系統(tǒng)建模與仿真課件

隨機變量的生成

進行隨機仿真，必須要隨機抽樣，即產(chǎn)生服從一定分布的隨機變量。若給出隨機變量的分布函數(shù)F(x),，則可用各種方法生成服從該分布的隨機變量。

1、逆變法

2、函數(shù)變換法

一、原理對任一嚴格單調(diào)增的分布函數(shù)F(x)，其逆函數(shù)X=F-1(U)的分布函數(shù)為若F(x)是隨機變量X的嚴格單調(diào)的分布函數(shù)，其逆函數(shù)U=F(X)也是隨機變量，0≤F(X)≤1，故0≤U≤1，于是對任一0≤u≤1有

逆變法

通過求隨機變量的分布函數(shù)F(x)的逆函數(shù)，得到分布為F(x)的隨機數(shù)。由于通過逆函數(shù)得到隨機數(shù)，故稱為逆變法。逆變法的步驟是：

①生成隨機數(shù)；

②用逆函數(shù)產(chǎn)生隨機變量。二、均勻分布

在區(qū)間[a,b]上均勻分布U(a,b)，其概率密度函數(shù)f(x)及分布函數(shù)F(x)分別是：

則其逆函數(shù)為用隨機數(shù)發(fā)生器xi＝75xi-1mod(231-1)及Excel的隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機數(shù)，據(jù)此試生成區(qū)間[3,5]服從均勻分布的隨機變量，并比較兩種結(jié)果。解：①隨機數(shù)發(fā)生器xi＝75xi-1mod(231-1)，ui=xi/(231-1)和Excel的隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機數(shù)ui；②由公式生成[3,5]的隨機變量xi=3+(5-3)*ui，結(jié)果及隨機變量與隨機數(shù)的關系圖如下。三、指數(shù)分布指數(shù)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)為指數(shù)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)為令u＝F-1(x)（u

為[0,1]均勻分布的隨機數(shù)），即解此方程，有

生成均值為3的指數(shù)分布隨機變量。解：利用Excel的隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)u，由逆變法公式

得指數(shù)分布隨機變量，計算結(jié)果如下四、離散分布X是離散隨機變量，取值為x1,x2,…,xn，其概率分布為分布函數(shù)為xF(x)x1x2x3

0

x4xnp1p2p3p4pn1離散分布隨機變量的分布函數(shù)

計算離散分布隨機變量的步驟是：

①產(chǎn)生U(0,1)隨機數(shù)；

②若u≤p1，則x=x1；否則當

時，x=xi，x是分布函數(shù)為F(x)的隨機數(shù)。用逆變法求離散分布的隨機變量。解：先用隨機數(shù)發(fā)生器xi＝75xi-1mod(231-1)產(chǎn)生隨機數(shù)；比較所得隨機數(shù)u與分布函數(shù)，若u≤p1，x=x1；否則當

時，x=xi，結(jié)果如下：某產(chǎn)品的單位成本隨市場隨機波動，歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

產(chǎn)品單位成本分布概率試用逆變法產(chǎn)生隨機變量。序號

單位成本（元）

概率1430.102440.203450.404460.205470.10逆變法須先求出分布函數(shù)的逆函數(shù)F-1，而有些分布函數(shù)的解析逆函數(shù)表達式難于求得，雖可用數(shù)值計算或冪級數(shù)展開求得F-1的近似表達式，往往因計算工作量過大而無法實現(xiàn)。

函數(shù)變換法一、原理若隨機變量X具有密度函數(shù)f(x)，分布函數(shù)為F(x)，隨機變量Y是X的函數(shù)Y＝g(X)，當逆函數(shù)x=g-1(y)=h(y)存在且連續(xù)的一階導數(shù)時，隨機變量Y的密度函數(shù)為p(y)=f[h(y)]|h’(y)|，由此算出其分布函數(shù)G(y)＝F[g-1(y)]，再用逆變法可得抽樣公式Y(jié)=g(X)。函數(shù)變換法是逆變法的推廣。函數(shù)變換法生成隨機變量的一般步驟是：①產(chǎn)生獨立的F(x)的隨機數(shù)x1，x2，…xn；②由抽樣公式，得隨機數(shù)列yi=g(xi)（i=1，2，…，n）。二、正態(tài)分布正態(tài)分布的密度函數(shù)為分布函數(shù)為通過Z變換，有令則有無法用逆變法直接從上式求得隨機變量Z?？刹捎肂ox-Muller的函數(shù)變換法。先產(chǎn)生兩個獨立的標準正態(tài)分布Z1和Z2，因為Z1、Z2獨立，故它們的聯(lián)合密度函數(shù)為令代入，則有聯(lián)合密度函數(shù)f(r,θ)為r的函數(shù)與θ的函數(shù)之積,即

f(r,θ)=f1(θ)?f2(r)其中：只要產(chǎn)生隨機數(shù)u1，u2∈U(0,1)，使θ=2πu1，即得通過Z變換

得到一般正態(tài)分布N(μ，σ2)隨機變量：

X1＝μ＋σZ1

X2＝μ＋σZ2三、對數(shù)正態(tài)分布若X～N(μ，σ2)，則稱Y=eX所服從的分布為對數(shù)正態(tài)分布，記為LN(μ，σ2)。其均值和方差是：利用變換公式Y(jié)=eX，則可由N(μ，σ2)的隨機數(shù)生成LN(μ，σ2)隨機數(shù)。具體步驟是：

①產(chǎn)生N(0，1)分布隨機數(shù)ui；

②計算xi

=μ+σui；

③令

，則得對數(shù)正態(tài)分布LN(μ，σ2)隨機變量。用函數(shù)變換法由N(3，0.12)分布的隨機數(shù)生成對數(shù)正態(tài)分布變量。解：用Excel的隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生N(0，1)分布隨機數(shù)ui，然后由xi

=3

+0.1ui得N(3，0.12)分布隨機數(shù)，再據(jù)

產(chǎn)生對數(shù)正態(tài)分布隨機變量，結(jié)果如下。生成隨機變量的方法主要有：逆變法、函數(shù)變換法、舍取法、卷積法、組合法等。常用分布的隨機變量可在仿真軟件包中直接找到，在實際使用時調(diào)用相應的函數(shù)即可。仿真輸入數(shù)據(jù)分析輸入數(shù)據(jù)的正確性直接影響仿真的結(jié)果，正確收集和分析數(shù)據(jù)是系統(tǒng)仿真的重要組成部分。輸入數(shù)據(jù)分析的一般步驟是：1、數(shù)據(jù)收集；2、分布識別；3、參數(shù)估計；4、假設檢驗。數(shù)據(jù)收集足夠數(shù)量的有效原始數(shù)據(jù)，是仿真有效的基礎。在收集過程中，當數(shù)據(jù)不足時，應補充收集；而與仿真無關的數(shù)據(jù)則應予剔除。離散隨機系統(tǒng)仿真以統(tǒng)計方法為基礎，而統(tǒng)計方法要求樣本獨立地取自某個總體，因此在分析仿真輸入數(shù)據(jù)時，首先要確定這些樣本是否獨立。判斷樣本獨立性的方法可有：1、參數(shù)方法；2、非參數(shù)方法。獨立性檢驗一、散布圖法利用樣本點的散布圖，可以粗略地判斷樣本是否獨立。如果隨機變量相互獨立，其樣本散點圖隨機地分布在座標平面1030507090-300-200-1000100200yy

散布圖二、相關圖法相關圖法是依據(jù)樣本相關系數(shù)

的圖形判斷樣本是否獨立。若樣本X1，X2，……，Xn獨立，則相關系數(shù)

若樣本相關系數(shù)

不等于零，則樣本X1，X2，……，Xn不獨立分布的識別隨機變量的分布類型，可利用先驗知識，關于所研究系統(tǒng)的實際了解，輸入數(shù)據(jù)的物理意義，假設隨機變量分布的類別。但在實際工作中，更常遇到的數(shù)據(jù)集合是無法用先驗信息確定輸入的隨機變量的分布，必須利用其它方法。本節(jié)介紹：1、直方圖方法；2、Q-Q圖法；3、數(shù)字特征方法。一、直方圖法直方圖法是根據(jù)所收集的有效數(shù)據(jù)，繪制直方圖，然后分別與幾類不同的概率密度函數(shù)曲線比較，確定直方圖與哪一類分布的密度函數(shù)接近或相似。例如：某銀行為提高服務窗口的工作效率，決定用仿真研究窗口的設置。為此，需確定在固定時間內(nèi)顧客到達間隔時間X(min)的分布形式。在固定的時間內(nèi)有221名顧客來到，每相鄰的兩個顧客到達的時間間隔，從小到大排列如表顧客到達的時間間隔二、分位點-分位點（q-q）圖q-q圖建立在yi是X的（j-1/2）/n分位點的估計，即

的近似的基礎上。若選定的分布F是X的一個合適的分布，那么yi關于

的圖形接近一條直線，如果F的參數(shù)值合適，該直線的斜率為1。汽車裝配線上車門的安裝時間如下序號安裝時間序號安裝時間序號安裝時間序號安裝時間199.79699.5611100.1716100.332100.267100.411299.981799.833100.238100.2713100.0218100.47499.55999.621499.651999.82599.961099.915100.062099.85

q-q圖用Excel作q-q圖雖然可省去繁雜的計算，但還是比較麻煩。現(xiàn)在已有許多數(shù)據(jù)軟件，例如@risk、SPSS等軟件包可方便地用來產(chǎn)生q-q曲線。用@risk畫q-q圖三、數(shù)字特征法

常用數(shù)字特征部分地描述分布的一些特征，而這些數(shù)字特征又可用樣本數(shù)據(jù)來估計，因此可用數(shù)字特征概略地估計輸入數(shù)據(jù)的概率分布。常用數(shù)字特征及其點估計一些常用分布的萊克西斯比率和偏差系數(shù)參數(shù)估計為在仿真過程中進行抽樣，確認輸入數(shù)據(jù)分布類別后，還必須利用觀測的樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)的值。參數(shù)估計有許多不同的方法，以下介紹常用的極大似然估計法。極大似然法的步驟如下：1、寫出似然函數(shù)

2、求出lnL及似然方程

3、解似然方程求出參數(shù)θj的估計值

。單位時間打入電話總機的電話次數(shù)是服從泊松分布的隨機變量其中xi是單位時間打入的電話次數(shù)，λ是未知參數(shù)，其似然函數(shù)為或于是有則因此，λ的極大似然估計為一分鐘內(nèi)打入電話數(shù)均值=4.895假設檢驗對輸入數(shù)據(jù)進行獨立性判別、分布形式的識別、參數(shù)估計以及分布函數(shù)或密度函數(shù)的估計之后，還需要用所得樣本的信息對分布形式、所估計的參數(shù)等進行假設檢驗，判斷假設的正確性。1、柯爾莫哥洛夫—斯米爾諾夫（Kolmogorov-Smirnov）檢驗；2、分布擬合的χ2

檢驗一、柯爾莫哥洛夫—斯米爾諾夫（K-S）檢驗K-S檢驗是在每一點上考察樣本經(jīng)驗分布函數(shù)與總體分布函數(shù)間的偏差，適用于理論分布F0完全已知的連續(xù)分布函數(shù)情況。具體步驟是：1、假設2、隨機數(shù)x1，x2，……，xn按大小排列，記為x（1），x（2），……，x（n）；3、計算K-S檢驗的統(tǒng)計量

的值

其中4、對給定的水平α，查K-S分布表的臨界值Dα(n)：

5、若

則接受假設H0，即認為觀測數(shù)據(jù)與理論分布擬合較好；否則，拒絕假設，認為觀測數(shù)據(jù)與理論分布不相符。

用柯爾莫哥洛夫—斯米爾諾夫檢驗法檢驗如下一組容量為10的樣本：是否接受分布函數(shù)為：

均勻分布的假設X1X2X3X4X5X6X7X8X9X100.6210.5030.2030.4770.7100.5810.3290.4800.5540.382計算K-S統(tǒng)計量臨界值為0.409，Dn＝0.29<0.409，接受零假設，認為服從分布函數(shù)如上的均勻分布。服從均勻分布二、分布擬合的χ2

檢驗K-S檢驗考察每點處的經(jīng)驗分布與理論分布的差異，χ2

檢驗分組處理樣本區(qū)間，用K.Pearson提出的統(tǒng)計量χ2來檢驗總體是否服從一個預先給定的連續(xù)或離散的分布。χ2

檢驗的具體步驟是：1、假設

2、將實數(shù)軸分成若干互不相交的區(qū)間[a0,a1)，[a1,a2)，……，[ak-1,ak)

3、計算概率pi=P{ai-1<X≤ai}=F0(ai)－F0(ai－1)，（i=1,2,……,k），由此計算理論頻數(shù)npi；

4、計算落在每個區(qū)間[ai-1,ai)的樣本觀測數(shù)，即經(jīng)驗頻數(shù)fi；

5、計算皮爾遜統(tǒng)計量

6、由χ2分布表查給定水平α的臨界值

；

7、比較χ2與臨界值

，若

則接受零假定，反之則拒絕零假設。用χ2檢驗銀行服務窗口的數(shù)據(jù)是否符合指數(shù)分布？因為λ＝2.380695，理論分布函數(shù)為將區(qū)間[0,∞）分為如下10個子區(qū)間

區(qū)間0-0.0410.041-0.080.08-0.120.12-0.200.20-0.27經(jīng)驗頻數(shù)2422222421概率0.09300.08040.07510.13030.0954理論頻數(shù)20.459117.692716.518028.671120.9776統(tǒng)計量χ20.61281.04861.81930.76100.0000區(qū)間0.27-0.390.39-0.520.52-0.670.67-0.9750.975-∞經(jīng)驗頻數(shù)2421192320概率0.13070.10520.08710.10470.0982理論頻數(shù)28.746823.140219.157523.042221.59471、計算各區(qū)間的概率和理論頻數(shù)

2、計算到達間隔的統(tǒng)計量χ2

3、由表查臨界值

χ2＝5.3427

<＝15.507接服從λ＝2.380的負指數(shù)分布的假設。離散事件系統(tǒng)仿真采用的MonteCarlo方法，其本質(zhì)是統(tǒng)計抽樣試驗，仿真過程中輸入數(shù)據(jù)是來自總體的樣本，樣本的有效性決定決定仿真結(jié)果的有效性，不可靠的輸入數(shù)據(jù)會導致錯誤的建議。因此，必須對輸入的數(shù)據(jù)進行分析，輸入數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容是：數(shù)據(jù)收集，分布識別，參數(shù)估計，假設檢驗。

Spreadsheet建模

第一節(jié)Excel基礎Excel是MicrosoftOffice的一個組件，界面友好、功能強大，應用廣泛。本節(jié)介紹與建模有關的Excel2007的知識。公式與函數(shù)spreadsheet建模涉及各種公式，公式是對工作表中的值計算的等式，由函數(shù)、單元格、常量以及運算符四個部分組成，如=sin(D2)^2一個公式可包含以上四部分中的部分或全部。

Excel的內(nèi)置函數(shù)Excel內(nèi)置有關財務、數(shù)學與三角函數(shù)、統(tǒng)計、查找與引用、數(shù)據(jù)庫、文本、邏輯、信息、工程等類型約二百多個函數(shù)。每個函數(shù)均有一個唯一的名稱，引用函數(shù)格式是：

=函數(shù)名（）輸入的方式有三種：1、利用插入函數(shù)對話框；2、利用屏幕提示3、直接輸入

在創(chuàng)建公式時，常會用到嵌套函數(shù)，在Excel2007中，最多可以嵌套64層函數(shù)。例.在下表中有隨機變量x1，x2，…，x7

，每個變量樣本量為5，自x2起xi6的取值按以下規(guī)則：當前一組變量的5個樣本的均值大于30，xi6為本組樣本均值，若前一組變量的5個樣本的均值小于30而大于25，則為前一組均值，否則為0。x1x2x3x4x5x6x721.8439335.2037133.9512330.1651127.3445838.7633924.3757431.7123935.8421639.0484330.6015238.5485438.5174122.2919424.6028032.7317125.2607820.6274634.5597725.979822.1381322.1973327.0290235.662135.9221220.0543232.7500229.8849531.3211522.9700626.7012529.8147536.5306621.2921523.0488要創(chuàng)建公式“只有當前一組數(shù)字(F2:F5)的平均值大于30時，才計算本組數(shù)字(G2:G5)的均值,若這組數(shù)字(F2:F5)的平均值小于30而大于25，則為前一組之均值，否則為0”，在編輯欄輸入公式：

=IF(AVERAGE(A2:A5)>30,AVERAGE(B2:B5),IF(AVERAGE(A2:A5)>25，AVERAGE(A2:A5)，0))數(shù)組與模擬運算（一）數(shù)組（一）數(shù)組數(shù)組是以一個范圍內(nèi)的整個數(shù)組作為運算對象的特殊公式。（二）模擬運算表將單元格看成是其它單元格的函數(shù)，在單元格實現(xiàn)復雜的規(guī)劃求解，甚至是模型的運算這樣一種一功能的工具。

數(shù)組的形式比較特殊，是在公式的等號“=”之前與公式結(jié)尾處加一組花括號“{}”，這個花括號是在選取的范圍的條件下，正確輸入公式后，按組合鍵Ctrl+Shift+Enter后自動生成，而不能在鍵盤上輸入的。數(shù)組中的任一部分不能單獨修改。利用Del鍵可以刪去數(shù)組。若不慎刪去數(shù)組的一部分，可用組合鍵Ctrl+Shift+Enter刪去數(shù)組。

數(shù)組例：將下表中前6行的數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點2位。45.9788849.7802733.8816533.5804347.910741.3296936.792233.4046449.0862846.9374749.3499637.2637133.9063740.2850424.8341337.3268834.8493932.0093442.1573549.4140441.7929645.456137.3296322.3401622.7347628.281227.4123439.823626.8382827.0854825.3825539.6258425.7231437.245429.3551429.6453733.9805335.16834.5976125.6123544.7996525.1216231.7804530.1068121.689237.8469229.8843327.5624922.19825

在Excel2007中，模擬運算表稱為數(shù)據(jù)表。數(shù)據(jù)表作為一個函數(shù)，雖然可有多個自變量，由于表格是二維的，即不同的輸入只能通過行、列來實現(xiàn)，因此可控制或調(diào)節(jié)的自變量至多有二個，即只能有一維和二維數(shù)據(jù)表。模擬運算表月

份0123456股票A價格25.9928.5519.0321.9215.9741.2634.67股票B價格47.0672.8863.6123.2147.7160.8263.26月

份789101112股票A價格27.7929.5729.629.8729.4935.17股票B價格60.547.243.4864.8348.8653.24投資組合的標準差和期望受益率曲線。有A、B兩只股票過去12個月的價格如下:計算并畫出不同組合的標準差收益率曲線。一維數(shù)據(jù)表的例連續(xù)收益率公式

月期望收益為12個月的收益率平均值，年期望收益等于12乘月期望收益，按公式

計算組合收益率在H3：J24選定區(qū)域二維數(shù)據(jù)表的創(chuàng)建與一維數(shù)據(jù)表類似，不同的僅僅是要輸入“輸入引用列的單元格”和“輸入引用行的單元格”。二維數(shù)據(jù)表利用數(shù)據(jù)表編制變量精確到小數(shù)點后二位的正態(tài)分布表。審核

審核是電子表格建模的基本要求之一。Excel的公式審核功能提供了有效、便利的檢查公式的工具——“切換（toggle）”。公式審核還提供用圖形直觀地追溯單元格之間關系的方法，稱為追蹤單元格。追蹤單元格可分為：追蹤從屬單元格和追蹤引用單元格兩種。

標注與域名在電子表格模型中，單元格或區(qū)域使用域名或標注，可使公式和模型容易讀懂和理解。

定義域名的方法如下，在選定單元格或區(qū)域后，單擊【公式】、【定義名稱】，然后在對話框【新建名稱】中輸入域名，【確定】.宏在實際問題中，常會遇到通過改變模型的一些參數(shù)，反復運行，比較不同的方案，尋求最滿意的結(jié)果。Excel提供只要單擊一個按鈕即可自動按建模者意愿運行的方法，這就是用VAB創(chuàng)建“宏”。連鎖快餐店有12家分店，分發(fā)年終獎金的依據(jù)是用投入、產(chǎn)出表示的運營效率。有關12家分店的運營數(shù)據(jù)如下：分店123456789101112利潤5.987.184.975.323.394.952.896.46.016.945.868.35滿意度7.79.79.37.77.87.98.69.17.38.88.29.6保潔度9299988794889010089899397工作小時4.746.385.043.613.455.252.367.096.497.365.466.58運營成本6.757.426.356.344.436.313.238.697.289.076.698.75快餐連鎖店效益數(shù)據(jù)

分店的效率指數(shù)為分店的產(chǎn)出加權平均值與投入加權平均值之比，即：

其中Oij為第i分店第j種產(chǎn)出的數(shù)值，Iij為第i分店第j種投入的數(shù)值，uj、vj分別是第j種產(chǎn)出和第j種投入的權重，hi為第i分店的效率指數(shù)。≤1

投入的加權平均值等于1，即作如下變換

,,問題轉(zhuǎn)換如下線性規(guī)劃問題

對第1分店的效率，應解線性規(guī)劃

第二節(jié)Spreadsheet建模Spreadsheet——“電子制表軟件”或“電子數(shù)據(jù)表”。

Spreadsheet建模的優(yōu)點1、簡單易用2、功能強大3、易于理解建立電子表格模型的一般步驟設定目標；手工試算；建立表格

建立模型

測試、分析模型邏輯關系評估解和/或用solver優(yōu)化模型需要擴充、完整？模型是否完善？否或否是建模完成是1、設計。就是設定電子表格的結(jié)構(gòu)?？蛇M一步分為確定目標、試算以及草擬電子表格三部分。2、建模?？紤]好電子表格的合理編排后，就可以打開Excel工作表，建立模型。3、測試。通過在可變單元格中輸入數(shù)值，看輸出結(jié)果是否與所知道的輸出單元格的數(shù)值一致。4、分析。運行Excel的Solver(在工具的下拉式菜單中的規(guī)劃求解)求解及優(yōu)化。年份12345678910凈現(xiàn)金流-6-2-4243-46-18例：某公司計劃部門對今后10年的現(xiàn)金流預測如表

公司凈現(xiàn)金流預測數(shù)據(jù)單位：百萬數(shù)據(jù)顯示公司在近三年收入不足維持營運及成本，幾年后可轉(zhuǎn)入盈利。目前，公司有100萬現(xiàn)金余額，為確保公司正常營運，至少需要保持50萬的現(xiàn)金儲備。公司有業(yè)務往來的銀行可提供利率為5%的10年后還本的長期貸款，以及利率為9%的一年期的短期貸款。公司應采取怎樣的策略，既滿足運行需要，又使支付利息最少？

解：（一）設計公司的目標是籌集資金，支付最少的利息。

諸變量之間最重要的關系，是期末余額與期初余額、現(xiàn)金流、貸款額、利息等之間的平衡：

期末余額=期初余額+現(xiàn)金流+貸款-利息支出-貸款償還第i年的期末余額與期初余額、現(xiàn)金流、貸款額、利息等之間的平衡關系可寫成：

根據(jù)以上分析，草擬表格如下：年份現(xiàn)金流貸款支付利息還本期末余額最小現(xiàn)金余額長期短期長期短期長期短期1-64210.52-254

0.052

0.0921.620.53-44

0.055

0.0950.5424

0.050.5544

0.050.5634

0.050.57-44

0.050.5864

0.050.59-14

0.050.51084

0.050.5114

0.0540.5建模先建前兩年的小型模型建立電子表格模型應注意的事項1．數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)精心編排2．公式數(shù)據(jù)應分開輸入3．輸入的公式應簡單明了4．不同功能的區(qū)域應標識清楚電子表格模型的調(diào)試

1．數(shù)值試算。2．檢測域名。3．審核公式。

4．追蹤單元格。Spreadsheet建模的例一、目標規(guī)劃二、財務模型三、預測模型四、判別分析

超市配送中心S1S2S3S4供應量D1583410D274524D3269116需求量1210612華盛集團在某地有四個大型超市，由三個配送中心配送貨物。已知各配送中心與超市的供需數(shù)量及運價如下：表3.3.1供需數(shù)量及運價表公司的經(jīng)營目標是：

1、所有配送中心的貨物應全部運出：

2、每個超市至少得到需求量的80%；3、超市S3的需求必須滿足；4、由于道路修建，應盡量減少D1到S2的貨運量；5、使總運費最小。請研究設計滿足以上目標的方案。Min()

公司財務計劃某公司準備用仿真制定今年的財務計劃。根據(jù)財務部門分析銷售成本（CGS）等于銷售額（Sales)的85%，預計銷售成本不少于上年銷售成本的90%。需支付的利息為負債額的9%。為保證公司營運，應保留盈余（上年的保留盈余與純利之和），現(xiàn)金（上年的現(xiàn)金與純利之和再加債款增量）不低于100000元。公司固定資產(chǎn)為500000元。已知上年的銷售額為1100000元，債款為200000元，預計今年銷售額為1400000元，債款為200000元。作為一個例子，先研究一個簡化的企業(yè)財務模型。假定企業(yè)的財務關系是：（1）銷售成本等于銷售額的8%，但不低于上一年銷售成本的90%；（2）毛利等于銷售額減銷售成本；（3）利息等于債款的9%；（4）稅前利等于毛利減利息；（5）所得稅等與稅前利的48%；（6）純利等于稅前利減所得稅；（7）收益留成等于上一年度的收益留成加本年度純利；（8）現(xiàn)金等于上一年度現(xiàn)金加本年度純利和本年債款增量，；（9）總資產(chǎn)等于現(xiàn)金加固定資產(chǎn)，假定固定資產(chǎn)每年均為500000；（10）總負債等于債款加收益留成。

據(jù)有關部門統(tǒng)計預測，今年銷售額為1000000，今后三年的銷售額分別為，700000，1100000，1400000。根據(jù)以上關系，建立電子表格模型財務模型成本率85%現(xiàn)金

100,000利率9%固定資產(chǎn)

500,000稅率48%年份2010201120122013損益計算銷售額

1,000,000

700,000

1,100,000

1,400,000銷售成本

850,000

765,000

935,000

1,190,000毛利

150,000

-65,000

165,000

210,000利息

18,000

22,075

15,058

5,487稅前利潤

132,000

-87,075

149,942

204,513稅額

63,360

-41,796

71,972

98,166純利

68,640

-45,279

77,970

106,347資產(chǎn)平衡現(xiàn)金

100,000

100,000

100,000

100,000固定資產(chǎn)

500,000

500,000

500,000

500,000總資產(chǎn)

600,000

600,000

600,000

600,000負債

200,000

245,279

167,309

60,962留成收益

400,000

354,721

432,691

539,038總負債

600,000

600,000

600,000

600,000三、三次指數(shù)平滑預測模型三次指數(shù)平滑的目的與二次平滑一樣，是建立預測模型平滑。它是一種非線性平滑，可更好地預測拐點。例：通達公司為做好財務決策需要預測銷售額，已知某產(chǎn)品2004年以來的季度銷售額（表3.3.2），試用三次指數(shù)平滑為通達公司預測下一年度銷售額。表

通達公司產(chǎn)品銷售額單位：百萬年度200420052006季度123412341234銷售額240.3222.8243.1222.2220.6218.7234.5248.6261.0275.3269.4291.2年度200720082009季度123412341234銷售額301.9258.5286.6260.5298.5291.8267.3227.9303.5313.3327.6338.3布朗三次指數(shù)平滑的預測模型為：

其中α是平滑指數(shù)，

分別是一次、二次和三次平滑值，模型中的參數(shù)at，bt，ct由以下公式來確定

四、判別分析從本質(zhì)說,判別分析是對離散變量進行分組預測的統(tǒng)計技術。可進一步分為對于兩個組分類和用多組分類的判別分析法（MultipleDiscriminantAnalysis）。例:ACME公司每年要對員工進行“機械智商”和“口頭表達能力”的測試，有關測評數(shù)據(jù)如表:序號12345678910類別1111111111機械智商44.743.242.540.241.939.338.638.137.936.8口頭表達36.142.030.842.637.133.840.328.544.742.6序號11121314151617181920類別1222222222機械智商35.839.037.536.135.634.432.831.429.530.1口頭表達35.233.136.430.827.239.035.229.437.933.9表中類別1為合格，2為不合格。假設機械智商及口頭表達能力與合格性之間的關系線性關系，即參數(shù)b0、b1、b2可用最小二乘法估計。機械智商及口頭表達能力與合格性之間的關系為：若公司新來求職者的測評數(shù)據(jù)如表新員工編號123456機械智商40.541.636.443.829.536.3口頭表達33.440.432.928.734.427.4新求職者測評數(shù)據(jù)表蒙特卡羅方法與隨機數(shù)

蒙特卡羅（MonteCarlo）方法，又稱隨機抽樣法或統(tǒng)計實驗法，是基于對概率模型的觀察或抽樣試驗得到問題近似解的方法。本章討論：

1、蒙特卡羅方法的基本思想；

2、隨機數(shù)的產(chǎn)生和檢驗。

蒙特卡羅（Monte-Carlo）方法

蒙特卡羅方法以概率統(tǒng)計理論為其主要理論基礎，以隨機抽樣為主要手段。先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求隨機參數(shù)計算所求隨機參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。

若射擊彈著點到靶心的距離r，則得分為Y，Y與r的關系為g(r)，即

r用統(tǒng)計試驗的方法求其數(shù)學期望

N次射擊的彈著點股票價格的預測研究

（ITO）過程

維納過程（Wienerprocess）

服從正態(tài)分布

σ＝0.03，Δt=0.01,股票的初始值S=30元，用變換

每周期開始價隨機樣本v1∈N(0,1)隨機樣本v2股價變化ΔS每周期結(jié)束價30.000-0.12675-0.0026-0.0780829.92229.9220.7216090.0228480.68366430.60630.606-1.08988-0.0315-0.9639729.64229.642-0.60426-0.01693-0.5017729.14029.1401.9316120.0591481.72357530.86330.863-0.12521-0.00256-0.078930.78530.785-1.266-0.03678-1.1322629.65229.6521.5679780.0482391.43040631.08331.083-0.26258-0.00668-0.2075630.87530.8750.0898150.0038940.12024230.99530.9951.0504160.0327121.01393632.009（1）構(gòu)造或描述概率過程。（2）實現(xiàn)抽樣。（3）建立估計量。實施蒙特卡羅仿真的主要步驟：蒙特卡羅仿真的優(yōu)點：（1）收斂速度與問題的維數(shù)無關。（2）受問題的條件限制的影響小。（3）程序結(jié)構(gòu)簡單、清晰，便于編制和調(diào)試。（4）對于一些物理問題，具有其它數(shù)值方法不能替代的作用。隨機數(shù)的生成和檢驗

隨機數(shù)就是按隨機方法而生成的數(shù)碼。即0，1，2……9這十個數(shù)字出現(xiàn)的機會等概率，排列的順序隨機。均勻分布隨機數(shù)隨機數(shù)的產(chǎn)生方法0123468932765140675454324678568087586545均勻分布隨機數(shù)f(x)F(x)xx1010111

均勻分布概率密度及分布函數(shù)

隨機抽取等概且服從均勻分布的小數(shù)（從0到1，但不包括1）稱為均勻隨機數(shù)

產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)方法

手工方法2.隨機數(shù)表

物理方法4.數(shù)學方法

手工方法擲骰子、抽簽、發(fā)紙牌或從“攪拌均勻的容器”中模編號球的方法等，但效率很低。隨機數(shù)表物理方法對隨機數(shù)表法的一種改進辦法是在計算機上裝一臺物理隨機數(shù)發(fā)生器，把具有隨機性質(zhì)的物理過程（如以放射性物質(zhì)為隨機源），在計算機上直接轉(zhuǎn)換成隨機數(shù)字。這種方法雖然產(chǎn)生了隨機數(shù)，但無可追溯性。由此得到的隨機數(shù)一去不返，不能重復出現(xiàn)，因此無法再用原來的隨機數(shù)試算或檢查。又因為對設備的要求較高，而實用價值較低

數(shù)學方法利用數(shù)學遞推公式，在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，是目前使用較廣、發(fā)展較快的一種方法。由于這種方法產(chǎn)生的數(shù)，只能近似地具備隨機性質(zhì)，因此稱為偽隨機數(shù)（pseudorandomnumber）。產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法

（一）歷史上曾經(jīng)采用過的方法1.平方取中法(mid-squaremethod)

平方取中法計算簡單，但有明顯得缺點，一是無法說明用什么樣的種子數(shù)可保證有足夠長的周期，二是容易退化到某一常數(shù)或零，而一旦有一個零，則以后的數(shù)全為零以21為初始種子數(shù)，用平方取中法求隨機數(shù)。xixi2xi+1ui21449364986300441193686494096008100640036000900004493649863000.440.930.640.090.080.060.030.000.002.乘法取中法(mid-productmethod）

設初始種子為12和34，用乘法取中法求隨機數(shù)。xixi?xi+1xi+1ui1234403644585519472100408136014491584255231901045007600280014000200004036445855194721000.400.360.440.580.550.190.040.070.020.010.000.003.常數(shù)乘子法（constantmultipliermethod）

常數(shù)乘子法的周期較長，均勻分布特性較好，但仍有平方取中和乘法取中的缺點——容易退化。同時，成功與否取決于所選常數(shù)。xiki?xixi+1ui341870870.87874785780.78784290290.29291595590.59593245240.24241320320.32321760760.76764180180.1818990990.99995445440.44442420420.42422310310.31311705700.07703850850.85854675670.67673685680.68683740740.7474407070.07341870870.87874785780.78選擇常數(shù)k=55，初始種子數(shù)為34，用常數(shù)乘子法求隨機數(shù)。

（二）線性同余法1.混合線性同余法

2.乘法線性同余法3.二次同余法

4.加法同余法

用線性同余、混合線性同余、二次同余及加法同余，計算隨機數(shù)。其中：a=21，b=59，c=11；模m=128；種子數(shù)是：x0

=34,x-1

=51。參數(shù)m，a，c滿足條件：①m與c互素；②如果q是m的一個素因子，則q也是a-l的因子；③如果m能被4整除，則a-1也能被4整除。通常取m=2b,c為奇數(shù)，而a-1可被4整除，可得到滿周期。隨機數(shù)的檢驗

由于計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)，是按某一迭代公式計算出來的，因此實際上由此而得的數(shù)列是確定性而不是隨機的。為此，通常要對隨機數(shù)進行測試，觀察它與均勻分布U(0,1)的類似程度。隨機數(shù)檢驗可分為:參數(shù)檢驗均勻性檢驗獨立性檢驗

檢驗隨機數(shù)的均值、二階矩及方差等估計量與均勻分布U(0,1)的理論值有無顯著差別

參數(shù)檢驗用參數(shù)檢驗由某隨機數(shù)發(fā)生器生成的100個隨機數(shù)的均勻性。

0.38200.10070.59650.89910.88460.95850.01450.40740.86320.13860.24500.04550.03240.16410.21960.01710.28500.34310.55360.35740.37180.35560.91030.46600.42620.30390.97570.80670.99120.25630.95170.05340.70500.81650.97250.46630.30020.75020.35150.77570.07430.19840.06410.35830.48700.51120.37350.98590.04070.23070.00500.92610.10030.25670.77570.67960.80910.72430.08510.13230.75620.62650.17370.40480.55230.71150.55520.18120.97030.68690.52880.79670.80570.26220.17800.86680.11480.05950.76160.73840.98630.92560.90390.54500.50080.67500.48980.14580.03800.79630.67160.73170.58450.15220.89220.37780.20050.20580.33400.3251

檢驗隨機數(shù)在各子區(qū)間的頻率與理論值N/n有無顯著差異。常用的檢驗方法有:頻率檢驗（擬合優(yōu)度檢驗）

累積頻率檢驗（柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫檢驗）

均勻性檢驗頻率檢驗是按以下方法，對隨機數(shù)獨立且服從U(0,1)分布的假設作顯著性檢驗。具體步驟是：①將區(qū)間[0,1]分成k個不相交的等長子區(qū)間②計算經(jīng)驗頻數(shù)③計算統(tǒng)計量④判斷統(tǒng)計量χ2是否小于臨界值在5％的顯著性水平上，用χ

2檢驗所給的100個隨機數(shù)的均勻性。將區(qū)間[0,1]分成10個等間距的子區(qū)間，各子區(qū)間的隨機數(shù)個數(shù)ni

如表4.2.5:

經(jīng)驗頻數(shù)表子區(qū)間i12345678910

ni121291379512912據(jù)表的經(jīng)驗頻數(shù)計算統(tǒng)計量χ2

χ2＝6.2<16.92

累積頻率檢驗又稱柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫檢驗，是連續(xù)分布的擬合性檢驗（簡稱K-S檢驗）。按以下步驟對樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(x)與總體分布函數(shù)F(x)進行顯著性檢驗。

①將隨機數(shù)按大小順序排列成u(1)，u(2)，…，u(n)，并計算隨機數(shù)的經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(x)②計算

③計算統(tǒng)計量④根據(jù)顯著性水平α及樣本大小n查K-S表檢索臨界值⑤比較統(tǒng)計量D及臨界值

【例4.2.7】在5％的顯著性水平，用K-S法檢驗例4.2.5前10個隨機數(shù)的均勻性。解：將隨機數(shù)按大小順序排列，得相關數(shù)據(jù)如表

Dn+=0.161,D-n=0.263，

Dn=max{0.161,0.263}=0.263

D0.05(10)=0.41

i12345678910u(i)0.0150.1010.1390.3820.4070.5970.8630.8850.8990.959i/n0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0i/n-u(i)0.0850.0990.1610.0180.0930.003-0.163-0.0850.0010.041u(i)-(i-1)/n0.0150.001-0.0610.0820.0070.0970.2630.1850.0990.059

獨立性檢驗就是檢查一個序列的隨機數(shù)之間是否存在相關性。常用檢驗的方法有：自相關檢驗

組合規(guī)律檢驗

連貫性檢驗

獨立性檢驗

利用自相關系數(shù)值的大小來判斷隨機數(shù)的獨立性，因此也稱相關系數(shù)檢驗。具體步驟是：

①計算j階自相關系數(shù)的估計值

②構(gòu)造統(tǒng)計量vj（j=1，2，…，m）

③根據(jù)顯著性水平α，比較zα/2和統(tǒng)計量判斷待檢隨機數(shù)是否具有獨立性。

>zα/則拒絕相關系數(shù)ρj=0的假設

自相關檢驗

通常用撲克檢驗（pokertest）檢驗樣本中重復出現(xiàn)數(shù)字的頻率，從而檢查其組合規(guī)律性。

組合規(guī)律檢驗

若Ak為隨機數(shù)中有且僅有k個數(shù)字相同的事件，Ak出現(xiàn)的頻數(shù)為mk。則三種可能事件發(fā)生的理論頻數(shù)為μk=nPk。構(gòu)造統(tǒng)計量

由于統(tǒng)計量χ2漸近服從χ2(2)分布。因此可利用χ2分布檢驗隨機數(shù)列的組合規(guī)律性來判斷其獨立性。?=-=3122)(kkkkmmmc有1000個用三位小數(shù)表示的隨機數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計知有680個三位數(shù)都不相同，289個恰有兩位數(shù)字相同，31個三位數(shù)字都相同。試檢驗這些數(shù)據(jù)是否相互獨立。解：三種不同組合情況的有關數(shù)據(jù)如下：據(jù)此計算統(tǒng)計量,若顯著性水平α＝0.05，查分布表得，因為＝47.66>5.991，拒絕符合組合規(guī)律，表明這1000個隨機數(shù)不獨立。類型概率觀測頻數(shù)mk

理論頻數(shù)μk

A10.7268072016002.22A20.272892703611.34A30.01311044144.1連貫性檢驗通過考察數(shù)字的排列來檢驗隨機數(shù)獨立性假設，即檢驗隨機數(shù)列先后出現(xiàn)的隨機性，重點是檢驗其連貫現(xiàn)象是否異常，從而判斷這些數(shù)據(jù)是否獨立。連貫檢驗可分為：1、升降連檢驗2、正負連檢驗。升降連檢驗由u1，u2，…，un，構(gòu)造數(shù)列{vi}，vi＝ui-ui-1(i=2,3,…,n)，根據(jù)數(shù)列{vi}的符號，分成升降兩類連，vi連續(xù)為正的連稱為升連，vi連續(xù)為的連稱為降連。用連來表示隨機數(shù)增減及其長度的變化規(guī)律的方法稱為升降連檢驗。ui0.7440.9060.2640.2310.2570.0070.1590.3630.7140.070Vi0.162-0.642-0.0330.026-0.2500.1520.2040.351-0.644+--+-+++-ui0.3690.2680.8980.13620.0860.4730.7080.2450.4380.132vi0.299-0.1010.630-0.762-0.0500.3870.236-0.4630.193-0.306+-+--++-+-ui0.4420.2270.49390.5810.6240.5980.7450.8060.6180.703vi0.310-0.2150.2670.0870.043-0.0270.1480.061-0.1880.085+-+++-++-+ui0.2740.5580.47430.1630.4350.9830.1970.6360.6400.530vi-0.4290.284-0.084-0.3110.2720.548-0.7860.4390.004-0.110-+--++-++-ui0.4390.4090.94630.9740.7160.0640.7910.7110.5520.496vi-0.091-0.0300.5380.027-0.258-0.6520.727-0.080-0.159-0.056--++--+---{vi}及升降連升連、降連共32個,其中長度為1的有19個,長度為2的有9個,長度為3的有4個T=32，n=50，統(tǒng)計量

又zα/2＝z0.025=1.96，可見|Z|<z0.025，所以不能拒絕獨立性假設。正負連檢驗正負連是將數(shù)值在均值以上的標以“＋”，表示正連；在均值以下的標以“－”，表示負連。然后，用類似升降連檢驗的方法進行檢驗。

假設n1和n2分別是在均值以上和以下的數(shù)據(jù)個數(shù)，T為連的總數(shù)，其均值和方差分別是

，

（5.3.11）當n1或n2大于20時，T近似服從正態(tài)分布，統(tǒng)計量

（5.3.12）服從標準正態(tài)分布N(0,1)。同樣地，給定顯著性水平α，若|Z|≤zα/2，則不拒絕獨立性的假設。

顯著性水平α＝5％，用正負連法檢驗上例所給的隨機數(shù)列的獨立性。ui0.7440.9060.2640.2310.2570.0070.1580.3630.7140.070vi0.2580.420-0.222-0.255-0.229-0.479-0.327-0.1230.228-0.416符號++------++ui0.3690.2680.8980.1360.0860.4730.7080.2450.4380.132vi-0.117-0.2180.412-0.350-0.400-0.0130.222-0.241-0.048-0.354符號--+---+---ui0.4420.2270.4940.5810.6240.5970.7450.8060.6170.703vi-0.043-0.2590.0080.0950.1380.1120.2590.3200.1320.217符號--++++++++ui0.2740.5580.4740.1630.4350.9830.1970.6360.6390.529vi-0.2120.072-0.011-0.323-0.0510.497-0.2890.1500.1540.044符號-+---+-+++ui0.4390.4080.9460.9740.7160.0640.7910.7110.5520.496vi-0.047-0.0770.4610.4880.230-0.4220.3050.2250.0660.011符號--+++-++++n1=25，n2=25，T=19，并有

因為|Z|=1.57175<1.96，故不拒絕獨立性假設。

Monte-Carlo方法是以概率統(tǒng)計理論為理論基礎，隨機抽樣為主要手段，程序結(jié)構(gòu)簡單、清晰，便于編制和調(diào)試，對于一些物理問題，它具有其它數(shù)值方法不能替代的作用。因而在許多領域得到廣泛的應用。隨機抽樣關鍵在于生成隨機數(shù)，隨機數(shù)就是[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機變量。隨機數(shù)可用手工方法、隨機數(shù)表、物理方法和數(shù)學方法來產(chǎn)生。

用數(shù)學方法來產(chǎn)生隨機數(shù)，通常借助計算機由公式生成，因此是偽隨機數(shù)。在仿真時只需直接調(diào)用仿真軟件的隨機數(shù)函數(shù)即可得到隨機數(shù)。用公式產(chǎn)生的偽隨機數(shù)，必須要經(jīng)過測試，檢驗它的均勻性檢驗及獨立性檢驗，是否符合參數(shù)分布。運用

Spreadsheet仿真Spreadsheet仿真模型是電子表格模型的一種。它與其它電子表格模型的區(qū)別在于：它明確地將不確定性結(jié)合到一個或多個輸入變量。在模型運行時，可對這些變量隨機輸入不同的值，觀測模型如何歲輸入的變化而變化，回答各種假設性分析問題。Spreadsheet仿真模型

如果例3.1.1未來10年的現(xiàn)金流的預測值不是確定值，而是服從正態(tài)分布的隨機變量，其均值為表8.1.1提供的數(shù)據(jù)，標準差為均值的5%。

公司凈現(xiàn)金流分布

單位：百萬年份12345678910均值-6-2-4243-46-18標準差0.30.10.20.10.20.150.20.30.050.4數(shù)據(jù)驅(qū)動仿真模型Spreadsheet仿真不但需要建立電子表格模型，還必需使輸入的隨機變量的概率分布符合實際。因此必須解決以下二個關鍵問題：一、在所討論的問題選擇某種分布的理由是什么？二、仿真模型中可使用的分布有哪些，如何在模型中調(diào)用？PortaCom公司設計了一種外觀新穎、打印質(zhì)量高的新型便攜式打印機，預計能在市場占有很高的份額。經(jīng)對市場和財務的初步分析，零售價、第一年的行政管理費和廣告費為：

零售價＝249（美元）

行政管理費用＝400000（美元）

廣告費用＝600000（美元）

由于勞動力費用（工資）、零件材料費用及第一年的需求量無法確切得知，根據(jù)預測每臺工資為43～47美元，每臺零件材料費為80～100美元，第一年的需求在5000～15000臺之間。因為公司銀根較緊，對虧損的可能性極為關注，因此要求進行利潤分析以便決策。ProtaCom仿真流程單元格輸入公式作

用C17=NORMINV(RAND(),$G$10,$H$10)預測需求D17=VLOOKUP(rand(),$B$10:$D$14,3)預測工資E17=$G$13+($H$13-$G$13)*rand()計算材料費F17=$C$5行政管理費用G17=$C$6廣告費H17=B17*C17銷售總額I17=D17+E17+F17+H17總成本J17=H17-I17利潤@RISK定義分布（DefineDistributions)添加或編輯概率分布函數(shù)輸出（AddOutput)添加仿真輸出插入函數(shù)（InsertFunction）插入@RISK函數(shù)相關性（DefineCorrelations）確定隨機變量相關性分布擬合（DistributionFitting)擬合數(shù)據(jù)分布分布畫家（DistributionArtist）手繪分布曲線模型視窗（ModelWindow）顯示輸出單元格及分布函數(shù)——迭代次數(shù)復選框，給定每次仿真運算次數(shù)；——仿真次數(shù)復選框，確定仿真的次數(shù)。

仿真設置迭代次數(shù)、仿真次數(shù)、抽樣類型等仿真設置重算功能等同于Excel的重算鍵F9圖形輸出自動顯示輸出圖形仿真概要結(jié)果自動顯示概要結(jié)果顯示模型運行時展示或隱去模型在線更新運行時即時更新@RISK窗口運行仿真單擊圖標則開始運行仿真模型結(jié)果高級分析點擊右下角按鈕

，可從下拉菜單可選擇目標搜尋、應力分析或高級敏感性分析。瀏覽結(jié)果,顯示與所選單元格有關的結(jié)果圖形輸出結(jié)果篩選結(jié)果統(tǒng)計匯總數(shù)據(jù)敏感性分析情景分析結(jié)果的Excel報告包括數(shù)據(jù)表、圖形等切換@RISK庫打開設置顯示平行窗口，仿真文件，清除@RISK數(shù)據(jù)，卸載@RISK@RISK幫助

輸入隨機變量@RISK有三種輸入隨機變量的方法：1、直接利用DefineDistributions2、利用InsertFunction3、直接輸入@RISK函數(shù)用DefineDistributions輸入利用InsertFunction直接輸入@RISK函數(shù)@RISK函數(shù)均冠有前綴Risk，在@Risk5.5中，一般分布函數(shù)（common）16個，進而分為離散8個、連續(xù)33個、特殊5個、參數(shù)備用34個（遞增和遞減各17個）。輸入@RISK函數(shù)的方法有：1、單元格輸入公式2、單擊【公式】選項卡、插入函數(shù)圖標

，用【插入函數(shù)】對話框選擇函數(shù)3、利用Excel2007提供的提示功能。@RISK函數(shù)1、用RiskNormal產(chǎn)生正態(tài)分布隨機變量2、用RiskUniform產(chǎn)生均勻分布隨機變量3、用RiskTriamg產(chǎn)生三角分布隨機變量4、用RiskBionom產(chǎn)生二項分布隨機變量5、用RiskBionom產(chǎn)生二項分布隨機變量6、用RiskSimTable函數(shù)提供多個隨機變量常用分布的@RISK分布函數(shù)

仿真設置，是指確定迭代次數(shù)（重復仿真的次數(shù)）、仿真次數(shù)以及取樣方式。仿真設置General表View表Sampling表Macros與Convergence表

仿真運行結(jié)束時，@Risk5提供統(tǒng)計報表、仿真數(shù)據(jù)、敏感性分析以及情景分析幫助解釋仿真結(jié)果。工具棒

表示以上四種報告的圖標，點擊其中的一個圖標，即可顯示相應報告的窗口。報告生成

光華書店須在9月份確定訂購掛歷數(shù)量，按歷年統(tǒng)計，掛歷的需求量為服從均值為200，標準差為50千本的正態(tài)分布的隨機變量，供應商能提供的掛歷是125、200及250千本的三角分布的隨機變量。若供應商不能滿足書店訂購數(shù)，每本的價格為7.5元，不然每本的價格為7元，掛歷的銷售價格為每本15元。在1月15日后，掛歷的銷售價格為每本5元，若掛歷到3月1日還賣不出，只能作廢紙?zhí)幚怼κＳ鄴鞖v的潛在需求量為剩余掛歷的0%、75%間均勻分布的隨機變量。書店可采取的訂購策略有150、175、200、225、250千本五種。用仿真的方法評價各種訂購策略。@RISK建模單元格

輸入公式公式含義A30=Roun