中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題01 實(shí)數(shù)(教師版)

專題01實(shí)數(shù)【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一正數(shù)和負(fù)數(shù)】 1【考向二與數(shù)軸上的有關(guān)問(wèn)題】 4【考向三相反數(shù)、絕對(duì)值】 8【考向四科學(xué)計(jì)數(shù)法】 10【考向五平方根、立方根】 13【考向六無(wú)理數(shù)的概念理解】 14【考向七無(wú)理數(shù)的估算】 17【考向八實(shí)數(shù)的運(yùn)算】 20【直擊中考】【考向一正數(shù)和負(fù)數(shù)】例題1．（2022·江蘇揚(yáng)州·校考模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)，，，，，中，是正數(shù)的有(

)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的概念即可推出其中正數(shù)為，．【詳解】解：由于，，，所以是正數(shù)的有：，，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．例題2．（2022·四川綿陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是米，張豐跳出了米，記為米，李敏跳出了米，記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】明確什么是一對(duì)具有相反意義的量，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正，則另一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．【詳解】解：在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張豐跳出了4.25米，記為米，李敏跳出了3.95米，記作米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示，特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：比小的數(shù)；解答即可．【詳解】解：A、是正數(shù)，不符合題意；B、是正數(shù)，不符合題意；C、是正數(shù)，不符合題意；D、是負(fù)數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值，多重符號(hào)化簡(jiǎn)，乘方等知識(shí)點(diǎn)，將選項(xiàng)中的數(shù)準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可【詳解】解：，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)氣溫是零上2記作＋2，則可以表示出氣溫是零下3，從而可以解答本題．【詳解】解：∵氣溫是零上2記作＋2，∴氣溫是零下3記作?3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題中表示的含義．4．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．5．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作_____．【答案】﹣2m【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時(shí)，記作0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作+2m，那么水位下降2m時(shí)，水位變化記作-2m，故答案為：-2m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時(shí)，記作0．6．（2022·廣西·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．【答案】【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米．【詳解】解：∵向東走了5米，記作＋5米，∴向西走5米，可記作米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．相反意義的量：按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)劃分，規(guī)定指定方向?yàn)檎较虻臄?shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示，正與負(fù)是相對(duì)的．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）“五月天山雪，無(wú)花只有寒”，反映出地形對(duì)氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測(cè)得氣溫是，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為_(kāi)________．【答案】－6或零下6【分析】根據(jù)題意“海拔每升高100米，氣溫約下降”，列出式子即可求解．【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為故答案為：－6或零下6．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算（不帶乘方）的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．【考向二與數(shù)軸上的有關(guān)問(wèn)題】例題1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴D選項(xiàng)的結(jié)論成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．例題2．（2022·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，再脫去絕對(duì)值，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意得，，所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減等知識(shí)，理解題意，正確判斷出絕對(duì)值內(nèi)各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸．上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)軸可知a，b的大小和絕對(duì)值，然后判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，，，A錯(cuò)誤，，即B正確，，即C錯(cuò)誤，，即D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)加減法，實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識(shí)解題．2．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解∶∵根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握是解題的關(guān)鍵．3．（2022·寧夏·中考真題）已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，據(jù)此化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，有理數(shù)的除法，正確得到，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由圖可得：，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．5．（2022·浙江金華·一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，且（C在A的左側(cè)），則點(diǎn)C所表示的數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，由列式即可求出點(diǎn)C所表示的數(shù)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為，∵點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是1、，且由圖知B在A的右側(cè)，，∵點(diǎn)A、C所表示的數(shù)分別是1、，且由圖知C在A的左側(cè)，，，，解得，點(diǎn)C所表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．【答案】a﹣b+4【分析】通過(guò)識(shí)圖可得﹣2＜a＜0＜b＜2，進(jìn)而可得a+2＞0，b﹣2＜0，從而利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：∵﹣2＜a＜0＜b＜2，∴a+2＞0，b﹣2＜0，∴原式＝a+2+（2﹣b）＝a+2+2﹣b＝a﹣b+4，故答案為：a﹣b+4．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解二次根式的性質(zhì)，是解題關(guān)鍵．7．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為－2，1，為點(diǎn)左側(cè)上的一點(diǎn)，它表示的數(shù)為．(1)用含的代數(shù)式表示的值．(2)若以，，的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)求出符合條件的的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將、表示出來(lái)，代入即可；（2）將，，的長(zhǎng)分別用表示出來(lái)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出關(guān)于的方程，即可求得。（1）解：，，；（2）解：，，,若以，，的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形，則當(dāng)時(shí)，即，方程無(wú)解，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得，則三邊分別為3，3，1，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即，解得，則三邊分別為3，3，5，滿足條件；滿足條件的值為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離、等腰三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)條件列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【考向三相反數(shù)、絕對(duì)值】例題1．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）-2022的相反數(shù)是（

）A．2022 B．-2022 C． D．-【答案】A【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【詳解】-2022的相反數(shù)是2022．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．例題2．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）有理數(shù)﹣2022的絕對(duì)值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，先添加絕對(duì)值符號(hào)，再化去絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】解：由絕對(duì)值的意義得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在這個(gè)數(shù)添上“||”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與1 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A．，，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，，3與是相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；D．，，與不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）的絕對(duì)值是________．【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得解．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南鄭州·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算：______．【答案】1【分析】先計(jì)算出絕對(duì)值符號(hào)里面的結(jié)果，再求得此題結(jié)果即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．5．（2022·浙江嘉興·一模）計(jì)算：____________．【答案】3【分析】根據(jù)絕對(duì)值和零次冪的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和零次冪，任何一個(gè)非零數(shù)的零次冪都是1．6．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知，都是實(shí)數(shù)，若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，偶次冪的非負(fù)性求出，，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，，即，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，偶次冪的非負(fù)性，求出，的值是解本題的關(guān)鍵．【考向四科學(xué)計(jì)數(shù)法】例題：（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）教育部2022年5月17日召開(kāi)第二場(chǎng)“教育這十年”“1＋1”系列新聞發(fā)布會(huì)，會(huì)上介紹我國(guó)已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過(guò)44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：44300000＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東德州·德州市同濟(jì)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）人的大腦每天能記錄大約8600萬(wàn)條信息，8600萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：8600萬(wàn)=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2022·河南鄭州·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）年初，某官網(wǎng)發(fā)布了2021年通信運(yùn)營(yíng)業(yè)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，數(shù)據(jù)顯示，2021年，4G.5G用戶數(shù)呈爆發(fā)式增長(zhǎng)，全年新增3.4億戶，總數(shù)達(dá)到770000000億戶，將770000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵，∴用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2022·吉林長(zhǎng)春·?？级＃┑?4屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日在我國(guó)首都北京開(kāi)幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式電視直播觀眾規(guī)模達(dá)3.16億，是歷史上收視率最高的一屆冬奧會(huì)，數(shù)據(jù)3.16億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：3.16億．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（2022·貴州黔西·校考一模）2022年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近14000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示14000是______．【答案】【分析】將原數(shù)表示成形式為（，n為整數(shù)）的形式即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是將原數(shù)表示成形式為（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)2021年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______億斤．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．6．（2022·遼寧丹東·校考二模）截止到2021年1月22日9時(shí)30分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器已經(jīng)在軌飛行182天，距離火星約4200000公里，4200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_______．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2022·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）2022年2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，賽事獲得了數(shù)十億次數(shù)字平臺(tái)互動(dòng)，在中國(guó)僅電視收視人數(shù)就超6億.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________.【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：6億＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）據(jù)新華社2022年1月26日?qǐng)?bào)道，2021年全年新增減稅降費(fèi)約1.1萬(wàn)億元，有力支持國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)用科學(xué)記數(shù)法表示1.1萬(wàn)億元，可以表示為_(kāi)_________元．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【詳解】解：1.1萬(wàn)億＝1100000000000＝1.1×1012．故答案為：1.1×1012．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．【考向五平方根、立方根】例題：（2022·廣東東莞·東莞市萬(wàn)江第三中學(xué)?？既＃┯?jì)算下列各題：（1）的平方根是______；（2）的算術(shù)平方根是______；（3）的立方根是______；【答案】

±2

5

-2【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根方法求解即可；（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根方法求解即可；（3）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根方法求解即可．【詳解】解：（1）的平方根是，故答案為：±2；（2）的算術(shù)平方根是，故答案為：5；（3）的立方根是，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：____．【答案】2【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法，熟練掌握和運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·吉林·統(tǒng)考一模）計(jì)算：______．【答案】4【分析】首先計(jì)算開(kāi)方，再進(jìn)行減法運(yùn)算．【詳解】解：原式=5-1=4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了開(kāi)平方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握開(kāi)平方的定義．3．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：_________；_________．【答案】

2

4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，乘方的運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】解：；．故答案為：2，4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）______．【答案】-6【分析】先計(jì)算立方根，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再加減即可．【詳解】解：=-3-1-2=-6．故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)m，n滿足，則__________．【答案】7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進(jìn)而代入數(shù)值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．【考向六無(wú)理數(shù)的概念理解】例題：（2022·甘肅武威·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)：，，，．其中是無(wú)理數(shù)的有______個(gè)【答案】2【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可得到答案．【詳解】解：是無(wú)理數(shù)，符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；是無(wú)理數(shù)，符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；∴無(wú)理數(shù)一共有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義以及特殊角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是(

)A． B．1.5 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)是無(wú)理數(shù)，而B(niǎo)、C、D選項(xiàng)是有理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川遂寧·校聯(lián)考一模）下面四個(gè)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念和算術(shù)平方根，理解無(wú)理數(shù)的概念是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇無(wú)錫·校考模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)中：、、、0.010010001、、0是無(wú)理數(shù)的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：、0都是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，0.010010001是在限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)的有、共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)包括：①開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，②含π的，③一些有規(guī)律的數(shù)，無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．4．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）四個(gè)數(shù)－1，0，，中，為無(wú)理數(shù)的是_________．【答案】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：－1，0，是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是知道初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，π3等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0．1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0．2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．5．（2022·陜西西安·?？既＃┰?，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是______．【答案】4【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：是無(wú)理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；，是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)；3.121231234…是無(wú)理數(shù)；是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)的有、、3.121231234…、共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)定義，整數(shù)定義，分?jǐn)?shù)定義，有理數(shù)及實(shí)數(shù)的分類．6．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考二模）下列各數(shù)：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，無(wú)理數(shù)有______個(gè)．【答案】4【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，2π、、3.12112111211112……這4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【考向七無(wú)理數(shù)的估算】例題：（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．【答案】2【分析】先由得到，進(jìn)而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)及代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考一模）下列實(shí)數(shù)中，在3和4之間的是（

）A．π+1 B．+1 C．2 D．2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和無(wú)理數(shù)的估算即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握二次根式的乘法公式和無(wú)理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是(

)A．點(diǎn)A B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】C【分析】由，再結(jié)合數(shù)軸即可求解．【詳解】∵，∴觀察數(shù)軸，點(diǎn)P符合要求，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定的范圍是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用，求出即可表示出，，進(jìn)一步可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，∴，，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的小數(shù)及整數(shù)部分的確定方法：對(duì)于無(wú)理數(shù)，可通過(guò)比較這個(gè)無(wú)理數(shù)介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，求出它的整數(shù)部分a，其小數(shù)部分．4．（2022·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比大且比10小的無(wú)理數(shù)：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案．【詳解】解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的無(wú)理數(shù)為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和大小比較，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．6．（2022·云南昆明·云大附中校考模擬預(yù)測(cè)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，由此即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，,∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算的運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)部分和小數(shù)部分并理解其表示形式是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_(kāi)_____，最大值為_(kāi)_____．【答案】

3

75【分析】根據(jù)n為正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，先求出n的值可以為3、12、75，300，再結(jié)合是大于1的整數(shù)來(lái)求解．【詳解】解：∵，是大于1的整數(shù)，∴．∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案為：3；75．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，理解無(wú)理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵．【考向八實(shí)數(shù)的運(yùn)算】例題：（2022·湖南株洲·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．【答案】0【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)