中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題12 新定義型幾何圖形綜合問題（重點(diǎn)突圍）(學(xué)生版)

專題12新定義型幾何圖形綜合問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一與三角形有關(guān)的新定義型問題】 1【考向二與四角形有關(guān)的新定義型問題】 11【考向三三角形與圓綜合的新定義型問題】 23【考向四四角形與圓綜合的新定義型問題】 31【直擊中考】【考向一與三角形有關(guān)的新定義型問題】例題：（2022·江西撫州·統(tǒng)考一模）定義：從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)所連線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我么就把這條線段叫做這個三角形的“華麗分割線”．例如：如圖1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“華麗分割線”．【定義感知】(1)如圖1，在中，，AB=BD．求證：AD是的“華麗分割線”．【問題解決】(2)①如圖2，在中，，AD是的“華麗分割線”，且是等腰三角形，則的度數(shù)是________；②如圖3，在中，AB=2，AC=，AD是的“華麗分割線”，且是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線AD的長．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟(jì)寧·三模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（）．如圖，在中，AB=AC，頂角的正對記作，這時，容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解答下列問題：(1)___________，___________；(2)如圖，已知，其中為銳角，試求的值．2．（2022春·福建龍巖·九年級?？计谥校┰谝粋€三角形中，如果有兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“亞直角三角形”．根據(jù)這個定義，顯然，則這個三角形的第三個角為，這就是說“亞直角三角形”是特殊的鈍角三角形．(1)【嘗試運(yùn)用】:若某三角形是“亞直角三角形”，且一個內(nèi)角為，請求出它的兩個銳角的度數(shù)；(2)【嘗試運(yùn)用】:如圖1，在中，，，，點(diǎn)在邊上，連接，且不平分．若是“亞直角三角形”，求線段的長；(3)【素養(yǎng)提升】:如圖2，在鈍角中，，，，的面積為15，求證：是“亞直角三角形”．3．（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谥校纠斫飧拍睢慷x：如果三角形有兩個內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．(1)已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且．①若，則______；②若，則______；【鞏固新知】(2)如圖①，在中，，點(diǎn)D在邊上，若是“準(zhǔn)直角三角形”，求的長；【解決問題】(3)如圖②，在四邊形中，，且是“準(zhǔn)直角三角形”，求的面積．4．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．【性質(zhì)探究】如圖①，用，分別表示和的面積．則，∵∴．【性質(zhì)應(yīng)用】(1)如圖②，D是的邊上的一點(diǎn)．若，則__________；(2)如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)．若，，，則__________，_________；(3)如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)，若，，，則__________．【考向二與四角形有關(guān)的新定義型問題】例題：（2022·陜西西安·?？既＃┒x：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，箏形中，，，若，求箏形的面積的最大值；(2)問題解決：如圖2是一塊矩形鐵片，其中厘米，厘米，李優(yōu)想從這塊鐵片中裁出一個箏形，要求點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別在、、上（含端點(diǎn)），是否存在一種裁剪方案，使得箏形的面積最大？若存在，求出箏形的面積最大值，若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林長春·?？寄M預(yù)測）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，我們稱這個四邊形為對角互余四邊形．(1)問題．利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形（）①兩個等腰三角形；②兩個等邊三角形；③兩個直角三角形；④兩個全等三角形．(2)如圖①，在對角互余四邊形中，，且，．若，求四邊形的面積和周長．(3)問題．如圖②，在對角互余四邊形中，，，，，，求四邊形的面積和周長．(4)問題．如圖③，在對角互余四邊形中，，，，，求面積的最大值．2．（2023春·江西撫州·九年級金溪一中?？茧A段練習(xí)）【圖形定義】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．【問題探究】(1)如圖①，已知矩形是“等鄰邊四邊形”，則矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如圖②，在菱形中，，，動點(diǎn)、分別在、上（不含端點(diǎn)），若，試判斷四邊形是否為“等鄰邊四邊形”？如果是“等鄰邊四邊形”，請證明；如果不是，請說明理由；此時，四邊形的周長的最小值為___________；【嘗試應(yīng)用】(3)現(xiàn)有一個平行四邊形材料，如圖③，在中，，，，點(diǎn)在上，且，在邊上有一點(diǎn)，使四邊形為“等鄰邊四邊形”，請直接寫出此時四邊形ABEP的面積可能為的值___________．3．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，，則四邊形為“等鄰角四邊形”．(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四邊形為“等鄰角四邊形”，且，則________．②如圖②，在五邊形中，，對角線平分，求證：四邊形為等鄰角四邊形．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在等鄰角四邊形中，，點(diǎn)P為邊BC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．【考向三三角形與圓綜合的新定義型問題】例題：（2022·江西上饒·統(tǒng)考一模）定義：如果一個三角形有一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊的夾角是，那么稱該三角形為“特異角平分三角形”，這條角平分線稱為“特異角平分線”．(1)如圖1，是一個“特異角平分三角形”，是一條“特異角平分線”①當(dāng)時，試求的值．②在中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)H，，若，證明：．(2)如圖2．是的直徑，是的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，于點(diǎn)A且交于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)E，，．試證明是一個“特異角平分三角形”．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級課時練習(xí)）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的“好角”．(1)如圖1，∠E是中∠A的“好角”，若，則______；（用含的代數(shù)式表示）(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)D是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，直徑弦AC，BF、CD的延長線于點(diǎn)G，延長BC到點(diǎn)E．求證：∠BGC是中∠BAC的“好角”．(3)如圖3，內(nèi)接于，∠BGC是中∠A的“好角”，BG過圓心O交于點(diǎn)F，的直徑為8，，求FG．2．（2022·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？家荒＃┪覀儾环炼x：有兩邊之比為1：的三角形叫敬“勤業(yè)三角形”．(1)下列各三角形中，一定是“勤業(yè)三角形”的是________；（填序號）①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含角的直角三角形；④含角的等腰三角形．(2)如圖1，△是⊙O的內(nèi)接三角形，為直徑，為上一點(diǎn)，且，作，交線段于點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試判斷△和△是否是“勤業(yè)三角形”？如果是，請給出證明，并求出的值；如果不是，請說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)AF：FG＝2：3時，求的余弦值．【考向四四角形與圓綜合的新定義型問題】例題：（2022秋·九年級課時練習(xí)）定義：有一個角為45°的平行四邊形稱為半矩形．(1)如圖1，若?ABCD的一組鄰邊AB＝4，AD＝7，且它的面積為14．求證：?ABCD為半矩形．(2)如圖2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD內(nèi)）到AB的距離為1，⊙O的半徑＝5，求AD的長．(3)如圖3，半矩形ABCD中，∠A＝45°①求證：CD是△ABD外接圓的切線；②求出圖中陰影部分的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．(1)如圖1，在“對角互余四邊形”中，，，求四邊形的面積．(2)如圖2，在四邊形中，連接，，點(diǎn)O是外接圓的圓心，連接，．求證：四邊形是“對角互余四邊形”；(3)在（2）的條件下，如圖3，已知，連接，求的值．（結(jié)果用帶有a，b的代數(shù)式表示）2．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四邊形．(1)請?jiān)谔厥馑倪呅沃姓页鲆粋€圓美四邊形，該四邊形的名稱是；(2)如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，經(jīng)過點(diǎn)A、B的⊙O交AC