2022-2023學(xué)年湖南省懷化市伏水灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市伏水灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“點(diǎn)P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A2.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，點(diǎn)P(x，－1，3)在平面ABC內(nèi)，則x的值為(

)A.－4 B.1 C.10 D.11參考答案：D3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B4.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程是＝－0.7x＋a，則a等于(

)A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略5.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．6.若（x﹣）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故選：D7.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【分析】由?=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．8.如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

,B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為和，又測(cè)得AB=24m

，則此鐵塔的高度為(

)m．

A．

B．24

C．

D．參考答案：A略9.的外接圓的圓心為,半徑為,,且,則向量在向量方向上的投影為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖中的頻率公式：頻率=縱坐標(biāo)×組據(jù)；頻數(shù)的公式：頻數(shù)=頻率×樣本容量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：12.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計(jì)算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．13.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)14.在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________參考答案：．解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.15.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①

集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②

若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②略16.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積是

。參考答案：17.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知,,,（1）求及與的夾角（2）若向量與垂直,求k.（3）求參考答案：（1）由得

……4分

……6分

（2）由題意得得

所以

……9分

（3）……12分19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)?，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕烧叶ɡ?，可得．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為+1（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線L的斜率為k，且過左焦點(diǎn)F1，與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的面積為，試求k的值及直線L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）聯(lián)立化簡(jiǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理求解求得PQ，用距離公式得點(diǎn)F2到直線l的距離d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．橢圓C的方程為．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：y=k（x+1），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，點(diǎn)F2到直線l的距離，∴s△PQF2=|PQ|?d=化簡(jiǎn)得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直線l的方程為x±2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求證：直線l與圓C恒相交；（2）當(dāng)m=1時(shí)，過圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn)，Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】通過求解直線系的兩條直線的交點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．求出切線方程，然后求出P的坐標(biāo)，通過圓心與P的距離，求出|PQ|的取值范圍．【解答】解：（1）證明：由l得方程m（x+2y﹣7）+2x+y﹣8=0，故l恒過兩直線x+2y﹣7=0以及2x+y﹣8=0的