2023-2024學年遼寧省營口市九年級上冊期中考試數(shù)學模擬測試卷（附答案）

2023_2024學年遼寧省營口市九年級上冊期中考試數(shù)學

模擬測試卷

一、選擇題(共10小題，每小題2分，共20分)

I.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

2.已知x=2是一元二次方程N-2mx+4=0的一個解，則根的值為()

A.2B.0C.0或2D.0或-2

3.若函數(shù)y=N-的圖象上有兩點/(xi,yi),B(如>2),若XI<X2<2,則()

A.yi<y2C.yi=y2D.yi,”的大小不確定

4.下列命題中正確的有()

A.長度相等的弧是等弧B.相等的圓心角所對的弦相等

C.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合D.任意三點可以確定一個圓

5.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通

道，使其中兩條

與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，共6塊區(qū)域，要使每一塊區(qū)域花

草的面積都為78

nf,那么通道寬應(yīng)設(shè)計成多少m?設(shè)通道寬為xm,則由題意列得方程為()

A.(30-x)(20-x)=78B.(30-2x)(20-2x)=78

C.(30-2x)(20-x)=6x78D.(30-2x)(20-2x)=6x7

6.如圖，。。過點2、C,圓心。在等腰直角三角形48c的內(nèi)部，/BAC=90。,O/=l,

BC=6,則。。的半徑為()

A.6B.13C.V13D.2-713

7.如圖，在△48C中，NCAB=65。,將△48C在平面內(nèi)繞點N旋轉(zhuǎn)到△，夕。的位置，使

CC//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）

8.已知，E4和尸8是。。的切線，A,8是切點，點C是OO上不同于點/、點3的一個

動點，若/尸=64。，則的度數(shù)是（）

A.68°B.112°C.68°或112°D.122°或58°

9.如圖，已知二次函數(shù)y=aN+6x+c（a、b、c為常數(shù)，且存0）的圖象頂點為尸（1,m）,

經(jīng)過點/（2,1）.有以下結(jié)論：①。<0；②a6c>0；③4a+2b+c=l；④x>l時，>隨x

的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)/,總有〃2+6匹a+/）,其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

如圖，在△中，、￡分別是邊、上的點，若

10.NBCD/88C1.DE//AC,SACDE=2：

3,則&DOE：SMOC的值為（）

A.ZB.AC.AD..A.

35925

（第9題圖）（第10題圖）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知關(guān)于X的一元二次方程X?+（加+3）x+〃?+l=0的兩個實數(shù)根為Xl,XI,Xl2+X22=

4,則加的值為.

12.如圖，二次函數(shù)丫=@*2+6*+3的圖象經(jīng)過點A（-1,0）,B（3,0）,那么一元二次方

程ax2+bx=0的根是.

13.如圖，將等邊三角形。48放在平面直角坐標系中，/點坐標（1,0）,將△048繞點

O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點9的坐標為.

14.如圖，點P為△/8C的邊上的一點，添加一個條件,可以使△/2C與△/PC

15.如圖，圓O的直徑垂直于弦CD,垂足是E,//=22.5。，0C=4,CD的長

為.

16.如圖，在RtZUBC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,點￡為線段AC上任一點，

連接BE.將△/BE沿BE折疊，使點A落在點D處，連接AD,CD.若A4CD是

直角三角形，則AE的長為.

（第16題圖）

三、解答題（本大題共9小題，共82分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）解下列方程:

⑴42+以-5=0；⑵X(X-4)=8-2X.

3

18.（8分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0,3）,點、B的坐標是（-4,0）,將

△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△/￡〃，點。、B的對應(yīng)點分別是點E、F.

（1）請在圖中畫出△4BR

（2）請在x軸上找一個點尸，使PA+PE的值最小，并直接寫出尸點的坐標

為

19.(8分)某商場一月份的銷售額為125萬元，二月份的銷售額下降了20%,商場從三

月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，四月份的銷售額達到了169萬元.

(1)求二月份的銷售額；

(2)求三、四月份銷售額的平均增長率.

20.(8分)有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m,拱頂距水面4%

(1)如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的關(guān)系式.

(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當水位上升〃(m)時，橋下水面的寬度為4(加)，求出將

d表示為人的函數(shù)關(guān)系式.

(3)設(shè)正常水位時，橋下的水深為2小，為保證過往船只的順利通過，橋下水面的寬度

不得小于18加，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？

y小

21.(8分)某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500

個.如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個口罩.設(shè)增加x條生產(chǎn)線

(x為正整數(shù))，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個.

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；

(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為多少時,

每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量W最多？最多為多少個?

22.(10分)如圖，點C、D在線段N3上，△PCD是等腰三角形，尸C=PD,ZCPD=10°,

且△ACPS^APB.

(1)求證：△ACPs^PDB；

(2)求N/PB的度數(shù)；

(3)若NC=4,CD=5,BD=9,求△PCD的周長.

23.(10分)如圖，已知是。。的直徑，點P在加的延長線上，連接/E交

。。于點D,過點。作尸CL8E垂足為點C.

(1)求證：PC與。。相切；

(2)連結(jié)。C,如果PD=2我，/尸=30。，求。C的長.

24.(12分)菱形ABCD中，/BAD=120。，點O為射線CA上的動點，作射線OM與

直線BC相交于點E,將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到射線ON,射線ON

與直線CD相交于點F.

(1)如圖①，點O與點A重合時，點E,F分別在線段BC,CD上，請寫出CE,CF,

CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖②，點O在CA的延長線上，且OA=§AC,E,F分別在線段BC的延長線

和線段CD

的延長線上，請直接寫出CE,CF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)點0在線段AC上，若AB=6,B0=2V7,當CF=1時，請直接寫出BE的長.

25.(12分)如圖,拋物線了="2+8+3(:中0)經(jīng)過x軸上/(-1,0),3兩點，拋物線

的對稱軸是直線x=L

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)拋物線與直線y=-X-1交于/、E兩點，與了軸交于點C.點尸在x軸上且位于

點8的左側(cè)，若以尸，B,C為頂點的三角形與△N3E相似，求點尸的坐標；

(3)/是直線3c上一點，D為拋物線上一點，是否存在點R使得4E,D,尸四點

組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點尸的坐標，若不存在，請畫圖說明理由.

(備用圖)

答案

一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

1.A2.A3.A4.C2.A3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.C10.D

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

或X（近）

11.-1-312.xi=0,2=213.-A,

22

14./4PC=/4CB或乙4cp=NB或空=至

ACAB（答案不唯一）

r-32-85

15.4V216,-----------或3

三、解答題（本大題共9小題，共82分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）解下列方程:

解：(1).?JC2+4X-5=0,

3

2N+12x-15=0,

△=122-4X2X(-15)=2遍港0

--12±2^66

4

__,V66__o_V66□人

%1-—3+------,X2-—3---------；.................................................................3刀

22

(2)x(%-4)=8-2x,

x(x-4)+2(x-4)=0,

(x+2)(x-4)=0,

解得制=-2,%2=4.....................................................................................6分

2

19.解：（1）125x（l-20%）=125x80%=100（萬元）

答：二月份的銷售額為100萬元...................................3分

（2）設(shè)三、四月份銷售額的平均增長率為x,

依題意得：100（l+x）2=169,

解得：xl=0.3=30%,

x2=-2.3（不合題意，舍去）。

答：三、四月份銷售額的平均增長率為30%.........................................................8分

20.解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為＞="2,

代入點（10,-4）得-4=100a,

解得。=-

25

因此二次函數(shù)解析式為＞=-工2；.................................3分

25

（2）把點（&，-4+h）代入函數(shù)解析式＞=-42,

225

得h—4--1——;....................5分

100

（3）當橋下水面的寬度等于18〃?時，拋物線上第四象限點的橫坐標為9,

把x=9代入函數(shù)解析式^=-中，

25

：.y=-J-X92=-迅（米），

2525

/.4+2-以=毀.

2525

答:當水深超過毀米時，超過了正常水位22,就會影響過往船只在橋下順利航行.....8

2525

分

21.解：（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y=500-20x;

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=500-20x（l＜x＜25,且x為正整

數(shù)）；............3分

(2)w=(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

*.*a=-20<0,開口向下,

???當x=7.5時，w最大,

又X為整數(shù)，

???當x=7或8時，w最大，最大值為6120.

答：當增加7或8條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，為6120個....................8

分

22.(1)證明：,:△ACPs^APB,

：.NAPC=/B,

?:PC=PD,

：./PCD=NPDC,

VZPCD+Z^CP=180°,/PDC+/PDB=180。,

：./ACP=NPDB,

:.△ACPs^PDB：.........................................................................4分

(2)解：VZCPD=70°,

JZPCD=ZPDC=55°,

：.ZA+ZAPC=55°,

：.ZA+ZABP=55°,

：.ZAPB=125°；.....................................................................7分

(3)解：?:△ACPs^PDB,

???—AC——PC,

PDBD

■:PC=PD,

???PaACBD,

：.PC=PD=6,

：.PC+PD+CD=\J,

：.APCD的周長為17................................................................10分

23.(1)證明：連接。。，

?：AB=BE,

：.ZBAE=ZBEA,

*：OA=OD,

：.ZBAE=ZODA,

：.ZODA=ZBEAf

：.OD//BE,

U：PCLBE,

：.PCLOD,

???。。是。。的半徑,

丁?PC與。。相切...........................6分

(2)解：在RtZXO尸。中，/ODP=90。,NP=30。，

：.OD=PD-tanP=2,OP=PD=4,

cosP

???PB=。尸+05=4+2=6,

PC=PB?CGSP=3VS，

:.CD=PC-PD=2^-

-oc=7OD24CD2=722+(V3)2=V7.....................................................10分

24.(1)CA=CE+CF.1分

理由：???四邊形ABCD是菱形，ZBAD=120°

???AB=AD=DC=BC,

ZBAC=ZDAC=60°

.,.△ABC,AACD都是等邊三角形,

ZDAC=ZEAF=60°,

???ZDAF=ZCAE,

???CA=AD,ND=NACE=60。,

AADF^AACE(ASA),

???DF=CE,

CE+CF=CF+DF=CD=AC,

???CA=CE+CF.......................................................................6分

4

(2)結(jié)論：CF-CE=-AC...............................................9分

3

(3)1或3或5...................................................................12分

25.(1),?,拋物線的對稱軸是直線x=l,且過點4(-1,0),

???點B的坐標為5(3,0),

將4(-1,0)、B(3,0)代入得：

(a-b+3=0,解得"好-1

l9a+3b+3=0Ib=2

...拋物線的函數(shù)表達式為y=-N+2X+3；...........................3分

（2）如圖：

,y=-x2+2x+3.1=0

.?.點E的坐標為(4,-5),

???^=7[4-(-l)2+(5-0)2=5V2.

在y=-x2+2x+3中，令x=O得y=3,

，點。的坐標為(0,3),

??點5的坐標為（3,0）,

\ZCBO=45°,BC=3近,

.?直線/￡的函數(shù)表達式為夕=-X-1,

\NBAE=45°=/CBO,

設(shè)點尸的坐標為（加，0）,則尸8