2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.（3分）有理數(shù)2的相反數(shù)是（）

3

A.工B.3C.-3D.±2

3223

2.（3分）古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美.下面四個(gè)花窗圖案，既是軸

對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有4B,C,

A.連接48,則B.連接8C,則8C〃尸°

C.連接8。，則D.連接4λ則/￡>_!_尸0

4.（3分）今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如

圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體D.三棱錐

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.ai-a2—aB.a3?a2-a5C.ai÷a2^?D.(03)2=a5

6.（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)

第1頁(yè)（共7頁(yè)）

時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（)

D.3

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)1的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,以

OA,OC為邊作矩形。18C.動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)。，8同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿。4BC向終點(diǎn)4,C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，NC?M的值為（）

A.√ToB.9√10C.15D.30

8.（3分）如圖，/3是半圓。的直徑，點(diǎn)C,。在半圓上，CD=DB.連接。C，CA,OD,

過(guò)點(diǎn)8作￡8^/8,交OO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.設(shè)AONC的面積為Si,AOBE的面積為S,

若包=2,則tan乙4Co的值為（）

S23

A.√2

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位

置上.

9.（3分）若后!有意義，則X的取值范圍是-

10.（3分）因式分解：a1+ab=.

H.（3分）分式方程2±L=2的解為X=.

X3

第2頁(yè)（共7頁(yè)）

12.（3分）在比例尺為1：8000000的地圖上，量得N,B兩地在地圖上的距離為3.5厘米,

即實(shí)際距離為28000000厘米.數(shù)據(jù)28000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.（3分）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制

了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是。.

14.（3分）已知一次函數(shù)y=b+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）和（-1,2）,則廬-秒=.

15.（3分）如圖，在。ABCDΦ,^β=√3+hBC=2,AHLCD,垂足為"，AH=?[3.以

點(diǎn)工為圓心，/4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與/8,AC,ND分別交于點(diǎn)E,F,G.若用扇形/￡尸

圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為,1；用扇形/“G圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)

BE=UD,連接NE,ED.若ED=24E,則BE=.（結(jié)果保留根號(hào)）

3

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答

時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推算步驟獲文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.（5分）計(jì)算：I-2|-√4+32.

第3頁(yè)（共7頁(yè)）

f2x+l>0

18.（5分）解不等式組：，χ+ι

〉χ-l

3

2

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a-?,其中。=工.

2a2

a.a-2a+l^l

20.（6分）如圖，在aZBC中，AB=AC,為4/8C的角平分線.以點(diǎn)Z圓心，ZD長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，與Z8,/C分別交于點(diǎn)E,F,連接。E,DF.

（1）求證：AADEmAADF;

（2）若/8∕C=80°,求NBOE的度數(shù).

21.（6分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1,2,3,4,這些小球除編

號(hào)外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求

第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表的方法說(shuō)明）

22.（8分）某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程.為了解培訓(xùn)效果，學(xué)

校對(duì)七年級(jí)320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，

評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，依次記為2

分、6分、8分（比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得8分）.學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)

生的2次檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為；（填“合格”、“良好”

或“優(yōu)秀”）

（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？

（3）利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人

第4頁(yè)（共7頁(yè)）

數(shù)之和是多少？

23.（8分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃球架的側(cè)

面示意圖，BE,CD,GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在/,D,G處與立柱/”連接（AH

垂直于MN,垂足為"），在8,C處與籃板連接（8C所在直線垂直于腦V）,EF是可以

調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)尸處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)Z旋轉(zhuǎn)，從而

改變四邊形/8C。的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知∕O=8C,DH=20Scm,測(cè)得N

GAE=60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288c機(jī).調(diào)節(jié)伸縮臂EF,將NGNE由60°調(diào)節(jié)為

54°,判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：

sin54o-0.8,cos54°-0.6)

24.（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=X?（x>0）的圖象交于點(diǎn)Z（4,

X

〃）.將點(diǎn)N沿X軸正方向平移加個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,。為X軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)8的

橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，連接8。，8。的中點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象

X

上.

（1）求〃，k的值;

第5頁(yè)（共7頁(yè)）

（2）當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，/爐。。的值最大？最大值是多少？

點(diǎn)F在48上，連接CF并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)。，連接BD,作BE，。，垂足為E.

（1）求證：LDBEs"BC；

在上面做往返滑動(dòng).如圖，滑塊首先沿/8方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m∕s,

滑動(dòng)開(kāi)始前滑塊左端與點(diǎn)/重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，滑塊停頓2s,然后再以小于

9"而的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)/重合，滑動(dòng)停止.設(shè)時(shí)間為f（s）時(shí)，滑

塊左端離點(diǎn)力的距離為/1（加），右端離點(diǎn)8的距離為/2（〃?），記d=∕∣-∕2,d與f具有

函數(shù)關(guān)系，己知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)f=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)

值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)/出發(fā)到最后返回點(diǎn)兒整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s（含停頓時(shí)間）.請(qǐng)

你根據(jù)所給條件決下列問(wèn)題：

（1）滑塊從點(diǎn)/到點(diǎn)8的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值；（填“由負(fù)到正”或“由正到

負(fù)”）

第6頁(yè)（共7頁(yè)）

（2）滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)力的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與/的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在整個(gè)往返過(guò)程中，若d=18,求f的值.

從左向右_

<------Ii------[滑塊F------------I2------?1

AB

從右向左

27.（10分）如圖，二次函數(shù)V=X2-6x+8的圖象與X軸分別交于點(diǎn)48（點(diǎn)N在點(diǎn)8的

左側(cè)），直線/是對(duì)稱軸.點(diǎn)尸在函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)大于4,連接RI,PB,過(guò)點(diǎn)尸

作P垂足為以點(diǎn)M為圓心，作半徑為r的圓，PT與C）M相切，切點(diǎn)為廠

（1）求點(diǎn)Z,B的坐標(biāo)；

（2）若以O(shè)M的切線長(zhǎng)PT為邊長(zhǎng)的正方形的面積與△以8的面積相等，且OM不經(jīng)過(guò)

點(diǎn)（3,2）,求尸A/長(zhǎng)的取值范圍.

第7頁(yè)（共7頁(yè)）

2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1?【分析】絕對(duì)值相等，但符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0;據(jù)此

即可得出答案.

【解答】解：2的相反數(shù)是-2,

33

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)概念，必須熟練掌握.

2.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：/、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

3.【分析】根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段/8、線段BC平移至線段尸。上，若重合則平

行，若不重合則不平行.延長(zhǎng)線段。8、線段D4與線段尸。相交，觀察所成的角是否為

直角判定是否垂直.

【解答】解：連接/8,將點(diǎn)/平移到點(diǎn)P,即為向上平移3個(gè)單位，將點(diǎn)8向上平移3

個(gè)單位后，點(diǎn)3不在直線上，

,/B與P。不平行，選項(xiàng)4錯(cuò)誤，

連接8C,將點(diǎn)8平移到點(diǎn)尸，即為向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，將點(diǎn)C按

點(diǎn)8方式平移后，點(diǎn)C在尸。直線上，

：.BC//PQ,選項(xiàng)8正確，

連接8。、AD,并延長(zhǎng)與直線相交，

根據(jù)垂直的意義，BD、4。與P0不垂直，

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

選項(xiàng)C、O錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力，明確平行的本質(zhì)是平移，將線段

平移后觀察是否重合從而判定是否平行是解決本題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)主視圖即可判斷出答案.

【解答】解：根據(jù)主視圖可知，只有。選項(xiàng)不可能.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基乘法法則，同底數(shù)塞除法法則，塞的乘方法則將

各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A./與“2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，

則A不符合題意；

B.ai?a2

=/2

=a5,

則8符合題意；

C.ai÷a2-a,

則C不符合題意；

D.(a3)2=a6,

則D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出

指針落在灰色區(qū)域的概率.

【解答】解：?.?圓被等分成4份，其中灰色區(qū)域占2份，

指針落在灰色區(qū)域的概率為2=工.

42

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用

陰影區(qū)域表示所求事件(J);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例

第2頁(yè)(共16頁(yè))

即事件CA）發(fā)生的概率.

7.【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算NC和跖，再相乘即可.

【解答】解：連接ZC、EF.

；四邊形0/8C為矩形，

：.B(9,3).

又<OE=BF=4,

：.E(4,0),F(5,3).

-AC=Voc2+OA2=√32+92=3√7U，

22Λ

EF=y∣(5-4)+3=∕10'

.'.AC?EF=3y∕~L0×√10=30.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)及坐標(biāo)，較為簡(jiǎn)單，直接計(jì)算即可.

由包=2,即

8.【分析】如圖，過(guò)C作C"_L4。于4,證明NCOD=N8。E=NC4。,

S23

∣OA?CH

2

；可得里=2,證明tanN∕=tan∕BOE,可得生坦上,設(shè)4H=2a,

??BE3CE3BEOB3

則8。=3?I=NO=C。，可得O//=3W-2w=∕n,CH—?/91∏2-m2=2√2m,再利用正切

的定義可得答案.

【解答】解：如圖，過(guò)C作CTZLNO于4,

?.?CD=BD-

NCOO=NBOE=NCAO,

S20ACH2

V—L1=-≤-,即2^--?-----=4,

s23-∣OB-BE3

...史上，

,?施3'

,.?NA=NBOE,

tanNN=tanNBOE,

第3頁(yè)（共16頁(yè)）

?CHBEH∏CHAH2

??=?α∣J==—,

AHOBBEOB3

設(shè)ZH=2m,則8。=3機(jī)=/O=C。，

.,.OH—3m-2m=m,

?'?CH=√9m2-m2=2√2m'

.?.tanNN=-^H=-ZB?-7n，

AHV2m?=V

?.Q=OC,

.?.NA=NACO,

ΛtanZ^C(9=√2;

故選4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作

出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位

置上.

9.【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)x+1是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

x+1≥0,

解得，X三-1；

故答案是：x≥-1.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子√g(ɑ`θ)叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

10?【分析】直接把公因式”提出來(lái)即可.

【解答】解：a2+ah=a(α+b)?

故答案為：a(a+b)?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是〃是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】本題考查分式方程的運(yùn)算，其基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再計(jì)算.

【解答】解：方程兩邊乘3x,得，

3(x÷l)=2x,

解得，

X=-3,

第4頁(yè)(共16頁(yè))

檢驗(yàn)：當(dāng)X=-3時(shí)，3x≠0,

所以，原分式方程的解為：X=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，解出來(lái)

檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母是否為零，再寫(xiě)解.

12?【分析】將一個(gè)數(shù)表示成αX10"的形式，其中IWIalVl0,"為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫

做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解:28000000=2.8×IO7,

故答案為：2.8×IO7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟

練掌握.

13.【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可.

【解答】解：新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360°×20%=72o.

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是將統(tǒng)計(jì)圖中的信息有效關(guān)聯(lián)起來(lái).

14?【分析】利用待定系數(shù)法即可解得.

【解答】解：由題意得，將點(diǎn)（1,3）和（-1,2）代入y=?r+Z＞得：

?3=k+b,

12=-k+b

另一種解法：由題意得，將點(diǎn)（1,3）和（-1,2）代入y=fcr+6得：

（3=k+b,

12=-k+b

ΛA2-b2=（k+b）（k-b）=-（?+6）（-k+b）=-3X2=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法，二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

15?【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的定義求出/0=60°,NBAC=45°,

利用弧長(zhǎng)公式以及圓的周長(zhǎng)公式求出〃，『2即可.

第5頁(yè)（共16頁(yè)）

【解答】解：在。ABCDΦ,AB=?+l,BC=I,

：.AD=BC=2,CD=4B=a+T,AB//CD.

'JAHLCD,垂足為H,AH=y]3<

.?.si3妲=?

AD2

ΛZD=60o,

.".ZDAH=90o-/0=30°,

：.DH=LD=1,

2

：.CH=CD-P?=√3+l-1=√3>

：.CH=AH,

,JAHLCD,

.?.△NC”是等腰直角三角形，

ΛZACH^ZCAH^45Q,

?'AB∕∕CD,

：.NBAC=NACH=45°,

πx解得近，

...l∑?=2πrl,∏=

ISO8

30π×√3=2πr2,解得『2=近，

18012

α-運(yùn)■=場(chǎng).

81224

故答案為：?.

24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式，求出

NZ)=60°,N84C=45°是解決本題的關(guān)鍵.

16.【分析】如圖，過(guò)E作LC。于0,設(shè)8E=x,4E=y,可得CQ=3x,DE=2y,證

明BC=MAB=6,CE=6+x,/XCQE為等

腰直角三角形，QE=C。=返CE=亞(6+x)=3√5+返M/。=返M由勾股定理

2222

(2y)2=(6+x)2+(Sx)2

可得：1。、萬(wàn)OL而今,再解方程組可得答案?

222

y=(γx)+(3√2÷^x)

【解答】解：如圖，過(guò)E作EQLC0于。，

第6頁(yè)（共16頁(yè)）

設(shè)8E=x,AE=y,

YBE=IJCD,ED=2AE,

3

?*?CD=3x,DE~~2y,

'：ZBAC=90o,AB=AC=3如,

：.BC=&AB=6,CE=6+x,ACQE為等腰直角三角形,

，QE=CQ=?CE=亞(6+x)=3√2+^^v,

222

'.AQ=^^-x,

2

(2y)2=(6+x)2+(3x)2

整理得：X2-2Λ?-6=0,

解得：x=l±√7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l-√7不符合題意；

Λ5f=x=l+√7;

故答案為：ι+√7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，

作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答

時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推算步驟獲文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17?【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2-2+9

=0+9

=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

18.【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)一步求出公共解集即可.

【解答】解：解不等式2x+l>0得x>-工，

2

解不等式2±l>χ,1得χV2.

.?.不等式組的解集是-J-<x<2?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19?【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【解答】解：原式=Ql?.（a-2）（a+2）

a-2（a-l）2a-l

=a+2_2

a-la-l

=a+2-2

a-l

ael

當(dāng)Q=IJI寸，

2

?

原式=-j------

5T

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.

20.【分析】（1）由角平分線定義得出/8/。=/CZO.由作圖知：AE=AF.由S4S可證明

?ADE^?ADF;

（2）由作圖知：AE=AD.得出NNED=N由等腰三角形的性質(zhì)求出N∕OE=70

°,則可得出答案.

【解答】（1）證明：?.7O是4/8C的角平分線，

.?ZBAD=ZCAD.

由作圖知：AE=AF.

在△/￡>￡1和440斤中，

'AE=AF

,ZBAD=ZCAD-

AD=AD

第8頁(yè)（共16頁(yè)）

Λ∕?ADE^∕?ADF（SAS）；

（2）解：?.?NA4C=80°,4。為44δC的角平分線，

：.NE∕D=LNB4C=4O°,

2

由作圖知：AE=AD.

：.NAED=NADE,

.?.NΛOE=J-X（180°-40°）=70°,

2

'JAB=AC,/O為ANBC的角平分線，

J.ADLBC.

；.NBDE=90°-N∕OE=20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

21?【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第2次摸到的小球編號(hào)比

第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可.

【解答】解：（1）Y一共有4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有一個(gè)，

：.P（任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2）=上；

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

一共有在16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1

出現(xiàn)了3次，

：.P（第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1）=X

16

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，列表法和樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹(shù)

狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)

數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：(1)由題意得，這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為合格，

故答案為：合格；

(2)培訓(xùn)前的平均分為：(25X2+5X6+2X8)÷32=3(分),

培調(diào)后的平均分為：(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分)，

培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高2.5分：

(3)解法示例：

樣本中培訓(xùn)后“良好”的比例為：=1=0.50,

322

樣本中培訓(xùn)后“優(yōu)秀”的比例為：J-=1=0.25,

324

培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有320X75%=240(名).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

23.【分析】當(dāng)NGAE=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CK交心的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,根據(jù)己知易

得BC〃4H,從而可得四邊形/8CD是平行四邊形，進(jìn)而可得力8〃C。，然后利用平行

線的性質(zhì)可得NZoC=NGZE=60°,再根據(jù)已知可得QK=80cm,最后在RtZ?CDK中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)；當(dāng)NG∕E=54°,過(guò)點(diǎn)C作CQL"4,交HA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，在RtACOQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。。的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)

算，即可解答.

【解答】解：點(diǎn)C離地面的高度升高了，

理由：如圖，當(dāng)NGNE=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作C交際的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

?：BClMN,AHtMN,

:?BC〃AH,

λ

CAD=BC9

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：?AB〃CD,

：.ZADC=ZGAE=60o,

???點(diǎn)C離地面的高度為288SI,DH=208cm,

,DK=288-208=80(cm),

N

第10頁(yè)(共16頁(yè))

在RtZ?CDK中，CD=—些—=—=160(cm),

cos60°?

2

如圖，當(dāng)∕G∕E=54°,過(guò)點(diǎn)C作C0_L"4,交/￡4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

ΛZ)ρ=CD?cos54°≡≈160×0.6=96Ccm),

Λ96-80=16(.cm),

??.點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)

合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)首先將點(diǎn)/(4,〃)代入y=2x可求出〃，再將點(diǎn)力的坐標(biāo)代入y=Hx即

可求出k?,

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線EFLx軸于F,交月B于E,先證AECB和全等，得BE=DF,

CE=CF=4,進(jìn)而可求出點(diǎn)C(8,4),根據(jù)平移的性質(zhì)得點(diǎn)5(皿+4,8),則BE=DF

=W-4,OD=12-"],據(jù)此可得出∕8?OO=W(12-機(jī))，最后求出這個(gè)二次函數(shù)的最大

值即可.

【解答】解：(1)將點(diǎn)/(4,〃)代入y=2x,得："=8,

二點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,8),

將點(diǎn)/(4,8)代入得：A=32.

X

(2)Y點(diǎn)8的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，

二點(diǎn)8在點(diǎn)。的右側(cè).

過(guò)點(diǎn)C作直線EFVx軸于F,交4B于E,

第11頁(yè)(共16頁(yè))

由平移的性質(zhì)得：/8〃X軸，AB=m,

：2B=4CDF,

?：點(diǎn)、C為BD的中點(diǎn)，

：.BC=DC,

在AECB和中，

"ZB=ZCDF

<BC=DC，

ZBCE=ZDCF

AI

IXECBQXFCD(ASA),

；.BE=DF,CE=CF.

?.78〃X軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,8),

.?.EF=8,

：.CE=CF=4,

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4,

由（1）知：反比例函數(shù)的解析式為：y:

當(dāng)j，=4時(shí)，X=8,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,4）,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8,8）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（8,0）,

:點(diǎn)/（4,8）,AB=m,/8〃X軸，

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（加+4,8）,

.'.BE—m+4-8=〃？-4,

DF=BE=m-4,

.".OD=S-（"z-4）=12-

AB,OD=m（12-機(jī)）=-（m-6）2+36

當(dāng)機(jī)=6時(shí)，/無(wú)0。取得最大值，最大值為36.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移等，

解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，難點(diǎn)是

在解答（2）時(shí)，構(gòu)造二次函數(shù)求最值.

25.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得∕8OE=N8/C,進(jìn)而可以證明結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CGL/8,垂足為G,證明4OBESZUBC,得改=些，代入值即可解

ABAC

第12頁(yè)（共16頁(yè)）

決問(wèn)題?

【解答】（1）證明：?.78為直徑,

ΛZACB=90o,

'：BEYCD,

AZSfD=90°,

VBC所對(duì)的圓周角為/8。E和NA4C,

：.ZBDE^ZBAC,

：.∕?DBEsAABC;

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG_L/8,垂足為G,

VZACB=90°,AC=爬,SC=2√5,

；"B=VAC2+BC2=5,

,JCGVAB,

；.AG=ACCOSA=?[^,X返=1,

5

<AF=2,

?JG=∕G=1,

：.AC=FC,

：.ZCAF=ZCFA=ZBFD=ZBDFf

/.BD=BF=AB-AF=5-2=3,

MDBES^ABC,

?BD=DE

**ABAC,

???—3—=DE9

5√5

：.ED=&辰.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等

知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是得到aO2ESZiNBU

26.【分析】（1）根據(jù)等式d=∕ι-∕2,結(jié)合題意，即可求解;

（2）設(shè)軌道/B的長(zhǎng)為”，根據(jù)已知條件得出∕ι+∕2+l=",則d="∕2=18∕--+l,根據(jù)

當(dāng)∕=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；則t=50寸，d=0,得出6/=91,

繼而求得滑塊返回的速度為（91-1）÷15=6（mis）,得出/2=6（/-12）,代入"=∕ι

第13頁(yè)（共16頁(yè)）

-/2,即可求解；

(3)當(dāng)d=18時(shí)，有兩種情況，由(2)可得，①當(dāng)OWwlO時(shí)，②當(dāng)12W/W27時(shí),

分別令d=18,進(jìn)而即可求解.

【解答】(1)解：???d=∕ι-∕2,

當(dāng)滑塊在/點(diǎn)時(shí)，∕ι=0,d=-∕2<0,

當(dāng)滑塊在5點(diǎn)時(shí)，/2=0，d=∕ι>0,

???d的值由負(fù)到正.

(2)設(shè)軌道48的長(zhǎng)為〃，當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí)，

?.Z+∕2+l=”,

?"?li-n-l?-\,

：d=l?