江西省南昌新建一中高三第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

新建一中2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（文）試卷命題人：總分值：150分時間：120分鐘此次考試卷面分為5分 說明：1.書寫整齊無大面積涂改且主觀題基本完成的得5分

2.書寫有涂改或主觀題未完成的，根據(jù)情況扣（1—5）

分一、選擇題（共12小題；每小題5分，共60分；每小題只有一個正確選項。）1.已知集合，，則為()A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.3.命題的否定是（）A. B.C. D.4.已知，則的值為（） A. B. C. D.5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差＝(). A. B.1 C.2 D.47.已知函數(shù)的相鄰對稱軸距離為，則下列說法不正確的是（）A. B.在上單調(diào)遞增C.關(guān)于中心對稱 D.的振幅為28.已知函數(shù)，則在處的切線方程為（） A. B. C. D.9.中國古典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則此商鞅銅方升的體積為（立方寸）() A. B. C. D.10.已知，，，則()A. B. C. D.11.已知直線，圓，存在實數(shù)使得直線被圓截得的弦長為24，則實數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D.12.設(shè)，是定義域為二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（）A. B.C. D.二、填空題（共4小題；每小題5分，共20分）13.已知，且，且=________________.14.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則eq\f(S4,a3)的值為_______.15.若函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋ax＋1)的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為__________.16.已知長方體，，點(diǎn)是線段上，是線段的動點(diǎn)，則的最小值為三、解答題（共6小題；共65分）17.（11分）已知等差數(shù)列的前項和為，，正項等比數(shù)列滿足，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和為.18.（11分）銳角三角形的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若邊上的高，求的值.19.（11分）如圖所示幾何體，是邊長為2的菱形，，,，且.（1）求的體積；（2）求證平面平面.20.（11分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，橢圓的左右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于，若的中點(diǎn)為，求三角形的面積.21.（11分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時，求證恒成立.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.（10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（為極徑，為常數(shù)）（1）當(dāng)時，求直線及圓在直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）將直線向下平移個單位得到，若被圓截得的弦長為，求的值.23.（10分）[選修4?5：不等式選講]已知函數(shù)，（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）求證：當(dāng)時，對恒成立.新建一中2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（文）試卷命題人：總分值：150分時間：120分鐘此次考試卷面分為5分 說明：1.書寫整齊無大面積涂改且主觀題基本完成的得5分

2.書寫有涂改或主觀題未完成的，根據(jù)情況扣（1—5）

分一、選擇題（共12小題；每小題5分，共60分；每小題只有一個正確選項。）1.已知集合，，則為(D)A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為（C）A. B. C. D.3.命題的否定是（A）A. B.C. D.4.已知，則的值為（B） A. B. C. D.5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（D）A. B. C. D.6.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差＝(B). A. B.1 C.2 D.47.已知函數(shù)的相鄰對稱軸距離為，則下列說法不正確的是（D）A. B.在上單調(diào)遞增C.關(guān)于中心對稱 D.的振幅為28.已知函數(shù)，則在處的切線方程為（A） A. B. C. D.9.中國古典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則此商鞅銅方升的體積為（立方寸）(A) A. B. C. D.10.已知，，，則(C)A. B. C. D.11.已知直線，圓，存在實數(shù)使得直線被圓截得的弦長為24，則實數(shù)的取值范圍是(C) A. B. C. D.12.設(shè)，是定義域為二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（B）A. B.C. D.二、填空題（共4小題；每小題5分，共20分）13.已知，且，且=________________.14.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則eq\f(S4,a3)的值為_______.15.若函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋ax＋1)的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為__________.16.已知長方體，，點(diǎn)是線段上，是線段的動點(diǎn)，則的最小值為三、解答題（共6小題；共65分）17.（11分）已知等差數(shù)列的前項和為，，正項等比數(shù)列滿足，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和為.解：設(shè)的公差為，的公比為。（1）由得，由得，故，。3分所以，5分（2）由（1）知，。，，結(jié)合知，故。7分11分18.（11分）銳角三角形的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若邊上的高，求的值.解：（1）由正弦定理及得，2分因為,3分故，4分結(jié)合得5分（2）由條件及得①7分中由余弦定理及條件得，②9分由①②解得或10分當(dāng)時與題意銳角三角形不符，舍去，故11分19.（11分）如圖所示幾何體，是邊長為2的菱形，，,，且.（1）求的體積；（2）求證平面平面.（1）解：設(shè)交于點(diǎn)，由,知且，由是邊長為2的菱形及得，且，所以，故5分（2）證明：取中點(diǎn)，連接，。由，得，故，由為中點(diǎn)及得四邊形為矩形，故，，所以，故7分由知，由菱形知，又因為，所以，所以。9分又因為,所以，結(jié)合知平面平面。11分20.（11分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，橢圓的左右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于，若的中點(diǎn)為，求三角形的面積.解：（1）依題意可知，所以①2分由橢圓經(jīng)過點(diǎn)得①3分由①②解得或，所以橢圓5分（2）方法一：當(dāng)軸時不符合題意，故可設(shè)，，聯(lián)立消得，①，由得，7分所以即，將代入①得，，9分原點(diǎn)到直線的距離，11分方法二：設(shè)，則作差得，故7分所以即，聯(lián)立得，，9分原點(diǎn)到直線的距離，11分21.（11分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時，求證恒成立.解（1）當(dāng)時，等價于，令，則，由得，2分當(dāng)時，當(dāng)時，所以，4分又，，故有兩個零點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)。5分（2）當(dāng)時，等價于，6分令，則，7分令，易知在上單調(diào)遞增且，，故存在唯一零點(diǎn)且，，9分在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，故，即。11分（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.（10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（為極徑，為常數(shù)）（1）