高考數(shù)學（理）一輪復習課時訓練第10章計數(shù)原理52

【課時訓練】第52節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1．(2018山東濟南調研)將3張不同的奧運會門票分給10名同學中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A．2160B．720C．240D．120【答案】B【解析】第1張有10種分法，第2張有9種分法，第3張有8種分法，共有10×9×8＝720種分法．2．(2018浙江湖州模擬)集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是()A．9B．14C．15D．21【答案】B【解析】當x＝2時，x≠y，點的個數(shù)為1×7＝7(個)．當x≠2時，由P?Q，∴x＝y(tǒng).∴x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法．因此滿足條件的點共有7＋7＝14(個)．3．(2018長沙模擬)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種B．18種C．24種D．36種【答案】A【解析】排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)種不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法．因此共有Aeq\o\al(3,3)·2·1＝12種不同的排列方法．4．(2018河南七校聯(lián)考)某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A．180種B．360種C．720種D．960種【答案】D【解析】按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法．因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)．5．(2018江西新余模擬)在某校舉行的羽毛球兩人決賽中，采用5局3勝制的比賽規(guī)則，先贏3局者獲勝，直到決出勝負為止．若甲、乙兩名同學參加比賽，則所有可能出現(xiàn)的情形(個人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．6種B．12種C．18種D．20種【答案】D【解析】分三種情況：恰好打3局(一人贏3局)，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2Ceq\o\al(2,3)＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2Ceq\o\al(2,4)＝12種情形．所有可能出現(xiàn)的情形共有2＋6＋12＝20(種)．6．(2018四川涼山診斷)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個B．15個C．12個D．9個【答案】B【解析】由題意知，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)，分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數(shù)，分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數(shù)，分別為211,121,112，共計3＋6＋3＋3＝15(個)．二、填空題7．(2018甘肅張掖模擬)如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個．【答案】40【解析】把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個)；第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個．由分類加法計數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個)．8．(2018廣東揭陽模擬)從－1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(用數(shù)字作答)．【答案】186【解析】一個二次函數(shù)對應著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有3×3×2＝18個二次函數(shù)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，同上可知共有3×2＝6個偶函數(shù)．9．(2018溫州模擬)如圖，從A到O有________種不同的走法(不重復過一點)．【答案】5【解析】分3類：第一類，直接由A到O，有1種走法；第二類，中間過一個點，有A→B→O和A→C→O共2種不同的走法；第三類，中間過兩個點，有A→B→C→O和A→C→B→O共2種不同的走法，由分類加法計數(shù)原理可得共有1＋2＋2＝5種不同的走法．10．(2018青海潢川中學期中)如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有________種．【答案】13【解析】四個焊點共有24種情況，其中使線路通的情況有：1,4都通，2和3至少有一個通時線路才通，共有3種可能．故不通的情況有24－3＝13種可能．11．(2018西安質檢)如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．【答案】12【解析】當相同的數(shù)字不是1時，有Ceq\o\al(1,3)個；當相同的數(shù)字是1時，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)個，由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝12(個)．三、解答題12．(2018安徽六安一中月考)為參加2016年湖南抗洪救災，某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車輛均多于4輛．現(xiàn)從這個公司中抽調10輛車，并且每個車隊至少抽調1輛，那么共有多少種不同的抽調方法？【解】在每個車隊抽調1輛車的基礎上，還需抽調3輛車．可分成三類：一類是從某1個車隊抽調3輛，有Ceq\o\al(1,7)種抽調方法；一類是從2個車隊中抽調