中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題19 用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問題（重點(diǎn)突圍）(學(xué)生版)

專題19用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一在一次函數(shù)解決實(shí)際問題求最值問題】 1【考向二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題】 7【考向三在二次函數(shù)解決實(shí)際問題求最值問題】 13【直擊中考】【考向一在一次函數(shù)解決實(shí)際問題求最值問題】例題：（2023·山東濟(jì)南·山東大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃轫憫?yīng)對(duì)口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對(duì)幫扶，采購(gòu)該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)村振興．已知1件A產(chǎn)品價(jià)格比1件B產(chǎn)品價(jià)格少20元，300元購(gòu)買A產(chǎn)品件數(shù)與400元購(gòu)買B產(chǎn)品件數(shù)相同．(1)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件分別是多少元？(2)深圳該對(duì)口單位動(dòng)員職工采購(gòu)該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：職工響應(yīng)積極，兩種預(yù)計(jì)共購(gòu)買150件，A的數(shù)量不少于B的2倍，當(dāng)采購(gòu)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品為多少時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用最大？并求購(gòu)買總費(fèi)用的最大值．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東河源·八年級(jí)?？计谀┠成痰暧?gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710且不超過6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少？(2)設(shè)其中甲商品的進(jìn)貨件數(shù)為件，商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)設(shè)銷售兩種商品的總利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪一種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？2．（2023秋·山西陽(yáng)泉·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了打造“清潔能源示范城市”，某市2020年投入資金2250萬(wàn)元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年在2020年的基礎(chǔ)上增加投入資金2160萬(wàn)元．(1)從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)2023年該市計(jì)劃再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共100個(gè)．已知安裝一個(gè)A型充電樁需3.2萬(wàn)元，安裝一個(gè)B型充電樁需3.8萬(wàn)元，且A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電樁的一半．求A、B兩種型號(hào)充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？3．（2021秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)校考期末）為了豐富同學(xué)們的課余生活，經(jīng)市場(chǎng)了解，發(fā)現(xiàn)籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，用元購(gòu)買的籃球的個(gè)數(shù)等于用元購(gòu)買的足球的個(gè)數(shù)．(1)求籃球和足球的單價(jià)(2)為了支持學(xué)校開展體育活動(dòng)，某校準(zhǔn)備購(gòu)買足球、籃球共個(gè)，且保證購(gòu)買籃球數(shù)量不少于足球的一半，商店對(duì)籃球及足球進(jìn)行打折銷售，其中籃球打八折，足球打九折，請(qǐng)你給該校設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需7萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需12萬(wàn)元．(1)甲，乙兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各為多少萬(wàn)元？(2)已知1臺(tái)甲型和1臺(tái)乙型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計(jì)劃最多用16萬(wàn)元購(gòu)買6臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，且至少購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，如何購(gòu)買才能使每小時(shí)的分揀量最大？5．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)?？计谀┠辰?jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)400斤普通包裝和精品包裝的柿餅進(jìn)行售賣，這兩種包裝柿餅的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：品名進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）普通包裝1115精品包裝1528設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)普通包裝的柿餅x斤，總利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，該經(jīng)銷商決定購(gòu)進(jìn)精品包裝的柿餅不大于普通包裝的3倍，請(qǐng)問獲利最大的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．【考向二用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題】例題：（2023秋·湖南永州·九年級(jí)?？计谀┠呈卟松a(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南·?？家荒＃┰颇夏成絽^(qū)冬季經(jīng)常缺水，政府在山頂修建了一大型蓄水池．據(jù)統(tǒng)計(jì)，按每天用水立方米計(jì)算，蓄水池剩余的水一個(gè)月（30天）剛好用完．如果每天的用水量為x立方米，那么這個(gè)蓄水池的水能維持y天．(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能維持多少天？2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為______kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？3．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┠承檫M(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量（mg）與燃燒時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時(shí)間超過20分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問本題中的消毒是否為有效消毒？4．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間（h）與行駛的平均速度（）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)甲乙兩地間的距離是______．(3)根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過，若汽車行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在以內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．5．（2023秋·河南開封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：取一根長(zhǎng)為100米的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O為30處掛一個(gè)重10N的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）的變化情況．得出如下幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：L/1015202530F/N302015a10(1)觀察上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，寫出表中a的值______．(2)以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立如圖平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)；(3)根據(jù)所畫的圖象，求出F與L的函數(shù)關(guān)系式．【考向三在二次函數(shù)解決實(shí)際問題求最值問題】例題：（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某文具店以8元/支的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批簽字筆進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，日銷量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系圖象如下圖所示，其中．(1)求出日銷量（支）與零售價(jià)（元）之間的關(guān)系；(2)當(dāng)零售價(jià)定為多少時(shí)，該文具店每天銷售這種簽字筆獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西太原·九年級(jí)?？计谀┠澄木呱痰赇N售進(jìn)價(jià)為元/盒的彩色鉛筆，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒元的價(jià)格銷售，平均每天銷售盒，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售2盒，設(shè)每盒彩色鉛筆的銷售價(jià)為x（）元，平均每天銷售y盒，平均每天的銷售利潤(rùn)為W元．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：_______．(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)為穩(wěn)定市場(chǎng)，物價(jià)部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價(jià)不得高于元，當(dāng)每盒的銷售價(jià)為多少元時(shí)，平均每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？2．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市經(jīng)銷種商品，每千克成本為40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）45505560銷售量y（千克）1101009080(1)求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)為保證某天獲得1600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？计谀┐髮W(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次，在1～12月份中，該公司前個(gè)月累計(jì)獲得的總利聞（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．(1)求與函數(shù)關(guān)系式；(2)求9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；(3)在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?4．（2023春·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)，兩種產(chǎn)品共件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù).采購(gòu)數(shù)量(件)產(chǎn)品單價(jià)(元/件)產(chǎn)品單價(jià)(元/件)(1)求產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量與采購(gòu)單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商家分別以元件和元件的銷售單價(jià)出售，兩種產(chǎn)品，且全部售完，在產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量不小于且不大于的條件下，求采購(gòu)種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).5．（2023秋·黑龍江佳木斯·九年級(jí)校聯(lián)考期末）同江新天地亮亮兒童村服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“快樂小魚”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．春節(jié)將至，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？(2)降價(jià)多少元時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？6．（2022春·廣東佛山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某工廠制作A，B兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，A獲利30元與B獲利240元時(shí)的數(shù)量相等．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元？(2)工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B．在（1）的條件下，每天制作B不少于5件．當(dāng)每天制作5件B時(shí)，每件獲利不變，若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．求每天制作二種手工藝品的