北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《三角形的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等腰三角形》（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題等腰三角形（第一課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元第一單元

版本北京師范大學(xué)出版社冊(cè)別下冊(cè)

_______________________________L教學(xué)背景分析__________________________________

L教材內(nèi)容分析：本節(jié)課是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境，理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及

推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：自主探究、合作交流

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

1.復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)。理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及

2.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論,推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。

能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

突破方法：采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)及預(yù)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

計(jì)時(shí)間

圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么

共同特點(diǎn)？以生活中常見(jiàn)的圖

問(wèn)題導(dǎo)入

師：今天我們就來(lái)研究關(guān)于速度的一些片引出等腰三角形

2min

問(wèn)題。這一主題

生：自由發(fā)表意見(jiàn)

1.想一想:

已經(jīng)探索過(guò)的“兩角分別相等旦其中一

組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”

這個(gè)結(jié)論，4爾能用有關(guān)的基本事實(shí)和己

經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理證明嗎？

證明得到定理：兩角分別相等旦其中一

組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

(AAS)

根據(jù)全等三角形定義，還可以得到：全

等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.做一做:

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們課前準(zhǔn)備好的一張等腰

三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三引導(dǎo)學(xué)生在分析、

角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片合作、交流中主動(dòng)

探究新知

對(duì)折，讓兩腰AB,AC重疊在一起，折探索知識(shí)，充分發(fā)

28min

痕為AD,如1圖所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體

象嗎？作用。

A

(C))

3.議一議：

我們?cè)?jīng)探索過(guò)等腰三角形的哪些性

質(zhì)？請(qǐng)選擇一條進(jìn)行證明，并與同伴交

流.

(1)定理：等腰三角形的兩底角相

等.(簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角)

(2)推論：等腰三角形的頂角平分線,

底邊上的高和底邊上的中線互相重合

（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

【課堂練習(xí)】

考察學(xué)生對(duì)等腰三

1.等腰三角形中的一個(gè)角等于100°,

角形的性質(zhì)定理及

鞏固練習(xí)則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）

推論理解和運(yùn)用

IOminA.40,40oB.IOO0,20°

C.50o,50oD.40°,40°或IOO0,

20°

這節(jié)課你有什么收獲呢？

小結(jié)5min梳理知識(shí)

學(xué)生自由交流

5.板書設(shè)計(jì)

1.1等腰三角形（1）

1.全等三角形的判定和性質(zhì)

2.等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角

3.三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其中一個(gè)

條件，就能得出另外的兩個(gè)結(jié)論

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《等腰三角形》（2）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題等腰三角形（第二課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元第一單元

版本北京師范大學(xué)出版社冊(cè)別下冊(cè)

L教學(xué)背景分析

L教材內(nèi)容分析：讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)等腰三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等邊三角形.學(xué)習(xí)等邊

三角形的定義、性質(zhì).

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)

題

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：自主探究、合作交流

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角能夠運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決

形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì)。問(wèn)題

2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問(wèn)題。

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握等邊三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題

突破方法：討論交流教學(xué)方法

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)及預(yù)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

計(jì)時(shí)間

請(qǐng)?jiān)跀?shù)學(xué)本上畫出一個(gè)等腰三角形，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的

問(wèn)題導(dǎo)入在其中畫出一些線段（如角平分線、中幾何直觀與推理能

2min線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中哪些線段相力，提高有條理思

等？考與表達(dá)的水平.

師生活動(dòng)：通過(guò)畫圖、測(cè)量，可以發(fā)現(xiàn):

等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰

上的中線相等，兩腰上的高相等.

1證明等腰三角形兩底角的平分線相

等

/\

這里的兩個(gè)問(wèn)題都

是要求由特殊情況

BL-------------------------?C

出發(fā)歸納出一般結(jié)

已知:在ZiABC中,AB=AC,BD和CE是

論，在教學(xué)過(guò)程中

?ΛBC的角平分線.

有意識(shí)地向?qū)W生滲

求證：BD=CE.

透這種思想.完成

證明：VAB=AC,

上述的猜測(cè)和證明

.?.NABC=NACB（等邊對(duì)等角）.

后，可以引導(dǎo)學(xué)生

探究新知VBD和CE分別平分NABC和NACB,

進(jìn)行一定的回顧與

28min?

思考：為什么等腰

，/1=5NABC,N2=5∕ACB.

三角形有這樣的特

ΛZ1=Z2.

殊性質(zhì)？一般的三

在aBDC和ACEB中

角形有類似的性質(zhì)

VZABC=ZACB,BC=CB,Z1=Z2,

嗎？使學(xué)生進(jìn)一步

ΛΔBDC^ΔCEB.

體會(huì)軸對(duì)稱圖形的

，BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

美妙.

A

/\

BL-------------------------?C

那么等腰三角形兩腰上的中線相等

嗎？高呢？還有其他的結(jié)論嗎？請(qǐng)證

明它們，并與同伴交流.

同理可證，等腰三角形兩腰上的中線相

等，兩腰上的高相等.

2.議一議

如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分

別在邊AC和AB上.

??

(1)如果NABD=§NABC,ZACE=?

?

ZACB,那么BD=CE嗎？如果NABD=I

?

ZABC,NACE=HNACB呢？由此能得

到一個(gè)什么結(jié)論？

?j_

(2)如果AD=5AC,AE=5AB,那么

??

BD=CE嗎？如果AD=3AC,AE=3AB?由

此能得到一個(gè)什么結(jié)論？

例如圖，AABC是等邊三角形，E是

AC上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

接BE,DE.若NABE=40°,BE=DE,鞏固加深對(duì)等腰三

鞏固練習(xí)

求NCED角形性質(zhì)的理解和

IOminA

應(yīng)用.

RCD________________

這節(jié)課你有什么收獲呢？

小結(jié)5min梳理知識(shí)

學(xué)生自由交流

5.板書設(shè)計(jì)

1.1等腰三角形（2）

1.等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等.

2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《等腰三角形》（3）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題等腰三角形（第3課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元第一單元

版本北京師范大學(xué)出版社冊(cè)別下冊(cè)

_______________________________L教學(xué)背景分析__________________________________

1.教材內(nèi)容分析：等腰三角形的判定定理和等腰三角形的判定定理的證明

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的角平分

線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì)。

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：自主探究、合作交流

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

1.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，掌握等腰三角形的判定定理并學(xué)會(huì)

逐步掌握綜合法證明的方法，發(fā)展推理能力.運(yùn)用

2.經(jīng)歷探索等腰三角形判定定理的過(guò)程，證明

并掌握等腰三角形的判定定理.

3.通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義.

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的證明.

突破方法：討論交流教學(xué)方法

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)及預(yù)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

計(jì)時(shí)間

一支探險(xiǎn)隊(duì)（A隊(duì)）在沙漠中遇險(xiǎn)，設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例,

問(wèn)題導(dǎo)入兩支救援隊(duì)（B隊(duì)、C隊(duì)）收到探險(xiǎn)隊(duì)發(fā)送激發(fā)學(xué)生探究的興

2min的求救信號(hào)，同樣的速度同時(shí)出發(fā)，展開(kāi)趣，使枯燥的數(shù)學(xué)課

求援。通過(guò)測(cè)量，知道NB=NC,那么哪堂變得生動(dòng)有趣，也

支救援隊(duì)能先趕到探險(xiǎn)隊(duì)所在地展開(kāi)救使學(xué)生真正理解“數(shù)

援呢？學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)

于生活”的道理.

1.思考：前面我們證明了等腰三角形的

兩底角相等.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三

角形是等腰三角形嗎？

已知：如圖，在aABC中，ZB=ZC.

求證：AB=AC.

要想證明AB=AC,只要構(gòu)成兩個(gè)全等的三

角形，使AB和AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了，

如何構(gòu)造全等三角形？

引導(dǎo)學(xué)生作輔助線：作BC邊上的高AD或引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“反過(guò)

作NBAC的平分線AD,然后證明AABD之來(lái)”思考的意識(shí)，即

ΔACD.思考一個(gè)命題的逆命

證法L如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂題的真假，因?yàn)檫@也

探究新知足為D.是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一

28minAC±BC,條重要途徑，同時(shí)，

ΛZADB=ZADC=90o.這樣設(shè)置問(wèn)題也為學(xué)

VZB=ZC,AD=AD.生下一節(jié)學(xué)習(xí)互逆命

Λ?ΛBD^AACD(AAS).題做個(gè)鋪墊.

AAB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

證法2：如圖，作NBAC的平分線,交BC

于點(diǎn)D.

VΛD平分NBAC,

.?.ZBAD=ZCAD.

VZB=ZC,AD=AD.

Λ?ΛBD^?ΛCD(ΛAS).

AAB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

歸納等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩

個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等

邊”)

注意：

(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不

要與性質(zhì)定理混淆.

(2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，

那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一

個(gè)等腰三角形.

(3)判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形,

性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得

到邊邊和角角關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“反過(guò)來(lái)”思考

的意識(shí)，即思考一個(gè)命題的逆命題的真

假，因?yàn)檫@也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條重要

途徑，同時(shí)，這樣設(shè)置問(wèn)題也為學(xué)生下一

節(jié)學(xué)習(xí)互逆命題做個(gè)鋪墊.

學(xué)生在證明時(shí)，可能會(huì)作BC的中線，或

作NA的平分線，或作BC邊上的高線.培

養(yǎng)學(xué)生推理能力，體會(huì)從基本事實(shí)和已知

定理出發(fā)進(jìn)行推理的公理化思想.

?反證法的一般步驟是：

(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理

方法，得出與定義、基本事實(shí)、己有定理

或已知條件相矛盾的結(jié)果；

(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從

而肯定命題的結(jié)論正確.

鞏固練習(xí)1.下列命題是假命題的是()鞏固加深對(duì)等腰三角

IOminA.有兩個(gè)內(nèi)角是70°與40°的三角形是形的判定方法的理解

等腰三角形和應(yīng)用.

B.一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角

形是等腰三角形

C.有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰

三角形

D.有兩個(gè)頂點(diǎn)不同的外角相等的三角形

是等腰三角形

3.在等腰三角形中，己知兩底角之和等

于頂角的2倍，那么這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.是銳角三角形但不

是等邊三角形

4.在AABC中，ΛB=2cm,ZB=50o,若

AC=2cm,貝IJNA=______,ZC=_____；如

果NC=50°,則AC=________.

這節(jié)課你有什么收獲呢？

小結(jié)5min梳理知識(shí)

學(xué)生自由交流

5.板書設(shè)計(jì)

1.1等腰三角形（3）

1.等腰三角形的判定

2.反證法

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《等腰三角形》（4）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題等腰三角形（第四課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元第一單元

版本北京師范大學(xué)出版社冊(cè)別下冊(cè)

_______________________________L教學(xué)背景分析__________________________________

L教材內(nèi)容分析：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明和含30°角的直角三角形性質(zhì)定理

的探索與證明

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：自主探究、合作交流

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

1.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，逐步掌等邊三角形判定定理的證明

握綜合法證明的方法，發(fā)展推理能力.

2.探索并證明等邊三角形的判定定理.

3.探索并證明定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角

等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明；引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考

問(wèn)題.

突破方法：討論交流教學(xué)方法

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)及預(yù)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

計(jì)時(shí)間

觀察與思考，一個(gè)三角形滿足什么條件通過(guò)圖形變化，激發(fā)

問(wèn)題導(dǎo)入

時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿學(xué)生探究的興趣，使

2min

足什么條件時(shí)是等邊三角形？枯燥的數(shù)學(xué)課堂變

得生動(dòng).

1.思考：一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)

是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿足

什么條件時(shí)是等邊三角形？請(qǐng)證明自

經(jīng)歷定理的探究過(guò)

己的結(jié)論，并與同伴交流.

程，即明確有關(guān)定

生：三條邊都相等的三角形是等邊三角

理，同時(shí)提高學(xué)生的

形（等邊三角形的概念）.

自主探究能力.

生：根據(jù)等邊對(duì)等角，可得出：三個(gè)角

通過(guò)拼圖活動(dòng)，使學(xué)

都相等；

生在操作中發(fā)現(xiàn)這

定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三

兩個(gè)三角尺恰好可

角形.

以拼成一個(gè)等邊三

1.活動(dòng)：學(xué)生自主探究等腰三角形

角形，從而將直角三

探究新知成為等邊三角形的條件，并交流

角形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化

28min匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求

為“半個(gè)”等邊三角

學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括

形中的問(wèn)題，從而運(yùn)

出等邊三角形的判別條件，并引

用等邊三角形的知

導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。

識(shí)分析線段間的關(guān)

3.做一做：

系.在活動(dòng)中收獲數(shù)

用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成

學(xué)知識(shí)，感悟轉(zhuǎn)化的

一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三

思想,豐富學(xué)生探索

角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)

幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)

你的理由.

驗(yàn).

A

Ax

BDCBDC

1.等邊三角形的對(duì)稱軸有（）.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用

鞏固練習(xí)A.一條B.二條C.三等邊三角形的判定

IOmin條D.九條解決問(wèn)題的能力，加

2.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且深對(duì)判定方法的理

有一個(gè)內(nèi)角為60°,則這個(gè)三角形為解。

().

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形

這節(jié)課你有什么收獲呢？

小結(jié)5min梳理知識(shí)

學(xué)生自由交流

5.板書設(shè)計(jì)

1.1等腰三角形(4)

1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

2.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《直角三角形》（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題直角三角形（第一課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元第一單元

版本北京師范大學(xué)出版社冊(cè)別下冊(cè)

_______________________________L教學(xué)背景分析__________________________________

L教材內(nèi)容分析：勾股定理及其逆定理的證明方法

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：自主探究、合作交流

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

1.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.勾股定理及其逆定理的證明方法

2.證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

3.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆

命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解勾股定理及其逆定理的證明方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的證明方法。

突破方法：討論交流教學(xué)方法

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)及預(yù)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

計(jì)時(shí)間

B

通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生

問(wèn)題導(dǎo)入在解決問(wèn)題的同

2minAEC時(shí)，回顧直角三角

問(wèn)題：房梁的一部分女□圖所示，，其中

形的一般性質(zhì).

BC±AC,ZA=30o,AB=7.4m,點(diǎn)D是

AB的中點(diǎn),且ED_LAC,垂足分別是E,

那么BC的長(zhǎng)是多少？

L憶一憶

回顧直角三角形有哪些性質(zhì)和判定方

法？與同伴交流.

(1)直角三角形的兩個(gè)銳角有怎么樣的

關(guān)系？為什么？

(2)如果一個(gè)直角三角形有兩個(gè)角互余,

那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角

形.

勾股定理及其逆定

理的證明對(duì)學(xué)生有

一定難度，接受并

探究新知

經(jīng)歷定理的探究過(guò)

28minBL-------------?c

程，即明確有關(guān)定

2.證一證

理即可.

我們?cè)脭?shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得

到了勾股定理.如果利用拼圖及由其推導(dǎo)

出的定理，能夠證明勾股定理嗎？

J/、乙

a

圖1

L

圖2

利用圖1的邊長(zhǎng)為a,b,C的全等的四

個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以c為邊的正方

形

如圖2,則圖中的小正方形邊長(zhǎng)為(a-b),

它的面積為(a-b)2,四個(gè)直角三角形的

ab

面積和為(4X2)

由此可得：c2=(a-b)2+2ab=

a2-2ab+b2+2ab=a2+b2

3.議一議

觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之

間有怎樣的關(guān)系？在前面的學(xué)習(xí)中還有

類似的命題嗎？

通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：

上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，

即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，

結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.

1.以下各組數(shù)為邊的三角形中，不是直

及時(shí)鞏固所學(xué)知

角三角形的是()

識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)

鞏固練習(xí)A.'1,6—1,2血

習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生

IOminB.4,7.5,8.5

靈活運(yùn)用知識(shí)的能

C.7,24,25

力.

D.3.5,4.5,5.5

通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生

梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)

這節(jié)課你有什么收獲呢？

小結(jié)5min容，理解直角三角

學(xué)生自由交流

形的相關(guān)定理和逆

定理，綜合運(yùn)用直

角三角形的相關(guān)定

理解決問(wèn)題.

5.板書設(shè)計(jì)

1.2直角三角形（1）

1.直角三角形的性質(zhì)和判定

2.命題與逆命題

3.定理與逆定理

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《直角三角形》（2）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題直角三角形（第二課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元第一單元

版本北京師范大學(xué)出版社冊(cè)別下冊(cè)

_______________________________L教學(xué)背景分析_______________________________

L教材內(nèi)容分析：證明“HL”定理的思路的探究和分析

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)和判定

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：自主探究、合作交流

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊不正明“HL”定理的思路的探究和分

定理。斤

2.已知一直角邊和斜邊，能用尺規(guī)作出直角三角形。

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理，并且用于解決問(wèn)題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：證明“HL”定理的思路的探究和分析。

突破方法：討論交流教學(xué)方法

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)及預(yù)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

計(jì)時(shí)間

1.直角三角形的性質(zhì)和判定

定理：三角形的兩個(gè)銳角互余.

通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生

定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角

復(fù)習(xí)導(dǎo)入回憶知識(shí)點(diǎn)的同

形.

5min時(shí)，為接下來(lái)的學(xué)

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別

習(xí)作好鋪墊.

為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.即直

角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平

方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥

拉斯定理.

勾股定理的逆定理：

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平

方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

2.命題與逆命題

在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)

論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么

這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題

稱為另一個(gè)命題的逆命題.

3.定理與逆定理

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命

題，那么它是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為

互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理

的逆定理.

做一做

已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三

由猜想得到的命題

角形.

只有經(jīng)過(guò)證明才能

己知：如圖，線段a,c(a<c),直角α.

稱為定理，讓學(xué)生

求作：Rt?ABC,使NC=Na,BC=a,ΛB=c.

體會(huì)證明的必要

d

性.至此，學(xué)生經(jīng)歷

探究新知

了定理的發(fā)現(xiàn)、提

28min

出和證明的全過(guò)

程，感受了合情推

Bac

理與演繹推理的緊

小明作法：

密關(guān)系.

(1)作NMCN=Na=90°.

(2)在射線CM上截取CB=a.

(3)以點(diǎn)B為圓心，線段C的長(zhǎng)為半徑作

弧，交射線CN于點(diǎn)A.

(4)連接AB,得至URtZ?ABC.

你作的直角三角形與小明作的全等嗎？

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生自主思考尺規(guī)作圖的

方法，要求學(xué)生依據(jù)給定的線段，用尺規(guī)

作出直角三角形，通過(guò)與同伴交流，比較

大家作出的三角形是否能夠重合，獲得判

定直角三角形全等特殊條件.要求保留作

圖痕跡，完成作圖后，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)

音歸納、概括獲得的猜想.

定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

直角三角形全等.

證明這一定理的思路是：由勾股定理得出

另一條直角邊相等，再根據(jù)基本事實(shí)SSS

判定兩個(gè)三角形全等.

1.如下圖，在

RtΔABC和Rt

ΔDCB中，

ΛB=DC,ZA=

ZD=90o,AC

及時(shí)鞏固所學(xué)知

與BD交于點(diǎn)0,

識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)

鞏固練習(xí)則有△

習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生

7min_______

靈活運(yùn)用知識(shí)的能

其判定依據(jù)是還

力。

有4，其判定依

據(jù)是_________

2.已知：如圖，AE±BC,DF±BC,垂足分

別為E,F,AE=DF,AB=DC,則4

_________(HL).

通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生

梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)

容，理解直角三角

這節(jié)課你有什么收獲呢？

小結(jié)5min形的相關(guān)定理和逆

學(xué)生自由交流

定理，綜合運(yùn)用直

角三角形的相關(guān)定

理解決問(wèn)題。

5.板書設(shè)計(jì)

1.2直角三角形（2）

1.HL（斜邊、直角邊）。

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《線段的垂直平分線》（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題線段的垂直平分線（第1課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元第一單元

版本北京師范大學(xué)出版社冊(cè)別下冊(cè)

_______________________________L教學(xué)背景分析__________________________________

1.教材內(nèi)容分析：線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的判定方法

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：自主探究、合作交流

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

1.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，進(jìn)一步2戔段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

體會(huì)證明的必要性，增強(qiáng)證明意識(shí)和能力.

2.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理，探索并證明線段

垂直平分線的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展推理能力.

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：證明線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.

突破方法：討論交流教學(xué)方法

4.教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)及預(yù)

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

計(jì)時(shí)間

通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生

----?----------------?-------在解決問(wèn)題的同

4------------B

問(wèn)題導(dǎo)入時(shí)，回顧線段垂直

2min如圖，A,B表示路邊的兩個(gè)花店，要在A,平分線的性質(zhì)及

B一側(cè)建造一個(gè)花卉基地，使它到兩個(gè)花探索過(guò)程.

店的距離相等，花卉基地應(yīng)建在什么位

置？

1.證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條

線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

師：能用我們已有的知識(shí)來(lái)證明這個(gè)定理

嗎？

學(xué)生討論給出證明.教師請(qǐng)兩位學(xué)生黑板

板演，集體糾正，并多媒體展示正確答案.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)性質(zhì)

已知：如圖，直線MN_LΛB,垂足為C,定理進(jìn)行逆向思

且AC=BC,P是MN上的任意一點(diǎn).考，提出猜想，然

求證：PA=PB.后加以證明.這是

證明：VMN±AB,獲得新的幾何結(jié)

/.ZPCA=ZPCB=90o.論的一種常用方

XVAC=CB,PC=PC,法.因?yàn)檫@個(gè)性質(zhì)

，△PCAg△PCB(SAS).定理不是“如

探究新知ΛPΛ=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).果……那么……”

28min定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的形式，學(xué)生說(shuō)出

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.或?qū)懗鏊哪婷?/p>

幾何語(yǔ)言：題可能會(huì)有一定

,.?AC=BC,MN±AB,的困難，可以引導(dǎo)

/.PA=PB.學(xué)生分析它的條

2.想一想件和結(jié)論，再寫出

能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是逆命題,最后由學(xué)

真命題嗎？如果是，請(qǐng)加以證明.生寫出證明過(guò)程.

生：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，

在這條線段的垂直平分線上.

師：你能證明上面的結(jié)論嗎？

學(xué)生討論給出證明.學(xué)生黑板板演，教師

多媒體展示證明過(guò)程，對(duì)比學(xué)生解答，糾

正問(wèn)題.

已知:如圖，線段AB,PA=PB.

求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.證

法1：過(guò)點(diǎn)P作直線MN±ΛB,垂足為C.則

PC是APAB的高.

I

IM

ICO

I

I

∣JV

I

VPA=PB,

ΛΔPAB是等腰三角形，

.?.PC是APAB的中線（三線合一）

ΛAC=BC.

，直線MN是線段AB的垂直平分線.

.?.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.

師：你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距

離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB

兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？這些點(diǎn)能組成什

么幾何圖形？

生:在線段AB的垂直平分線1上的點(diǎn)與A,

B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A,B的距離

相等的點(diǎn)都在直線1上，所以直線1可以

看成與兩點(diǎn)A,B的距離相等的所有點(diǎn)的

集合.