表型．分析：根據(jù)賦值語(yǔ)句的含義對(duì)語(yǔ)句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，最后的a就是所求．解答： 解：A=9，接下來(lái)：A=9+13=22，故最后輸出22．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了賦值語(yǔ)句，理解賦值的含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知a，b是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c∥a，那么c與b（）A．一定是異面 B．一定是相交直線(xiàn)C．不可能是相交直線(xiàn) D．不可能是平行直線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】直線(xiàn)b和c有可能在同一平面上，則相交；也有可能不在同一平面上，則異面；如果b∥c，則a∥b與已知矛盾．【解答】解：∵直線(xiàn)a與b是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c∥a，∴直線(xiàn)b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的話(huà)，二者的位置關(guān)系為相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置關(guān)系為異面．如果b∥c，則a∥b與已知a，b是異面直線(xiàn)矛盾；故選：D．10.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，則＝________.參考答案：略12.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略13.是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略14.數(shù)列

猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式

______．參考答案：【分析】拆解數(shù)列各項(xiàng)，觀(guān)察得到規(guī)律，從而可猜想得到通項(xiàng)公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列即：猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.15.數(shù)列的前項(xiàng)和____________.參考答案：16.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2（不計(jì)其它得分），則的最大值是__________。參考答案：17.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是等腰三角形，所以注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因?yàn)?，所以，⑵由⑴知，，因?yàn)?，，所以?/p>

若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，解得②

②若，因?yàn)?，所以，與取得最大值矛盾③若，因?yàn)?，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或：若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾綜上所述，．19.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求．參考答案：解：(1)（2）∵，，∴

略20.（本題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)和定直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)（I）求曲線(xiàn)的方程.（II）若以為圓心的圓與曲線(xiàn)交于、不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，它的方程為------------------------------------5分（2設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)AB的方程為即

--------------------------------------------

12分21.已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R．證明下面兩個(gè)命題：（1）若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）；（2）若f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），則a+b＞0．參考答案：證明：（1）證明：因?yàn)閍+b＞0，所以a＞﹣b，b＞﹣a，又因?yàn)閒（x）是R上的增函數(shù)，所以f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），由不等式的性質(zhì)可知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．（2）假設(shè)a+b≤0，則a≤﹣b，b≤﹣a，因?yàn)閒（x）是R上的增函數(shù)，所以f（a）≤f（﹣b），f（b）≤f（﹣a），所以f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b），這與已知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）矛盾，所以假設(shè)不正確，所以原命題成立．略22.（本小題12分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀;

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;參考答案：解:（1）因?yàn)?,,所以,

即.…2分

當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線(xiàn),方程為;當(dāng)時(shí),方程表示的是圓

當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線(xiàn).

……………4分

(2).當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn)為,解方程組得,即,

……………6分

要使切線(xiàn)與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,則使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.