浙江省杭州市桐廬中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)周練（10-23）

桐廬中學(xué)高二數(shù)學(xué)周練(10.23)1．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面2．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．在棱長為2的正方體中，點M是棱AD上一動點，則下列選項中不正確的是（）A．異面直線與所成的角的大小B．直線與平面一定平行C．三棱錐的體積為定值4D．4．阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為()A． B． C．D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A． B．7C． D．6．如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線7．在正方體中，和的中點分別為M，N.如圖，若以A，M，N所確定的平面將正方體截為兩個部分，則所得截面的形狀為（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形8．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．9．如圖所示，在長方體，若，，分別是，的中點，則下列結(jié)論中不成立的是①．與垂直②．平面③．與所成的角為45°④．平面10．已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為，，棱臺的高為4，則它的側(cè)面積為_______11．如圖，已知是平面的一條斜線，為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成角是________.12．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B13．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．14.四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC=2，

，AB=AC．(1)證明：AD

CE；(2)設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E平面角的余弦值．1.【答案】D2.【答案】D【解析】不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行；不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.3.【答案】C【解析】【分析】A.通過平移找出異面直線AD1與A1B所成角為，求之即可；B.利用面面平行的性質(zhì)定理即可判斷；C.根據(jù)棱錐的體積公式求之即可；D.利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷．【詳解】A.因為，所以（或補角）為異面直線與所成的角，為等邊三角形所以，得異面直線與所成的角的大小為，正確；B.平面平面，平面，所以平面，正確；C.，錯誤；D.正方體中，平面，平面，所以，正確，故選:C．4.【答案】D【解析】【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因為圓柱的表面積公式為，所以,解得,因為圓柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.5.【答案】D【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體是由一個正方體截去一個三棱錐后剩余的部分，然后計算體積即可.【詳解】如圖，由三視圖可知該幾何體是由邊長為2的正方體截去三棱錐后剩余的部分，其中點E為棱的中點，則所求體積為.6.【答案】B【解析】【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題．【詳解】如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，．，故選B．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)，延長線段到正方體的表面，找到平面與正方體棱的交點，連接起來即可判斷.【詳解】如圖，延長相交于點，連接并延長，與相交于點，與的延長線相交于點，連接，與相交于點，連接，則五邊形即為截面.故選：B.8．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．8.【答案】D【解析】【分析】分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因為，所以即，選D.9.連接，則交于點，又為的中點，可得，由平面，可得，可得，故(1)正確；由，平面，可得平面，故(2)正確；異面直線與所成的角為，因為的長度不確定，所以的大小不確定，所以(3)錯誤；由分別是的中點，得到，可得平面，故(4)正確.10.【答案】【解析】【分析】利用棱臺的高為4求出棱臺的側(cè)高，再利用正棱臺各側(cè)面積相等特征求解．【詳解】正三棱臺的兩個底面的邊長分別為，，又棱臺的高為，則其側(cè)高為，故正三棱臺的側(cè)面積．11.【答案】【解析】【分析】在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，設(shè)，計算出、，可求得的值，由此可求得斜線和平面所成的角的大小.【詳解】如下圖所示，在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，設(shè)，在中，，則，，，，又，，平面，平面，，，，，所以，直線與平面所成的角為，在中，，，因此，直線與平面所成的角為.12.答案】7+2【解析】試題分析：根據(jù)題意，連接A1B,沿BC1將△BCC1展開與△A1B∠BC1C=90°+30°=120°,有余弦定理：由A1C13.【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)．【解析】分析：（Ⅰ）由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD⊥平面ABC，則AD⊥BC．（Ⅱ）取棱AC的中點N，連接MN，ND．由幾何關(guān)系可知∠DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成的角．計算可得．則異面直線BC與MD所成角的余弦值為．（Ⅲ）連接CM．由題意可知CM⊥平面ABD．則∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．計算可得．即直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．詳解：（Ⅰ）證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）取棱AC的中點N，連接MN，ND．又因為M為棱AB的中點，故MN∥BC．所以∠DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因為AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為．（Ⅲ）連接CM．因為△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM⊥AB，CM=．又因為平面ABC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD==4．在Rt△CMD中，．所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．14.（1）證明：作AO⊥BC，垂足為O，連結(jié)OD

由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點

由

知Rt△OCD∽Rt△CDE

從而∠ODC=∠CED，

于是CE⊥OD

由三垂線定理知，AD⊥CE；

（2）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥平面ABC，

又BE平面ABE，

所以平面ABE⊥平面ABC