湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練 專(zhuān)題5.18 旋轉(zhuǎn)（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

專(zhuān)題5.18旋轉(zhuǎn)（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．觀察下列圖案，能通過(guò)左圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可用平移來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案是（

）A． B． C． D．3．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)學(xué)“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．994．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是（

）A． B． C． D．5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．6．如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°8．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°9．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25°，B點(diǎn)落在B′位置，點(diǎn)A落在A'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．如圖所示，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠與完全重合，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．若連接，則為等腰三角形二、填空題11．如圖，如果△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱(chēng)，那么△ABC繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)_____°后能與△DEF重合．12．如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，D是BC上一點(diǎn)，且BC＝3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長(zhǎng)度為_(kāi)____．13．如圖，△EDC是將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，則∠BAD的度數(shù)是______．14．如圖，在矩形中，，，矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．15．如圖，，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_____．17．如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后得到，則的度數(shù)是________．18．如圖，△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△EBD，若AC與DE交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)是_____．19．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到Rt△，交AB于點(diǎn)E，若圖中陰影部分面積為2，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．20．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起，其中∠BAC=30°，∠DAE=45°，∠BCA=∠D=90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=()．當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為秒時(shí)，且它的一邊所在直線與△ABC的某一邊所在直線平行（不重合）時(shí)，時(shí)間t=___________秒．21．.將A（2，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1，再將A1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，A1旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A2，再將A2繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，A2旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，再將A3繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，A3旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A4…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，A2019的坐標(biāo)是_____．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___.三、解答題23．如圖，已知和點(diǎn)O，畫(huà)出繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖形．24．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD、BD．（1）如圖，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為；（2）請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否與角α的大小有關(guān)，并說(shuō)明理由．25．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，，將三角形繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接OD，OA（1）求的度數(shù)；（2）若，，求三角形ADO的面積．26.將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，如圖所示，如果，．指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度求的長(zhǎng)度；與的位置關(guān)系如何？說(shuō)明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個(gè)手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義及平移的定義逐項(xiàng)分析即可．解：A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的圖形都可以看成是圖形的一半旋轉(zhuǎn)180°得到，若一個(gè)圖形可以通過(guò)某一個(gè)基本圖形平移得到，則這個(gè)圖形可以分成幾個(gè)相同的基本圖形，且基本圖形之間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線應(yīng)該是平行的，故A、B、D不能由平移得到，只有C選項(xiàng)的圖形，可看成是由基本圖形通過(guò)平移得到．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)和平移的定義，掌握平移和旋轉(zhuǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案．解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．

故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向即可作出判斷．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得：旋轉(zhuǎn)后AD與AB重合，故C選項(xiàng)符合題意.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5．B【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫(huà)圖得A′的坐標(biāo)．解：如圖，由題意A（3，4），把線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA'觀察圖象可知A′（4，-3）．故選：B．【點(diǎn)撥】本題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫(huà)圖得A′．6．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得，從而可求得．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：．∵，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先判斷出等腰三角形，再在等腰三角形內(nèi)求解即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)，，即為旋轉(zhuǎn)角，則是等腰三角形，又由，得，則在內(nèi)，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的確定及等腰三角形的判定與性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并靈活判定等腰三角形是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先判斷出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°?∠BAD）＝15°，故答案為：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠BAC=∠A′，若AC⊥A′B′，則∠CMA′=90°，求出∠A′的度數(shù)即可．解：∵AC⊥A'B'，∴∠CMA=90°,∵△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25°，B點(diǎn)落在B′位置，點(diǎn)A落在A'位置，∴∠A′CA=25°,∠BAC=∠A′，

∴∠A′=90°-25°=65°∴∠BAC==65°

故選:B．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖示和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定各角之間存在的關(guān)系，求出即可．10．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)能夠與△ADE完全重合，

∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故選項(xiàng)A正確；∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，AB=AD，

∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，

∴∠EAC=∠BAD，故選項(xiàng)B正確；

連接BD，∵AB=AD，∴△ABD為等腰三角形，故選項(xiàng)D正確，

∵BC不一定平行AD，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．11．180【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義進(jìn)行填空即可.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義可知：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心，據(jù)此因?yàn)椤鰽BC和△DEF關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱(chēng)，所以△ABC繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°后能與△DEF重合，故答案為180.【點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)的定義，熟知中心對(duì)稱(chēng)的定義是解題的關(guān)鍵.12．4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，可得△ACE≌△ABD，即BD=CE,即可得出結(jié)果．解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝12，∵BC＝3BD，∴BD＝BC＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝4．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考察的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的三角形全等，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)果．13．90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠E、∠CAE和∠BAC度數(shù)，利用角的和∠BAD=∠BAC+∠CAE即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴AC=CE，∠ACE＝90°，∠BAC=∠E∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠EAC=∠E＝45°．∴∠BAC=∠E=45o∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等量轉(zhuǎn)化角或線段，會(huì)利用等邊求角．14．1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，繼而可知＝13－D，在中，由勾股定理可得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝13，∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：在中，由勾股定理可得：．∴＝CD－＝13－12＝1故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是勾股定理求得．15．【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，證明，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到線段AD和CD的長(zhǎng)，就可以得到點(diǎn)C坐標(biāo)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵，，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形去求點(diǎn)坐標(biāo)．16．84°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'，

∴∠C=∠C'，AB=AB'，

∴∠B=∠AB'B=2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，

∴3∠C=180°-108°，

∴∠C=24°，

∴∠CAB'=∠C=24°，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)=∠BAB'=∠BAC-∠CAB'=84°，

故答案為：84°．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．17．150°【分析】首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數(shù)，由此即可解決問(wèn)題．解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°，

故答案為150°．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．18．40°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】由△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△EBD，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC與DE是對(duì)應(yīng)邊，故旋轉(zhuǎn)角度為對(duì)應(yīng)邊的夾角，即為∠AFE，故∠AFE=40°；故答案為40°．【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】求出，推出，，根據(jù)陰影部分面積為得出，求出，即可求出，即可求出答案．解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，△，，，，在中，，，，，，，，陰影部分面積為，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．20．或9或13.5或16.5【分析】根據(jù)題意，，分別畫(huà)出AD//BC，DE//AB，DE//BC，AE//BC時(shí)旋轉(zhuǎn)圖形，據(jù)此解題即可．【詳解】AD//BC，，；DE//AB，DE//BC，AE//BC，【點(diǎn)撥】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，其中涉及三角板特殊角的和差、分類(lèi)討論等知識(shí)，正確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．（﹣1，﹣）【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．解：由題意：9次為一次循環(huán)，∵2019÷9＝224…3，∴A2019的坐標(biāo)與A3相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案為（﹣1，﹣）．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的循環(huán)規(guī)律，觀察，找到循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵22．（3，0）【解析】連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可.【詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.故答案為：（3,0）.【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.23．畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后順次連接即可．【詳解】如圖所示，即為所求三角形．【點(diǎn)撥】本題考查了畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫(huà)圖是解題關(guān)鍵．24．（1）30°；（2）無(wú)關(guān)，詳見(jiàn)解析；【分析】（1）由線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，得旋轉(zhuǎn)角∠BAC=60o，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，又得旋轉(zhuǎn)角∠CAD=α，由AC=AD利用等腰三角形的性質(zhì)求∠C=∠ADC=50o，由AB=AD求∠B=∠ADB求∠BDC=∠ADC-∠ADB即可，（2）無(wú)關(guān)．由旋轉(zhuǎn)變換可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，AB=AC=AD，=，，∠BDC=∠ADC-∠ADB=-即可．【詳解】（1）∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴∠BAC=60o，∵繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，∴∠CAD=α，∵α=80°，AC=AD，∠C=∠ADC=，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60o+80o=140o，∵AB=AD，∠B=∠ADB=，∠BDC=∠ADC-∠ADB=50o-20o=30o，故∠BDC=30o，（2）無(wú)關(guān)．理由如下：由旋轉(zhuǎn)變換可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，=，AB=AC=AD，∴，，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=-=30°，∴∠BDC的大小與ɑ的度數(shù)無(wú)關(guān)．【點(diǎn)撥】本題考查兩次旋轉(zhuǎn)形成的等腰三角形的底角之差問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)角和等腰三角形的性質(zhì)求出底角，再計(jì)算它們的差是解題關(guān)鍵．25．（1）60°；（2）3【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)條件先判斷出△AOD為直角三角形，進(jìn)而結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可計(jì)算面