第02講簡諧運動的描述（原卷版）-高二物理講義（人教2019選擇性必修一）

第02講簡諧運動的描述目標導航目標導航課程標準課標解讀1．知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義．2．知道簡諧運動的數(shù)學表達式，知道其中各物理量的意義．3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義．4．了解簡諧運動的表達式中各量的物理意義，能依據(jù)簡諧運動表達式描繪振動圖象．1．知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關．2．理解振幅、周期和頻率的物理意義，了解相位、初相、相位差的概念．3．理解周期和頻率的關系．4．掌握用公式描述簡諧運動的方法．5．根據(jù)簡諧振動的表達式、振動圖象進行計算．知識精講知識精講知識點01簡諧運動的物理量1.簡諧運動的物理量(1)振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離，通常用字母A表示，是標量．(2)振子完成一次完整的振動過程稱為一次全振動，不論從哪一位置開始計時，彈簧振子完成一次全振動所用的時間總是相同的．(3)做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫做振動的周期，用字母T表示．其物理意義是表示物體振動的快慢．(4)單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，叫做振動的頻率，用字母f表示；其單位是赫茲，符號是Hz.(5)周期與頻率的關系是T＝1/f.頻率的大小表示振動的快慢．(6)用來描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)的物理量叫相位，當t＝0時的相位稱做初相位，用字母φ表示．2．對振幅的理解(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離叫做振動的振幅．在國際單位制中，振幅的單位是米(m)．(2)振幅是標量，只有大小，沒有方向，是用來表示振動強弱的物理量．(3)同一振動系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量僅由振幅決定，振動越強，振幅就越大，振動能量也越多．(4)振幅與位移、路程的區(qū)別①振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向線段，是矢量；路程是運動路徑的總長度，是標量．一個周期內(nèi)的路程為振幅的四倍，半個周期內(nèi)的路程為振幅的兩倍．②當物體做簡諧運動時，振幅是定值；位移的大小和方向時刻都在變化；路程則會持續(xù)不斷地增加．3．對周期和頻率的理解(1)周期(T)和頻率(f)都是標量，反映了振動的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，頻率越小，振動越慢．(2)振動周期、頻率由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關．(3)全振動次數(shù)N與周期T和振動時間t的關系為N＝eq\f(t,T).【即學即練1】如圖所示，彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20cm，某時刻振子處于B點．經(jīng)過0.5s，振子首次到達C點．求：(1)振子振動的周期和頻率；(2)振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大?。?/p>

知識點02簡諧運動的表達式簡諧運動的一般表達式為x＝Asin(ωt＋φ)．1．x表示離開平衡位置的位移，A表示簡諧運動的振幅，表示振動的強弱．2．式中ω叫做“圓頻率”，它與周期頻率的關系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可見ω、T、f相當于一個量，描述的都是振動的快慢．簡諧運動的表達式也可寫成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量．它是一個隨時間變化的量，相當于一個角度，單位為弧度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動．4．式中φ表示t＝0時簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．5．相位差：即某一時刻的相位之差兩個具有相同ω．的簡諧運動，設其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.【即學即練2】一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列敘述中正確的是()A．質(zhì)點的振動頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為20cmC．在5s末，質(zhì)點做簡諧運動的相位為eq\f(3,2)πD．t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是eq\r(2)cm【即學即練3】有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動，已知B、C間的距離為20cm，振子在2s內(nèi)完成了10次全振動．若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t＝0)，經(jīng)過eq\f(1,4)周期振子有負向最大位移．(1)求該振子的振幅和周期；(2)畫出該振子的位移—時間圖象；(3)寫出該振子的振動方程．知識點03對全振動的理解1．全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫做一次全振動．如圖所示，從O點開始，一次全振動的完整過程為O→A→O→A′→O；從A點開始，一次全振動的完整過程為A→O→A′→O→A。2．注意把握全振動的四個特征(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同．(1)時間特征：歷時一個周期．(1)路程特征：振幅的四倍．(1)相位特征：增加2π.【即學即練4】如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間距離是20cm，從A到B運動時間是2s，則A．從O→B→O振子做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，振子處在平衡位置【即學即練5】(多選)如圖是一做簡諧運動的物體的振動圖象，下列說法正確的是()A．振動周期是2×10－2sB．物體振動的頻率為25HzC．物體振動的振幅為10cmD．在6×10－2s內(nèi)物體通過的路程是60cm能力拓展能力拓展考法01對振動表達式的理解【典例1】某做簡諧運動的物體，其位移與時間的變化關系式為x＝10sin(5πt)cm，則：(1)物體的振幅為多少？(2)物體振動的頻率為多少？(3)在時間t＝0.1s時，物體的位移是多少？(4)畫出該物體簡諧運動的圖象?？挤?2根據(jù)簡諧振動表達式求物理量【典例2】(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物體B做簡諧運動的振動方程是xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m。比較A、B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A、B周期相等，都為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的潁率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)考法03簡諧運動的多解問題【典例3】(多選)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s題組A基礎過關練1．(多選)一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖甲所示，它的振動圖象如圖乙所示，設向右為正方向，下列說法正確的是()A．OB＝5cmB．第0.2s末質(zhì)點的速度方向是A→OC．第0.4s末質(zhì)點的加速度方向是A→OD．第0.7s末質(zhì)點的位置在O點與A點之間E．在4s內(nèi)完成5次全振動2．(多選)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m．比較A、B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A、B周期相等為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)3．如圖所示，彈簧振子的頻率為5Hz，讓振子從B位置開始振動，并開始計時，則經(jīng)過0.12s時()A．小球位于B、O之間，運動方向向右B．小球位于B、O之間，運動方向向左C．小球位于C、O之間，運動方向向右D．小球位于C、O之間，運動方向向左4．(多選)一個彈簧振子的振幅是A，若在Δt的時間內(nèi)物體運動的路程是s，則下列關系中可能正確的是(包括一定正確的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq\f(T,4)，s>A5．一個質(zhì)點在水平方向上做簡諧運動的位移隨時間變化的關系是x＝5sin5πtcm，則下列判斷正確的是()A．該簡諧運動的周期是0.2sB．第1s內(nèi)質(zhì)點運動的路程是100cmC．0.4s到0.5s內(nèi)質(zhì)點的速度在逐漸減小D．t＝0.6s時刻質(zhì)點的速度為06．一個做簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣大小的速度通過相距10cm的A、B兩點(如圖)，且由A到B的過程中速度方向不變，歷時0.5s．過B點后再經(jīng)過0.5s質(zhì)點以方向相反、大小相等的速度再次通過B點，則質(zhì)點振動的周期是()A．0.5s B．1.0sC．2.0s D．4.0s7．(20202021學年天津市第一中學高二(下)期末)如圖所示，彈簧振子上下振動，白紙以速度v向左勻速運動，振子所帶墨筆在白紙上留下如圖曲線，建立如圖所示坐標，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標，則()A．該彈簧振子的振動周期為2x0B．該彈簧振子的振幅為y1C．該彈簧振子的平衡位置在彈簧原長處D．該彈簧振子的角頻率為8．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動．則：(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程．(2)10s內(nèi)通過的路程是多少？9．如圖所示為A、B兩質(zhì)點做簡諧運動的位移—時間圖象．試根據(jù)圖象求：(1)質(zhì)點A、B的振幅和周期；(2)這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式；(3)在時間t＝0.05s時兩質(zhì)點的位移．

題組B能力提升練1．用余弦函數(shù)描述一簡諧運動，已知振幅為A，周期為T，初相φ＝－eq\f(1,3)π，則振動曲線為下圖中的哪一個()2．一水平彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則()A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的整數(shù)倍C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子振動的速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等3．(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m．t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度．重力加速度的大小g取10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反4．(20202021學年北京四中高二(下)期中)(多選)有兩個彈簧振子1和2做簡諧運動：和，下列說法中正確的是()A．兩個彈簧振子1和2的振幅不同，頻率不同B．兩個彈簧振子1和2的振幅不同，頻率相同C．彈簧振子1超前于彈簧振子2的相位是D．彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是5．(20202021學年屯溪第一中學高二(下)期中)如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()A．t=0.8s，振子的速度方向向左B．t=0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處C．t=0.4s和t=1.2s時，振子的加速度完全相同D．t=0.4s到t=0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小6．(多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點．t＝0時振子的位移x＝－0.1m，t＝eq\f(4,3)s時x＝0.1m，t＝4s時x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s7．一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運動到x＝eq\f(A,2)處所用的最短時間為t1，從最大的正位移處第一次運動到x＝eq\f(A,2)處所用的最短時間為t2，那么下列關于t1與t2的大小關系正確的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．t1>t2 D．t1＝2t28．一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙．當振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標．則()A．該彈簧振子的振動周期為2x0B．該彈簧振子的振幅為y1C．該彈簧振子的平衡位置在彈簧原長處D．該彈簧振子的圓頻率為eq\f(πv,x0)9．質(zhì)點沿x軸做簡諧運動，平衡位置為坐標原點O.質(zhì)點經(jīng)過a點(xa＝－5cm)和b點(xb＝5cm)時速度相同，用時間tab＝0.2s；質(zhì)點由b點回到a點所用的最短時間tba＝0.4s；則該質(zhì)點做簡諧運動的頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz10．(20202021學年屯溪第一中學高二(下)期中)如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態(tài)。重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；(2)求物塊在運動過程中彈簧的最大伸長量。

題組C培優(yōu)拔尖練1．(多選)一彈簧振子做簡諧運動，周期為T()A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動速度、位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的奇數(shù)倍B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍C．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等D．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度一定相等2．(多選)物體做簡諧運動，通過A點時的速度為v，經(jīng)過時間t后物體第一次以相同速度v通過B點，又經(jīng)過同樣的時間物體緊接著又通過B點，已知物體在這段時間內(nèi)走過的總路程為18cm，則該簡諧運動的振幅可能是(