2.3.2 平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件

新課標(biāo)北師大版七年級(jí)下冊(cè)2.3.2平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）第二章相交線與平行線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩條直線是平行判斷角相等或互補(bǔ).2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算.情境導(dǎo)入兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系性質(zhì)角的數(shù)量關(guān)系直線的位置關(guān)系判定情境導(dǎo)入三星堆遺址

位于中國(guó)四川省廣漢市南興鎮(zhèn)北的三星堆遺址，屬于古蜀國(guó)文明。遺址分布范圍達(dá)12平方公里，距今4800年至2800年，延續(xù)時(shí)間近2000年。出土各種文物：金器、玉器、石器、陶器、青銅器...等數(shù)千件。其中有享譽(yù)中外的金杖、金面罩、青銅人像、頭像、人立像、畫具等精品文物1000多件。情境導(dǎo)入

如下圖，是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的兩底AD//BC，你能求出另外兩個(gè)角的度數(shù)嗎？探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例1：據(jù)圖回答下列問題：(1)若∠1＝∠2，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)若∠2＝∠M，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？探究新知解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1＝∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE;(2)∠2與∠M是同位角，若∠2＝∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF；(3)∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2＋∠3＝180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC∥MD.準(zhǔn)確的識(shí)別兩角屬于三線八角中的哪種是選擇哪種判定方法的前提探究新知例2：如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF、AB平行嗎？請(qǐng)說明理由.解：平行.

理由：

∵

∠1=∠2（已知）

∴

EF∥CD

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

又∵AB∥CD（已知）

∴

EF∥AB（平行于同一條直線的兩條直線平行）探究新知例3：

如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝107°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵c∥d，∴∠1＋∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,∴∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.探究新知?dú)w納總結(jié)平行線的“性質(zhì)”與“判定”有什么不同

已知角之間的關(guān)系(相等或互補(bǔ))，得到兩直線平行的結(jié)論是平行線的判定。

已知兩直線平行，得到角之間的關(guān)系(相等或互補(bǔ))的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。探究新知

如下圖，是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的兩底AD//BC，你能求出另外兩個(gè)角的度數(shù)嗎？你會(huì)解決了嗎？解:∵AD//BC,∠A=115°

∴∠A+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠B=65°∠C=70°探究新知做一做：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點(diǎn)E作EF//AB．所以∠B=∠BEF．因?yàn)锳B//CD,

所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F所以EF//CD．探究新知如圖，AB//CD，探索∠B,∠D與∠DEB的大小關(guān)系.解：過點(diǎn)E作EF//AB．所以∠B+∠BEF＝180°．因?yàn)锳B//CD,所以EF//CD．所以∠D+∠DEF＝180°．所以∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEA探究新知

討論1：如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°，

當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°，

當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°.

ABCDE1E2E3探究新知…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）.若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？探究新知討論2：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C=∠E.當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F=∠E+∠D.CABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A+∠F1

+∠C=∠E1+∠E2.探究新知CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D.當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角,你能找到規(guī)律嗎？隨堂練習(xí)1.如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是(

)A．80°B.85°C.95°D.100°B隨堂練習(xí)2.如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是(

)A．∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠3D.∠2＝∠4D隨堂練習(xí)3．一小區(qū)大門的欄桿如圖，當(dāng)欄桿抬起時(shí)，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．300° D．360°B隨堂練習(xí)4.如圖4，AB∥CD，直線BC分別交AB，CD于點(diǎn)B，C.若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為()A.40°B.50°C.120°D.130°D隨堂練習(xí)5.如圖，直線MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，則∠P＝____________.30°隨堂練習(xí)6.如圖，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F.求證：BC∥EF.證明：∵∠A＝∠1(已知)∴AC∥DF(同位角相等，兩直線平行)∴∠C＝∠BGD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠C＝∠F(已知)∴∠BGD＝∠F(等量代換)∴BC∥EF(同位角相等，兩直線平行)隨堂練習(xí)7.如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，試說明：∠3+∠4=180°. 解：因?yàn)锳D∥BC（已知）,所以∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.因?yàn)椤?=∠2（已知）,所以∠2=∠3（等量代換）.所以BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）.所以∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.隨堂練習(xí)8.如圖，點(diǎn)B在AC上，點(diǎn)E在DF上，AF分別與BD、CE相交于點(diǎn)G、H，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，試說明∠A＝∠F.證明：∵AF與CE相交于點(diǎn)H∴∠2＝∠3(對(duì)頂角相等)∵∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠3(等量代換)∴DB∥EC(同位角相等，兩直線平行)∴∠4＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∠C＝∠D(已知)∴∠4＋∠D＝180°(等量代換)∴DF∥AC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴∠A＝∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)隨堂練習(xí)9.林灣鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，水渠從C村沿什么方向修建，可以保持與AB