廣東省汕頭市潮陽中寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽中寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C＝36°，則∠ABD的度數(shù)是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°參考答案：B連結(jié)OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.3.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B4.袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可． 【解答】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種， 其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種， 故恰有兩個(gè)球同色的概率為P==， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 5.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù).因?yàn)橛伤倪呅蜛BCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，所以大前提一定是矩形的對(duì)角線相等，故選B．6.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，當(dāng)y=sinx時(shí)，y′=cosx，滿足條件；當(dāng)y=lnx時(shí)，y′=＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=ex時(shí)，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=x3時(shí)，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．7.（5分）曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D8.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積．10.若直線的傾斜角為，則＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值的集合是

．參考答案：{a|a＜5}考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，∴A?B，∴a＜5．因此實(shí)數(shù)a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案為：{a|a＜5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.在等比數(shù)列()中,則

▲

.參考答案：8

略13.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略14.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：815.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略16.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略17.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿AF折起，使面面ABC，在面內(nèi)過點(diǎn)D作，K為垂足，設(shè)，則t的取值范圍為_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,正方體中．(Ⅰ)求與所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的正切值．參考答案：解(Ⅰ)在正方體中,

--------------------1∴A1B1CD為平行四邊形,∴,---------------------------------2所以∠ACB1或其補(bǔ)角即異面直線與所成角………………3

(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)B1O,…….7∵O為AC中點(diǎn),B1A=B1C,BA=BC∴B1O⊥AC,BO⊥AC………………….9∴∠B1OB為二面角的平面角.---------------------------10在中,B1B=,BO=---------------------------------------1219.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+也是無理數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b由a>0,b>0

則+>0

即+10∴

∵a,b?Q且+?Q∴?Q即（-）?Q這樣（+）+（-）=2?Q從而?Q（矛盾）

∴+是無理數(shù)略20.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

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