三年(2021-2023)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編(江蘇專用)專題12平行、垂直、角、展開圖專題(原卷版+解析)

專題12平行、垂直、線段、角、展開圖考點(diǎn)1：線段的和與差1．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定考點(diǎn)2：平行線的性質(zhì)和判定2．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3．（2023·江蘇·中考真題）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．4．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D． 6．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．70° B．90° C．100° D．110°7．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．70° B．80° C．100° D．110° 8．（2022·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關(guān)系是（

）A．互余 B．互補(bǔ) C．同位角 D．同旁內(nèi)角9．（2023·江蘇鹽城·中考真題）小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．連接，則 B．連接，則C．連接，則 D．連接，則11．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°12．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則．13．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)°．考點(diǎn)3：垂直、余角和補(bǔ)角、角的和與差14．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．50° 15．（2021·江蘇鹽城·中考真題）將一副三角板按如圖方式重疊，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．（2022·江蘇連云港·中考真題）已知∠A的補(bǔ)角是60°，則．考點(diǎn)4：幾何體的展開圖17．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（

）A．B．C． D．18．（2022·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（

）A．B．C． D．19．（2022·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．強(qiáng) B．富 C．美 D．高20．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐21．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．22．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱23．（2023·江蘇無錫·中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．24．（2022·江蘇南京·中考真題）直三棱柱的表面展開圖如圖所示，，，，四邊形是正方形，將其折疊成直三棱柱后，下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)距離最大的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)25．（2021·江蘇南京·中考真題）在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？（1）如圖①，圓錐的母線長(zhǎng)為，B為母線的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，的長(zhǎng)為．在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成．O是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓柱的高為h．①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長(zhǎng)為________（用含l，h的代數(shù)式表示）．②設(shè)的長(zhǎng)為a，點(diǎn)B在母線上，．圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長(zhǎng)的思路．

專題12平行、垂直、線段、角、展開圖考點(diǎn)1：線段的和與差1．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定【答案】A【分析】分別對(duì)每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項(xiàng)A正確；②點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；③點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．考點(diǎn)2：平行線的性質(zhì)和判定2．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．3．（2023·江蘇·中考真題）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵直尺的兩邊平行，∴，又∵，∴，故選：A．4．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，

，，，，，，故選A．5．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D． 【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＝80°，結(jié)合，兩式相加即可求出．【詳解】解：如圖，∵，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵，∴，∴，故選：C．6．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．70° B．90° C．100° D．110°【答案】D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠3的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故選：D．7．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．70° B．80° C．100° D．110° 【答案】D【分析】利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故選：D．．8．（2022·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關(guān)系是（

）A．互余 B．互補(bǔ) C．同位角 D．同旁內(nèi)角【答案】A【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作平行于，則，，，，，故選A．9．（2023·江蘇鹽城·中考真題）小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖：設(shè)交于點(diǎn)，

∵，∴，∵，∴．故選：C．10．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．連接，則 B．連接，則C．連接，則 D．連接，則【答案】B【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】解：如圖，連接，取與格線的交點(diǎn)，則，

而，∴四邊形不是平行四邊形，∴，不平行，故A不符合題意；如圖，取格點(diǎn)，連接，

由勾股定理可得：，∴四邊形是平行四邊形，∴，故B符合題意；如圖，取格點(diǎn)，

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得：，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：，，都錯(cuò)誤，故C，D不符合題意；故選B11．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】由三角形的內(nèi)角和可求∠ABC，根據(jù)角平分線可以求得∠ABD，由DE//AB，可得∠BDE=∠ABD即可．【詳解】解：∵∠A+∠C=100°∴∠ABC=80°，∵BD平分∠BAC，∴∠ABD=40°，∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=40°，故答案為B．12．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則．【答案】105【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．13．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)°．【答案】20【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，得出當(dāng)∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋轉(zhuǎn)角∠BGN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋轉(zhuǎn)20°．考點(diǎn)3：垂直、余角和補(bǔ)角、角的和與差14．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．50° 【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．15．（2021·江蘇鹽城·中考真題）將一副三角板按如圖方式重疊，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，∠2＝30°，∠3＝45°則∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故選：C．16．（2022·江蘇連云港·中考真題）已知∠A的補(bǔ)角是60°，則．【答案】120【分析】如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．由此定義即可求解．【詳解】解：∵∠A的補(bǔ)角是60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案為：120．考點(diǎn)4：幾何體的展開圖17．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)骰子表面展開后，其相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和是7，逐項(xiàng)判斷即可作答．【詳解】A項(xiàng)，2的對(duì)面是4，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和都為7，故D項(xiàng)正確；故選：D．18．（2022·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個(gè)平面上，得到其側(cè)面展開圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．故選：D．19．（2022·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．強(qiáng) B．富 C．美 D．高【答案】D【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“高”，故選D20．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【答案】B【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐．【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，∴該幾何體是四棱錐，故選：B．21．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對(duì)折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，故選：C．22．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選A．23．（2023·江蘇無錫·中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．【答案】/【分析】根據(jù)題意得出正三角形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而根據(jù)表面積等于兩個(gè)底面積加上側(cè)面正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形，∴底面周長(zhǎng)為，∵底面為正三角形，∴正三角形的邊長(zhǎng)為作，是等邊三角形，，，在直角中，，；

∴該直三棱柱的表面積為，故答案為：．24．（2022·江蘇南京·中考真題）直三棱柱的表面展開圖如圖所示，，，，四邊形是正方形，將其折疊成直三棱柱后，下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)距離最大的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，折疊成直三棱柱后，運(yùn)用勾股定理計(jì)算比較大小即可．【詳解】∵，，，∴，∴是直角三角形，∵四邊形是正方形，將其折疊成直三棱柱，∴直棱柱的高，∴，，，，∵，∴選B．25．（2021·江蘇南京·中考真題）在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？（1）如圖①，圓錐的母線長(zhǎng)為，B為母線的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，的長(zhǎng)為．在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成．O是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓柱的高為h．①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長(zhǎng)為________（用含l，h的代數(shù)式表示）．②設(shè)的長(zhǎng)為a，點(diǎn)B在母線上，．圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長(zhǎng)的思路．【答案】（1）作圖如圖所示；（2）①h+l；②見解析．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可得到最短路徑；連接OA，AC，可以利用弧長(zhǎng)與母線長(zhǎng)求出∠AOC，進(jìn)而證明出△OAC是等邊三角形，利用三