2022-2023學年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。請把正確選項的代號寫在下面的答題表

內（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）一元二次方程W=-2X的解是（）

A.Xl=X2=0B.xι=x2=2C.xι=0,X2=2D.xι=0,X2=-2

2.（4分）用配方法解方程7-2%-5=0時，原方程應變形為（）

A.(x+l)2=6B.(X+2)2=9C.(X-I)2=6D.(X-2)2=9

3.（4分）一元二次方程f+2x+2=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.不能確定

4.（4分）在同一平面直角坐標系中作出y=2√,y=-2√,y=∕χ2的圖象，它們的共同點是（）

A.關于y軸對稱，拋物線的開口向上

B.關于y軸對稱，拋物線的開口向下

C.關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點

D.當x>0時，y隨X的增大而減小

5.（4分）若拋物線y=Q-1）/+1,當XeO時，y隨X增大而增大，則α的取值范圍是（）

A.a>1B.a>0C.D.a<1

6.（4分）下列一元二次方程兩實數(shù)根和為-4的是（）

A.xz+2x-4=0B./-4x+4=0C.x2+4.r+10=0D.√+4χ-5=0

7.（4分）受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，設平

均降低率為X,則可列方程（）

A.300（l+x）2=260B.300（1-χ2）=260

C.300（?-2x）=260D.300（I-X）2=260

8.（4分）若拋物線y=/+法+c與X軸兩個交點之間的距離為4,對稱軸為x=2,則（）

A.b=-4,c=0B.b=4,C=OC.b=2,c=-3D.b=-2,C=-3

9.（4分）汽車在剎車后，由于慣性作用還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下，我們稱這段距離為“剎車

距離”，剎車距離往往跟行駛速度有關，在一個限速35h”∕∕j的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)

情況不妙，同時剎車，最后還是相撞了事發(fā)后，交警現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過,乙車的剎車

距離略超過10〃?,又知甲、乙兩種車型的剎車距離S（W與車速x（癡/6）的關系大致如下：S甲=一^χ2q

10010

X,S乙='χ2J由此可以推測（）

20020

A.甲車超速B.乙車超速

C.兩車都超速D.兩車都未超速

10.（4分）在長方形ABCD中，48=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,連接AF,將線段AF繞著點A順時

針旋轉90°得到4P,則線段PE的最小值為（）

A.2√5B.√34-2C.4D.√34+l

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分2（）分）

11.（5分）關于X的方程（〃?-2）W"+WΛ?-2022=0是一元二次方程，則機值為.

12.（5分）如圖,將aOAB繞點。逆時針旋轉80°,得到aθCZ）,若NA=2∕Q=100°,則Za的度數(shù)

13.（5分）教練對小明投擲實心球的訓練錄像進行了技術分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進過程中高度y（機）與

水平距離X（/?）之間的關系為y=-磊（x-4）2+2,由此可知小明此次投擲的成績是m.

14.（5分）已知二次函數(shù)y=2x2mr+”的頂點坐標為（1,-3）,則

（1）m+n的值為；

（2）當OWXWa時，若），的最小值與最大值之和為12,則a的值為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）解方程：√+4χ-21=0.

16.（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為I個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，AABC

的頂點均在格點上，已知點C的坐標為（1,1）.

（1）畫出以C為旋轉中心，將448C按順時針方向旋轉90°后得到的AAiBiC;

（2）畫出aABC關于原點O對稱的4A2B2C2;

（3）設。為X軸上一個動點，且四邊形A2C2Z）B2為平行四邊形，則點。坐標為.（直接寫出

答案）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長32米、寬20米的長方形.為便于管理，要在

中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，小道以外的區(qū)域用于種植有關植物，要使種植總面積為570平方

米，則小道的寬為多少米？

2∣OH~H

32A

18.（8分）如圖，將矩形ABCO繞點A順時針旋轉得到矩形AB'C'D',點C的對應點C'恰好落在

CB的延長線上，邊A8與C'D1相交于點E.求證：BC=BC'.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）已知關于X的方程Λ2-（∕n-3）x+m-4=0.

（I）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根大于4且小于8,求,"的取值范圍.

20.（10分）先將二次函數(shù)y=-2?的圖象向右平移2個單位，再向上平移8個單位，所得圖象上

與X軸相交于點A和點B.

（1）求線段AB的長；

（2）設直線y=〃?與上的圖象交于。點，當AABQ的面積為18時，試確定。點的坐標.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）小紅經營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)

現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y（本）與銷售單價X（元）之間滿足一次函數(shù)關系，三對對應值如下表：

銷售單價X（元）121416

每周的銷售量y（本）500400300

（1）求y與X之間的函數(shù)關系式；

（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為X元（12WxW15,且X為整數(shù)），設每周銷

售該款筆記本所獲利潤為W元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，在aABC中，AB=AC,NBAC=a,點。在邊BC上（不與點B,C重合），連接A。，

以點4為旋轉中心，將線段AO逆時針旋轉180°-α得到線段AE,連接BE.

（1）填空：ZBAC+ZDAE=°；（直接寫出答案）

（2）取CD中點F,連接AR試用等式表示線段A尸與8E之間數(shù)量關系，并證明.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖，已知二次函數(shù)y=-Λ2+?I+C的圖象經過A（-2,-1）,B（0,7）兩點.

（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（2）當X為何值時，y>0?

（3）在X軸上方作平行于X軸的直線/,與拋物線交于C,。兩點（點C在對稱軸的左側），過點C,

。作X軸的垂線，垂足分別為F,E.當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標.

2022-2023學年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。請把正確選項的代號寫在下面的答題表

內（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.【分析】先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于X的一元一次方程，再

進一步求解即可.

【解答】解：?.?∕=-2Λ,

.".X2+2X=0,

*.x（x+2）=0,

「?x=0或犬+2=0,

解得Xi=O,Xi=-2,

故選：D.

2.【分析】利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答.

【解答】解：X2-2X-5=0,

%2-2x=5,

Λ2-2x+l=5+l,

（X-I）2=6,

故選：C.

3.【分析】根據(jù)方程的根的判別式△=-4<0,即可得出該方程沒有實數(shù)根.

【解答】解：在方程7+2Λ+2=0中，

?.?Δ=22-4×1×2=-4<0,

方程/+2x+2=0沒有實數(shù)根.

故選：A.

4.【分析】根據(jù)解析式中的。值判斷拋物線的開口方向，再由解析式求出頂點坐標和對稱軸.

【解答】解：Y在函數(shù)y=2d,y=-2√,y卷X2中，α取值范圍分別為：a>0,a<0,a>0,

???拋物線的開口方向分別為：向上，向下，向上，

由函數(shù)y=2x2,y--2X2,y=∕χ2的解析式可知，

頂點坐標都為（0,0）,

.?.它們的共同點是關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點.

故選：C.

5.【分析】由二次函數(shù)的性質得。-1>0,即可求解.

【解答】解：:拋物線y=(α-I)x2+l,當%20時，y隨X增大而增大，

：.a-1>O,

Λπ>l,

故選：A.

6.【分析】找出四個選項中二次項系數(shù)〃，一次項系數(shù)8及常數(shù)項。，計算出廿-4αc的值，當y-4αc?大

于等于O時，設方程的兩個根為XI,X2,利用根與系數(shù)的關系Xl+X2=一互求出各項中方程的兩根之和,

a

即可得到正確的選項.

【解答】解：A、X2+2X-4=0,

Va=l,b=2,C=-4,

Λb2-4ac=4+16=20>0,

設方程的兩個根為XI,X2,

/.X1+X2=-?=-2,本選項不合題意；

B、X1-4x+4=0,

;〃=1,h=-4,c=4,

/.?2-4ac?=16-16=0,

設方程的兩個根為XI,X2,

.*.X1+X2=--γ?=4,本選項不合題意；

C、X2+4X+10=0,

Ya=I,b=4,c=10,

：.b2-4“c=16-40=-24<0,

即原方程無解，本選項不合題意；

D、JΓ+4Λ-5=0,

Ta=I,b=4,C=-5,

二廬-44c=16+20=36>0,

設方程的兩個根為XI,XI,

.,.Xi+X2--γ=-4,本選項符合題意，

故選：D.

7.【分析】根據(jù)該企業(yè)元月份及經過兩個月降低后的生產總值，即可得出關于X的一元二次方程，此題得

解.

【解答】解：依題意，得：300（I-X）2=260.

故選：D.

8.【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2求出6的值,再根據(jù)根與系數(shù)的關系以及若拋物線y=∕+bx+c

與X軸兩個交點之間的距離為4求出C的值.

【解答】解：：拋物線y=P?r+C的對稱軸為直線x=2,

.?.x=--=2,

2

：.b=-4,

設拋物線y=x1+bx+c與%軸兩個交點的橫坐標為Xi,必

，方程/+fex+c=θ的兩個根為XI,X2f

/.X1+X2=-b,X??X2=Cf

；拋物線y^x1+bx+c與X軸兩個交點之間的距離為4,

?∣xι-X2∣=4,

即GI-X2）2=（X1+X2）2-4X1?X2,

22

Λ4-4c=4f

.?.c=0,

故選:A.

9.【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的車速進而得出相撞的原因.

【解答】解Y甲車的剎車距離為12〃2,

.".-^-x2+-i-x=12,

10010

即x2+10χ-1200=0,

解得：Xi=30X2=-40（不合題意舍去），

所以甲車的速度為34km∕h,不超過限速,

而乙車的剎車距離為10〃?,

則有X=10,

20020

BPx2+10χ-2000=0,

解得：Xi=40,X2=-50（不合題意舍去），

所以乙車的速度為AOkmIh,超過了限速35km∕h的規(guī)定.

故選：B.

10.【分析】連接AE,過點4作AGJ_AE,截取4G=AE,連接PG,GE,通過SAS證明△斗￡尸絲Z?AGP,

得PG=E尸=2,再利用勾股定理求出GE的長，在aGPE中，利用三邊關系即可得出答案.

【解答】解：連接AE,過點A作AGLAE,截取AG=AE,連接PG,GE,

；將線段AF繞著點A順時針旋轉90°得到AP,

：.AF=AP,ZPAF=90°,

：.NFAE+NPAE=ZPAE+ZPAG=90Q,

.?.NE4E=NPAG,

在尸和aAGP中，

rAF=AP

,ZFAE=ZPAG-

AE=AG

Λ?AEF^?AGP(SAS),

PG=EF=2,

?.?BC=3,CE=2BE,

：.BE=\,

在Rt445E中，由勾股定理得：

AErAB2+BE2=√42+l2=√17>

'：AG=AE,ZGAf=90°,

ΛGE=√2AE=√34-

在aGPE中，PE>GE-PG,

：.PE的最小值為GE-PG-√34-2,

故選：B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分2()分)

11.【分析】利用一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一

元二次方程）解答即可.

【解答】解：；關于X的方程（噌2）冽+蛆-2022=0是一元二次方程,

解得m--2,

故答案是：-2.

12.【分析】由旋轉的性質可得NO=NB=50°,/008=80°,由三角形內角和定理可求NAoB=I80°

-NA-NB=30°,即可求解.

【解答】解：?.?NA=2NZ）=Io0°,

.?.∕O=50°,

；將AOAB繞點。逆時針旋轉80°,得到AOCD,

,ND=NB=50°,NQoB=80°,

ΛZAOB=180°-ZA-ZB=30o,

ΛZα=ZDOB-ZAOB=50Q,

故答案為：50°.

13.【分析】當尸0時代入解析式y(tǒng)=-2（χ-4）2+2,求出X的值就可以求出結論.

25

【解答】解：由題意得，

當y=0時，-靠（χ-4）2+2=0,

化簡，得：（X-2）2=25,

解得：xι=9,Xi--1（舍去），

故答案為：9.

14.【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點坐標公式，列式計算即可求解；

（2）分兩種情況討論：①當0<a<2時；當a>2時飛分別計算即可求出a的值.

【解答】解：（1）；二次函數(shù)y=2√r"χ+”的頂點坐標為（1,-3）,

?~m_?4×2×n~（~πt）_?

^,--2×2^'4×2'

??"2=4,〃=一1,

m+n=3;

故答案為：3；

(2)①當0W4W2時，y的最大值為-1,顯然不符合題意；

②當0≤α<2時，y的最小值為-3,y的最大值為2/-4“-1,

Vy的最小值與最大值之和為12得，

.*.^3+24?-4α-1=12,

Λa2-2α-8=0,

.?.α=4或α=-2(舍去)，

.,.a=4-,

故答案為：4.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：?.?f+4x-21=0,

.?.(X-3)(x+7)=0,

則X-3=0或x+7=0,

解得Xi=3,X2—-7.

16.【分析】(1)利用旋轉變換的性質分別作出A,B,C的對應點4,Bi,Cl即可;

(2)利用中心對稱變換的性質分別作出A,B,C的對應點42,Bi,C2即可；

(3)畫出平行四邊形，可得結論.

【解答】解：(1)如圖，ZVl由IC即為所求；

yjk

A

X

(2)如圖，4A2B2C2即為所求；

(3)點。為(-3,0).

故答案為：(-3,0).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.【分析】設小道的寬為X米，則陰影部分可合成長為(32-2x)米，寬為(20-X)米的矩形，利用矩

形的面積公式，即可得出關于X的一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：設小道的寬為X米，則陰影部分可合成長為(32-2x)米，寬為(20-X)米的矩形，

由題意，得：(32-2x)(20-x)=570,

解得：Xi=I,X2=35(不合題意)，

答：小道的寬為1米.

18.【分析】利用等腰三角形的三線合一的性質解決問題即可.

【解答】證明：如圖，連接AC,AC,

C'BC

；四邊形ABC。為矩形，

ΛZABC=90o,BPABLCC'.

由旋轉，得AC=AC',

.'.BC=BC1.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.【分析】(1)先計算判別式的值得到△=(m-5)2,利用非負數(shù)的性質得△》()，然后根據(jù)判別式的

意義判斷根的情況；

(2)利用求根公式解方程得到x?=m-4,X2=1,再利用方程有一個根大于4且小于8得4<m-4<8,

然后解不等式組即可.

【解答】(1)證明：△=(,〃-3)2-4(m-4)

-m2-10∕w+25

=Cm-5)2,

?;(m-5)2≥0,即△》()，

.?.方程總有兩個實數(shù)根；

Ilr

(2)X=3±(Irr5),得χ]=zπ-4,Λ2=l,

2

；方程有一個根大于4且小于8,

Λ4<W-4<8,

Λ8<w<12.

20.【分析】(1)根據(jù)平移的規(guī)律求出二次函數(shù)上的解析式，再令y=0,解一元二次方程，求出圖象上

與X軸相交點A和8的坐標即可；

(2)根據(jù)AABQ的面積為18,AB的長為4,求出|〃力=9,然后求值即可.

【解答】解：(1)由題意上的解析式為y=-2(χ-2)2+8,

設y=0,則-2(X-2)2+8=0,

解得Xl=0,X2=4,

ΛA(0,0),B(4,0),

.?.48=4,

???線段AB的長為4；

(2)YAABQ的面積為18,AB的長為4,

Λ∣m∣=9,

當/HV0時，m=-9,代入y=-2(κ-2)2+8,

解得X=2±"p-,

.?.Q點坐標為(2虐M，-9)或(2XP?，-9).

六、(本題滿分12分)

21.【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與X之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)題意，可以得到W與X的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，可以解答本題.

【解答】解：(1)設y與X之間的函數(shù)關系式是y=日+b(?≠0),

?12k+b=500得jk=-50

I14k+b=4OO,lb=1100,

即y與X之間的函數(shù)關系式為y=-50x+1100;

(2)由題意可得，

W=(X-Io)y=(X-IO)(-50x+1100)=-50(X-16)2+1800,

Va=-50<0

二卬有最大值

.?.當χV16時，W隨X的增大而增大，

V12≤x≤15,X為整數(shù)，

二當X=I5時,W有最大值,此時，W=-50(15-16)2+1800=1750,

答：銷售單價為15元時，每周獲利最大，最大利潤是1750元.

七、(本題滿分12分)

22.【分析】(1)由旋轉可知∕D4E=180°-α,所以得到：ZBAC+ZDAE=a+]SOa-a=180o；

(2)連接并延長AF,使尸G=AF,連接。G,CG-,因為。F=CF,AF=GF-,可以得到四邊形A。GC

為平行四邊形；從而有ND4C+NACG=180°,再證NACG=NBAE,繼而證明AABE絲aCAG,