2023年閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

第8頁共8頁學(xué)校_____________________班級(jí)__________準(zhǔn)考證號(hào)_________學(xué)校_____________________班級(jí)__________準(zhǔn)考證號(hào)_________姓名______________…………密○………封○………○線…………數(shù)學(xué)試卷〔考試時(shí)間100分鐘，總分值150分〕考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．如果單項(xiàng)式是六次單項(xiàng)式，那么n的值取〔A〕6； 〔B〕5； 〔C〕4； 〔D〕3．2．在以下各式中，二次根式的有理化因式是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．3．以下函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．4．一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對(duì)于鞋店經(jīng)理來說最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷，那么以下統(tǒng)計(jì)量對(duì)該經(jīng)理來說最有意義的是尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量〔雙〕351015832〔A〕平均數(shù)； 〔B〕中位數(shù)； 〔C〕眾數(shù)； 〔D〕方差．5．以以下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是〔A〕正五邊形； 〔B〕等腰梯形； 〔C〕平行四邊形； 〔D〕圓．6．以下四個(gè)命題，其中真命題有〔1〕有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；〔2〕順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；〔3〕在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等；〔4〕如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為．〔A〕1個(gè)；〔B〕2個(gè)；〔C〕3個(gè)；〔D〕4個(gè)．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計(jì)算：▲．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：▲．9．方程的解是▲．10．不等式組的解集是▲．11．關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是▲．12．將直線向下平移3個(gè)單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為▲．ABDC〔第ABDC〔第14題圖〕E形為“等對(duì)角線四邊形〞．寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊的等對(duì)角線四邊形的名稱▲．14．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，且BC=3AD，點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)．設(shè)，，那么▲〔用、的式子表示〕．15．布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是▲．〔第16題圖〕乘公車y%步行x%騎車25%私家車15%乘公車步行騎車205人數(shù)〔第16題圖〕乘公車y%步行x%騎車25%私家車15%乘公車步行騎車205人數(shù)出行方式15私家車2510學(xué)生教師249121533學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖師生出行方式條形統(tǒng)計(jì)圖17．點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么OP的長等于▲cm．ABC〔第18題圖〕18．如圖，在△ABC中，AB=AC，，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊ABC〔第18題圖〕于點(diǎn)E，那么的值為▲．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：．20．〔此題總分值10分〕解方程：．21．〔此題總分值10分，其中每題各5分〕ABCD〔第21題圖〕如圖，在△ABC中，∠ABC=30oABCD〔第21題圖〕，BD是AC邊上的中線．求：〔1〕△ABC的面積；〔2〕∠ABD的余切值．22．〔此題總分值10分，其中每題各5分〕ABDCE〔第22題圖〕F如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1∶，且AB=26米．ABDCE〔第22題圖〕F〔1〕求改造前坡頂與地面的距離BE的長．〔2〕為了消除平安隱患，學(xué)校方案將斜坡AB改造成AF〔如以下列圖〕，那么BF至少是多少米？〔結(jié)果精確到1米〕〔參考數(shù)據(jù)：，，，〕．〔第〔第23題圖〕ABCDEFGOH23．〔此題總分值12分，其中每題各6分〕如圖，在矩形ABCD中，過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點(diǎn)E、F，交邊DC于點(diǎn)G，交邊AB于點(diǎn)H．聯(lián)結(jié)AF，CE．〔1〕求證：四邊形AFCE是菱形；〔2〕如果OF=2GO，求證：．24．〔此題總分值12分，其中每題各4分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A〔-1，0〕和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C〔0，3〕，拋物線的對(duì)稱軸為直線l．〔1〕求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；ABOCxy〔第24題圖〕MDlE〔2〕如果直線經(jīng)過ABOCxy〔第24題圖〕MDlE線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；〔3〕點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題各4分，第〔2〕、〔3〕小題各5分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，聯(lián)結(jié)CD交AH于點(diǎn)E．〔1〕如圖1，如果AE=AD，求AH的長；〔2〕如圖2，⊙A是以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓，交線段AH于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，如果以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內(nèi)切，求邊BC的長；〔3〕如圖3，聯(lián)結(jié)DF．設(shè)DF=x，△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．PAPABCHDE〔第25題圖2)FABCHD〔第25題圖1)EAABCHDE〔第25題圖3)F

閔行區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．D；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．4；8．；9．；10．；11．；12．；13．矩形，等腰梯形，正方形〔任一均可〕；14．；15．；16．15；17．3；18．．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．解：原式…………………〔8分〕．………………〔2分〕20．解：．…………………〔2分〕．…………………〔2分〕．………〔2分〕，．……………………〔2分〕經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，是增根，舍去．………〔1分〕所以原方程的解是．……………………〔1分〕21．解：〔1〕過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠CEA=90o．在Rt△CBE中，∵∠ABC=30o，BC=8，∴CE=4．………………〔1分〕利用勾股定理，得．…………〔1分〕在Rt△CEA中，∵CE=4，，∴．∴．……………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．…〔1分〕〔2〕過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEA=90o，∴DF//CE．……〔1分〕又∵BD是AC邊上的中線，∴．………………〔1分〕又∵CE=4，AE=8，∴DF=2，AF=4，EF=4．……〔1分〕∴．………〔1分〕在Rt△DFB中，∴．…………〔1分〕22．解：〔1〕在Rt△BEA中，．∵i=1∶，∴設(shè)AE=5k，BE=12k．………………〔1分〕又∵AB=26，∴，…………………〔1分〕解得．………………〔1分〕∴AE=10，BE=24．…………………〔1分〕答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米．……〔1分〕〔2〕過點(diǎn)F作FH⊥AD，垂足為點(diǎn)H．∵BC//AD，BE⊥AD，F(xiàn)H⊥AD，∴．……………………〔1分〕在Rt△FHA中，∴．又∵∠FAH=53o，∴．……………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．∵FH//BE，BC//AD，∴BF=EH=8．……………〔1分〕答：BF至少是8米．…………………〔1分〕23．證明：〔1〕∵矩形ABCD，∴AE//CF．∴∠AEO=∠CFO．…〔1分〕又∵點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AO=CO．………〔1分〕又∵∠AOE=∠COF，∴△EOA≌△FOC．………〔1分〕∴EO=FO．…………〔1分〕∴四邊形AFCE是平行四邊形．……〔1分〕又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．……………〔1分〕〔2〕∵EO=FO，OF=2GO，∴EG=GO．……………〔1分〕∵矩形ABCD，EF⊥AC，∴∠EDC=∠EOC=90o．又∵，∴△EGD∽△CGO．………〔2分〕∴．………〔1分〕又∵EG=GO，∴．………〔1分〕∴．…………………〔1分〕24．解：〔1〕拋物線經(jīng)過點(diǎn)C〔0，3〕，∴．…………………〔1分〕拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔-1，0〕，∴．解得．∴所求拋物線的關(guān)系式為．………〔1分〕拋物線的對(duì)稱軸是直線．…………〔1分〕頂點(diǎn)坐標(biāo)M〔1，4〕．…………………〔1分〕〔2〕直線經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，點(diǎn)C〔0，3〕，點(diǎn)M〔1，4〕，∴，解得，∴直線CD的解析式為．……〔1分〕∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔-3，0〕．∴AD=2．………………〔1分〕∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔2，3〕．……………〔1分〕∴CN=2=AD．又∵CN//AD，∴四邊形CDAN是平行四邊形．……〔1分〕〔3〕過點(diǎn)P作PH⊥CD，垂足為點(diǎn)H．∵以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，∴PH=AP，即：．………〔1分〕設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1，t〕，∴，．∵在Rt△MED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔-3，0〕，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔1，4〕，∴DE=ME=4．∴∠DME=45o．∴．即得．………………〔1分〕∴解得．…………………〔1分〕∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1，〕或〔1，〕．……………〔1分〕25．解：〔1〕過點(diǎn)H作HG//CD，交AB于點(diǎn)G．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．…………………〔1分〕又∵HG//CD，AB=6，AD=2，∴DG=BG=2．…〔1分〕又∵HG//CD，∴AE=EH=2．………〔1分〕∴AH=4．………………〔1分〕〔2〕聯(lián)結(jié)AP，設(shè)BP=t．∵以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，∴．…………〔1分〕∵以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內(nèi)切，∴．………〔1分〕∴．∴．∴．∴．………………〔1分〕在Rt△ABH中，，在Rt△APH中，，可得．………〔1分〕解得：〔負(fù)值舍去〕∴．…………〔1分〕另解：聯(lián)結(jié)AP，設(shè)BP=a，BC=b．∵以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，∴．…………〔1分〕∵以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內(nèi)切，∴．………〔1分〕∴．即．①…………………〔1分〕在Rt△APH中，，在Rt△