2023年北京市中考數(shù)學試題（含答案解析）

2023年北京市中考數(shù)學試卷

考生須知：滿分100分.考試時間120分鐘.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收款2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表

示應為（）

A.23.9xl07B.2.39xlO8C.2.39xlO9D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

4.已知。一1>0,則下列結(jié)論正確的是（)

A.-l<-a<a<lB.-a<-1<!<?

C.-a<-\<a<\D.—1<—ci<1<a

5.若關(guān)于x的一元二次方程X2_3X+/”=O有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）

c99

A.-9B.——C.-D.9

44

6.十二邊形的外用和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

11

A.-B.一D

437-i

8.如圖，點A、B、C在同一條線上，點8在點4c之間，點，E在直線4c同側(cè)，AB<BC,ZA=ZC=90°，

1

△EABQXBCD，連接。E,設(shè)鉆=4,BC=b,DE=c,給出下面三個結(jié)論：?a+b<c；②

a+b>\Ja2+b2；@V2(?+/?)>c；

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式三有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

x—2

10.分解因式：％2y_y3=.

31

11.方程」一=一的解為.

5x+l2x

k

12.在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=；（AHO）的圖象經(jīng)過點4（一3,2）和3（〃一2）,則皿的值為

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了

它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽命x<1000l(XX)<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為只.

BE

14.如圖，直線A。，BC交于點O,ABHEFHCD.若AO=2,OF=\,ED=2.則——的值為

2

AB,

7&k

15.如圖，是。的半徑，BC是。Q的弦，Q4_L6C于點D,AE是的切線，AE交0C的延長

線于點E.若NAOC=45。，BC=2,則線段AE的長為.

16.學校組織學生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,B,C,D,E,F,

G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進行，工序E須在工序B,。都完成后進行，工序產(chǎn)須在工序C,。都完成

后進行；

②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；

③各道工序所需時間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學

生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：4sin60°+（；）+|-2|-V12.

x+2

x>---

18.解不答式組：<3.

5x-3<5+x

3

c?c2x+4y

⑼已知x+2…=。，求代數(shù)式儲+4孫+4/的值?

20.如圖，在YABCD中，點E,尸分別在BC,AO上，BE=DF，AC=EF.

（1）求證：四邊形A￡C尸是矩形;

（2）AE=BE，AB=2.tanZACB=-,求的長.

2

21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白

處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的《?某

人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和

天頭長.（書法作品選自《啟功法書》）

裝裱后的寬天頭

——

斗

疇

裝

1裱

0焚

0后

c

的

m述

長

ft'

——

鼠

t

I，長

邊的寬

22.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)〉="+/左。0）的圖象經(jīng)過點4（0,1）和網(wǎng)1,2）,與過點（0,4）且平

行于x軸的線交于點C.

（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；

（2）當x<3時，對于x的每一個值，函數(shù)、〃的值大于函數(shù)丁="+方（后。0）的值且小于4,直

接寫出"的值.

23.某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下:

4

。16名學生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

A16名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

(1)寫出表中"心〃的值；

(2)對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：在

下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙組”)；

甲組學生身高162165165166166

乙組學生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊要選五名學生參加比賽.已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的

身高的方差為3二2.在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生

的身高的方差小于二，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數(shù)盡

可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A8C。的對角線AC,BD交于點E，3。平分/ABC,ZBAC^ZADB.

C

(1)求證OB平分/ADC,并求N84。的大?。?/p>

(2)過點C作CF〃A。交AB的延長線于點F.若AC=A>BF=2,求此圓半徑的長.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990

5

方案一：采用一次清洗方式.

結(jié)果：當用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為為個單位質(zhì)量，第二次用水量為々個單位質(zhì)量，總用水量為（須+芻）個單位質(zhì)量，兩次

清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下:

11.09.09.07.0554.53.53.03.02.01.0

巧0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

1008I

玉十%211.810.38.97.77.87.08.09.112.5

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容.

（I）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“J”；

（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量為和總用水量玉+々之間的關(guān)系,

在平面直角坐標系X0V中畫出此函數(shù)的圖象；

V八

13…

121m.…

11…mm—

8…

7…"…

6…

4-o

3…m;…J；"

1一…

0\12345678910111213~x

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當?shù)谝淮斡盟考s為個單位質(zhì)量（精確到個位）

時，總用水量最小.

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個單位質(zhì)量

（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

6

（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的

清潔度C______0.990（填“>”“=”或“v"）.

26.在平面直角坐標系xOy中，刈9,%）是拋物線》二辦?+芯+c（a>°）上任意兩點，設(shè)拋

物線的對稱軸為x=r.

（1）若對于斗=1,演=2有、］=}?2，求「的值；

（2）若對于0<%<1,都有x<%，求r的取值范圍.

27.在_45。中、N3=NC=a（O0<a<45°）,AM_LBC于點M,。是線段MC上的動點（不與點M,C

重合），將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DE.

（1）如圖1,當點E在線段AC上時，求證：。是MC的中點；

（2）如圖2,若在線段上存在點F（不與點8,M重合）滿足=￡>C,連接AE,EF，直接寫出

NA￡尸的大小，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，。的半徑為1.對于的弦A3和外一點C給出如下定義：

若直線C4,CB中一條經(jīng)過點。，另一條是《。的切線，則稱點C是弦A3的“關(guān)聯(lián)點”.

(1)如圖,點A(-l,0),B]--—,B2―,---

①在點G(—1,1),C2(-V2,0),。3(0,a)中，弦的“關(guān)聯(lián)點”是

②若點C是弦4員的“關(guān)聯(lián)點”,直接寫出。。的長;

（2）已知點M（0,3）,N宰,0.對于線段MN上一點S,存在。。的弦PQ,使得點S是弦P。的

“關(guān)聯(lián)點”，記PQ的長為r,當點S在線段MN上運動時，直接寫出f的取值范圍.

7

參考答案

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.【答案】B

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為ax10",其中1<\a\<10,“為整數(shù)，且“比

原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39xlO8-

2.【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；

B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；

C軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

3.【答案】C

【分析】由NAOC=N8OD=90。，ZAOD=126°,可求出/C8的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求

解.

【詳解】：/AOC=90°，ZAOD=126°,

ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°，

?：NBOD=90。，

ZBOC=/BOD-/COD=90°—36°=54°.

4.【答案】B

【分析】由a—1>0可得a>l,則a>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

8

【詳解】解：“―1>0得則a>0,

??—a<—1>

?"?—ci<—1<1<a,

5.【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=0,進而即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f—3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=/?2-4tzc=9_4m=0.

9

解得：m=—.

4

6.【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。進行解答即可.

【詳解】解：?.?多邊形的外角和為360。

十二邊形的外角和是360°.

7.【答案】A

【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理.

第一次正面反面

［詳解］

第二次正面反面正面反面

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為上.

4

8.【答案】D

【分析】如圖，過。作AE于尸，則四邊形AC。/7是矩形，則。F=AC=a+8,由DF<DE，

可得a+h<c,進而可判斷①的正誤；由四△BCD,可得BE=BD,CD=AB=a,

AE=BC=b,ZABE=NCDB,則NE6O=90°,△%>￡是等腰直角三角形，由勾股定理得，

BE=y/AB2+AE2=yja2+h2>由A6+AE>5￡，可得a+b>+層,進而可判斷②的正誤；由

勾股定理得。E2=3。2+3￡2,即。2=2(4+〃)，則<C,(a+b),進而可判斷③

的正誤.

【詳解】解：如圖，過。作于E，則四邊形ACQ尸是矩形，

9

E

AaBbC

DF=AC=a+b<

*/DF<DE,

：.a+b<c,①正確，故符合要求；

,/AEAB也ABCD，

:.BE=BD，CD=AB=a,AE-BC-b,ZABE—4CDB，

,ZZCBD+ZCDB=90°,

：.NCBD+ZABE=90°,NEBD=90°,

△BOE是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE=y/AB2+AE2=yla2+b2-

■:AB+AE>BE,

?"1a+b>y]cr+b~,②正確，故符合要求；

由勾股定理得=3。2+362,即C，2=2(4+尸)，

?，?c-V2x\/a2+b2<V2(?+/?),③正確，故符合要求；

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.【答案】x/2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解：若代數(shù)式一*一有意義，則x—2。0,

x-2

解得：xw2,

10.【答案】y(x+y)(x-y)

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x—y)

11.【答案】x=\

【分析】方程兩邊同時乘以2x(5x+l)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(5x+l),得6x=5x+l,

10

解得：x=1,

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的解,

12.【答案】3

【分析】先把點A坐標代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點8代入即可求出，"的值.

k

【詳解】解：?.?函數(shù)y=、（&70）的圖象經(jīng)過點A（-3,2）和3（〃?,一2）

二把點A（-3,2）代入得左=—3x2=—6,

反比例函數(shù)解析式為丁=心，

X

把點8（見—2）代入得：-2=，，

解得：m=3,

13.【答案】460

【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為1000*笥g=460（只）,

3

14.【答案】-

2

BOAO2”O(jiān)F1

【分析】由平行線分線段成比例可得,=—=—,得出BO=2OE,EC=2OE,

~OE~~OF~1'~ECFD2

從而隼2OE+OE_3

EC2OE-~2

【詳解】ABEFCD,AO=2,OF=1,

BOAO_2

~OE~~OF~~i'

.BO=2OE,

OEOF

EC-FD-2)

.EC=2OE,

BE2OE+OE3

'~EC——2OE--2；

15.【答案】J5

【分析】根據(jù)Q4_L5C,得出NOZ）C=90°,DC=、BC=l,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

2

OC=6DC=叵,即。4=。。=0，根據(jù)NQ4E=90°,ZAOC=45°,得出AAOE為等腰直角三角

形，即可得出AE=OA=J5?

11

【詳解】解：???Q4_L8C,

/.ZODC=90°,DC^-BC^l.

2

'：ZAOC=45°,

.??△ODC為等腰直角三角形，

OC=41DC=V2，

???OA=OC=0.

：4后是:。的切線，

N（ME=90°,

,?ZAOC=45°,

AAOE為等腰直角三角形，

AE-OA=V??

16.【答案】53②.28

【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名學生為甲、

乙，根據(jù)加工要求可知甲學生做工序A,乙學生同時做工序3；然后甲學生做工序。，乙學生同時做工序

C,乙學生工序C完成后接著做工序G；最后甲學生做工序E,乙學生同時做工序F,然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學生為甲、乙，

?.,工序C,。須在工序A完成后進行，工序E須在工序B,。都完成后進行，且工序A,8都需要9分鐘完

成，

甲學生做工序A,乙學生同時做工序8,需要9分鐘，

然后甲學生做工序。，乙學生同時做工序C,乙學生工序C完成后接著做工序G,需要9分鐘，

最后甲學生做工序E,乙學生同時做工序F,需要10分鐘，

若由兩名學生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.【答案】5

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負整數(shù)指數(shù)累，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可.

12

【詳解】解：原式=4x走+3+2-26

2

=273+3+2-273

=5.

18.【答案］\<x<2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

尤+2小

x>----①

【詳解】，3

5x—3<5+x（2）

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

，不等式的解集為：l<x<2

19.【答案】2

【分析】先將分式進行化簡，再將x+2y-1=0變形整體代入化簡好的分式計算即可.

2(x+2y)2

【詳解】解:原式=

(x+2yfx+2y

由x+2y-l=0可得x+2y=l,

2

將尤+2y=l代入原式可得，原式=1=2.

20.【答案】（I）見解析（2）3亞

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出AF=EC,證明四邊形4ECT是平行四邊形，然后根據(jù)對角線相

等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；

（2）證明,ABE是等腰直角三角形，可得AE=BE=&，然后再解直角三角形求出EC即可.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC,

,?*BE=DF,

：.AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

13

,:AC=EF,

.?.平行四邊形AECF是矩形；

【小問2詳解】

解：由(1)知四邊形AEC戶是矩形,

：.ZAEC=ZAEB=9Q°,

；AE=BE，AB=2,

，ABE是等腰直角三角形，

：?AE=BE=—AB=y[2^

2

4/7]

又???tanZAC5=—=一,

EC2

.?.交=L

,*EC-2'

EC=2叵,

???BC=BE+EC=?+26=3丘.

21.【答案】邊的寬為4cm,天頭長為24cm

21(2、1

【分析】設(shè)天頭長為xcm,則地頭長為一xcm,邊的寬為啟cm,再分別表示礎(chǔ)裝裱后

310\370

的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)天頭長為xcm,

由題意天頭長與地頭長的比是6:4,可知地頭長為2xcm,

3

邊的寬為上(x+|cm=7%cm,

lOv3)6

裝裱后的長為[gx+x+lOoJcm=[gx+10()]cm,

裝裱后的寬為(k尤+%x+27卜m=27卜m,

由題意可得：|X+100=QX+27^X4

解得x=24,

14

22.【答案】⑴y=x+i,C（3,4）；

（2）n=2.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點。的縱坐標為4,代入函數(shù)解析式求出點C的

橫坐標即可；

2

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當y=過點（3,4）時滿足題意，代入（3,4）求出〃的值即可.

【小問1詳解】

h=l

解：把點A（O,1）,8（1,2）代入丁=依+。（%。0）得：

解得：,,

b=l

???該函數(shù)的解析式為y=x+i,

由題意知點c的縱坐標為4,

當y=x+l=4時，

解得：x=3,

.??C（3,4）；

【小問2詳解】

解：由（1）知：當x=3時，y=x+l=4,

2

因為當x<3時，函數(shù)y=]X+〃的值大于函數(shù)y=x+l的值且小于4,

2

所以如圖所示，當^=號》+〃過點（3,4）時滿足題意，

2

代入（3,4）得:4=-x3+n,

解得：n=2.

15

（2）甲組（3）170,172

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可;

（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于工，結(jié)合其余學生的身高即可做出選擇.

9

【小問1詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,

168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,

16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

.,.中位數(shù)〃?==166,

2

m=166.〃=165；

【小問2詳解】

解：甲組身高的平均數(shù)為＜(162+165+165+166+166)=164.8,

甲組身高的方差為

([(162-164.8)2+(165—164.8)2+(165-164.8)2+(166—164.8『+(166-164.8月=2.16

乙組身高的平均數(shù)為2(161+162+164+165+175)=165.4,

乙組身高的方差為

-165.4)2+(162—165.4)2+(164—165.4)2+(165—165.4)2+(175—165.4)2=25.04,

25.04>2.16

舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組,

16

故答案為：甲組；

【小問3詳解】

解：168,168,172的平均數(shù)為;(168+168+172)=169g

32

???所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于

9

數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時，平均數(shù)會增大，

24.【答案】(1)見解析，NB4D=9O°

(2)4

【分析】(1)根據(jù)已知得出A8=8C，則=即可證明OB平分NAOC,進而根據(jù)BD平

分NA8C,得出AD=Cr>，推出840=88,得出30是直徑，進而可得N」SM>=90°；

(2)根據(jù)(I)的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，NR=90°，AA0C是等邊三角形，進而得出

ZCDB^-ZADC^30°,由是直徑，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，在

22

RtaBFC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得8。的長，進而即可求解.

【小問1詳解】

解：VABAC=ZADB

，AB=BC，

AZADB=ZCDB,即。3平分/ADC.

???BO平分/ABC,

/.ZABD=ZCBD,

AD=CD>

AB+AD=BC+CD>即BAD=BC￡>，

/.是直徑，

，ZS4D=90°；

【小問2詳解】

解：???NB4￡>=90。，CF//AD,

：.ZF+ZBAD=1S0°,則NR=90°.

,-,AD=CD，

17

:.AD=DC.

?;AC=AD,

：.AC^AD^CD,

，AADC是等邊三角形，則NAPC=60°.

BD平分NADC,

：.ZCDB=-ZADC=30°.

2

；B。是直徑，

/BCD=90°,則BC=、BD.

2

?.?四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

AZADC+ZABC=1SO°,則ZABC=120°,

:.ZFBC=60°,

：.NFCB=90°-60°=30°,

FB^-BC.

2

?/BF=2,

：.BC=4,

BD=2BC=8.

；B。是直徑，

.?.此圓半徑的長為工8。=4.

2

25.【答案】（I）見解析；（II）見解析，4；（1）11.3；（2）<

【分析】（I）直接在表格中標記即可；

（H）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一次用水量約為4

個單位質(zhì)量時，總用水量最??；

（1）根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，計算即可；

（2）根據(jù)表格可得當?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達到

0.990,若總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清潔度達不到0.990.

【詳解】（I）表格如下：

411.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

X20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

18

玉+/11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

C

qqqqqqqqq

由圖象可得，當?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小；

（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，

19-7.7=11.3,

即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；

（2）由圖可得，當?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達到

0.990,

第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C＜0.990,

故答案為：＜.

3

26.【答案】（1）t=-

2

1

（2）t＜-

2

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；

（2）根據(jù)題意可得（陽，離對稱軸更近，玉＜々，則（占，%）與（4,〃2）的中點在對稱軸的右側(cè)，根據(jù)

對稱性求得,＜史乃＞＜3,進而根據(jù)士衛(wèi)＞/,即可求解.

2222

【小問1詳解】

解：：對于再=1,12=2有,=%，

19

...拋物線的對稱軸為直線X=土*=二,

22

：拋物線的對稱軸為％=f.

2

【小問2詳解】

解：..?當0<%<1,1<今<2,

13

王+&

<<玉<

2-22-

,<a>O

S2

（4，yj離對稱軸更近，玉<々，則（4，片）與（才2，%）的中點在對稱軸的右側(cè)，

...土上

2

即fW—.

2

27.【答案】（1）見解析（2）ZAEF=90°,證明見解析

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DM=。石，/MDE=2a,利用三角形外角的性質(zhì)求出NO￡C=a=NC，

可得。E=OC,等量代換得到0M=OC即可；

（2）延長FE到“使連接C〃，AH，可得。石是V8%的中位線，然后求出N8=NACH,

設(shè)DM=DE=m,CD=n,求出3尸=2相=C"，證明.ABE=AC”（SAS）,得到AF=AH，再根

據(jù)等腰三角形三線合一證明A￡_LFH即可.

【小問1詳解】

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE，AMDE=2a,

''Z.C=a,

/DEC=ZMDE-NC=a,

/./C=/DEC,

DE=DC>

:.DM=DC,即。是MC中點；

【小問2詳解】

ZA￡F=90°；

證明：如圖2,延長FE到H使FE=EH,連接C”，AH，

?：DF=DC,

：.DE是VAS”的中位線，

20

/.DE〃CH，CH=2DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE，/MDE=2a,

/FCH=lex.,

：ZJ3=NC=a,

AZACH^a,LABC是等腰三角形，

:.NB=NACH,AB=AC，

設(shè).DM=DE=m,CD-n,則CH=2〃？，CM-m+n,

?*.DF=CD—n,

，F(xiàn)M=DF-DM=n—m,

AM±BC,

BM=CM=m+n,

/.BF-BM-FM-m+n-^n-m)-2m,

：.CH=BF,

AB=AC

在△ABE和二