2023年貴州省六盤水市中考數(shù)學(xué)試題及解析

第1頁〔共21頁〕2023年貴州省六盤水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共10道小題，每題3分，共計(jì)30分，在四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請把它選出來填涂在答題卡相應(yīng)的位置〕1．〔3分〕〔2023?六盤水〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．|﹣2|=﹣2B．0的倒數(shù)是0C．4的平方根是2D．﹣3的相反數(shù)是32．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，直線l1和直線l2被直線l所截，l1∥l2，∠1=70°，那么∠2=〔〕A．110°B．90°C．70°D．50°3．〔3分〕〔2023?六盤水〕袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖是正方體的一個(gè)平面展開圖，原正方體上兩個(gè)“我〞字所在面的位置關(guān)系是〔〕A．相對B．相鄰C．相隔D．重合5．〔3分〕〔2023?六盤水〕以下說法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．圓錐的俯視圖是圓B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．任意一個(gè)等腰三角形是鈍角三角形D．周長相等的正方形、長方形、圓，這三個(gè)幾何圖形中，圓面積最大6．〔3分〕〔2023?六盤水〕以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣87×〔﹣83〕=7221B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66D．7．〔3分〕〔2023?六盤水〕“魅力涼都六盤水〞某周連續(xù)7天的最高氣溫〔單位℃〕是26，24，23，18，22，22，25，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．18B．22C．23D．248．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間〔〕A．C與DB．A與BC．A與CD．B與C9．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，∠ABC=∠DCB，以下所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD10．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，假設(shè)籬笆〔虛線局部〕的長度16m，那么所圍成矩形ABCD的最大面積是〔〕A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2二、填空題〔本大題共8小題，每題4分，總分值32分〕11．〔4分〕〔2023?六盤水〕如以下列圖，A、B、C三點(diǎn)均在⊙O上，假設(shè)∠AOB=80°，那么∠ACB=°．12．〔4分〕〔2023?六盤水〕觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬〞的位置可以用一個(gè)數(shù)對〔3，5〕來表示，紅“馬〞走完“馬3進(jìn)四〞后到達(dá)B點(diǎn)，那么表示B點(diǎn)位置的數(shù)對是：．13．〔4分〕〔2023?六盤水〕x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根x2是．14．〔4分〕〔2023?六盤水〕≠0，那么的值為．15．〔4分〕〔2023?六盤水〕如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，請?jiān)谠嚲砩涎a(bǔ)全字母，在答題卡上寫出這個(gè)單詞所指的物品．16．〔4分〕〔2023?六盤水〕2014年10月24日，“亞洲根底設(shè)施投資銀行〞在北京成立，我國出資500億美元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．17．〔4分〕〔2023?六盤水〕正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如以下列圖方式放置，點(diǎn)A1，A2在直線y=x+1上，點(diǎn)C1，C2在x軸上．A1點(diǎn)的坐標(biāo)是〔0，1〕，那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)為．18．〔4分〕〔2023?六盤水〕趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，假設(shè)橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，那么橋弧AB所在圓的半徑R=米．三、解答題〔本大題共8小題，共88分．答題時(shí)應(yīng)寫出必要的運(yùn)算步驟，推理過程，作圖痕跡以及文字說明，超出答題區(qū)域書寫的作答無效〕19．〔8分〕〔2023?六盤水〕計(jì)算：|﹣2|+3tan30°+〔〕﹣1﹣〔3﹣π〕0﹣．20．〔8分〕〔2023?六盤水〕如圖，，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由．21．〔10分〕〔2023?六盤水〕聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐〔月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元〕和B套餐〔月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元〕兩種．設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1〔元〕，B套餐每月話費(fèi)為y2〔元〕，月通話時(shí)間為x分鐘．〔1〕分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕月通話時(shí)間為多長時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣？〔3〕什么情況下A套餐更省錢？22．〔10分〕〔2023?六盤水〕畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對〞數(shù)〞與〞形〞的巧妙結(jié)合作了如下研究：名稱及圖形幾何點(diǎn)數(shù)層數(shù)三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)第一層幾何點(diǎn)數(shù)1111第二層幾何點(diǎn)數(shù)2345第三層幾何點(diǎn)數(shù)3579……………第六層幾何點(diǎn)數(shù)……………第n層幾何點(diǎn)數(shù)請寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)．23．〔12分〕〔2023?六盤水〕某學(xué)校對某班學(xué)生“五?一〞小長假期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：〔1〕求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)．〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．〔3〕求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)．〔4〕你更喜愛哪一種度假方式．24．〔12分〕〔2023?六盤水〕如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，連接OD．〔1〕求證：△ADO∽△ACB．〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為1，求證：AC=AD?BC．25．〔12分〕〔2023?六盤水〕如圖，Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．〔1〕用尺規(guī)作圖：在CA的延長線上截取AD=AB，并連接BD〔不寫作法，保存作圖痕跡〕〔2〕求∠BDC的度數(shù)．〔3〕定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA=，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5°的值．26．〔16分〕〔2023?六盤水〕如圖，圖①中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D〔﹣1，0〕，D〔0，﹣1〕，E〔1，0〕．〔1〕求圖①中拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔2〕將圖①中的拋物線向上平移一個(gè)單位，得到圖②中的拋物線，點(diǎn)D與點(diǎn)D1是平移前后的對應(yīng)點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕將圖②中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖③中的拋物線，所得到拋物線表達(dá)式為y2=2px，點(diǎn)D1與D2是旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)，求圖③中拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔4〕將圖③中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與直線y=﹣x﹣1相交于A、B兩點(diǎn)，D2與D3是旋轉(zhuǎn)前后如圖④，求線段AB的長．

2023年貴州省六盤水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共10道小題，每題3分，共計(jì)30分，在四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請把它選出來填涂在答題卡相應(yīng)的位置〕1．〔3分〕〔2023?六盤水〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．|﹣2|=﹣2B．0的倒數(shù)是0C．4的平方根是2D．﹣3的相反數(shù)是3考點(diǎn)：平方根；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：利用絕對值的代數(shù)意義，倒數(shù)的定義，平方根及相反數(shù)的定義判斷即可．解答：解：A、|﹣2|=2，錯(cuò)誤；B、0沒有倒數(shù)，錯(cuò)誤；C、4的平方根為±2，錯(cuò)誤；D、﹣3的相反數(shù)為3，正確，應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考查了平方根，相反數(shù)，絕對值以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解此題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，直線l1和直線l2被直線l所截，l1∥l2，∠1=70°，那么∠2=〔〕A．110°B．90°C．70°D．50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，然后根據(jù)對頂角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：解：∵∠3=∠1=70°，∵直線l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等．3．〔3分〕〔2023?六盤水〕袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．解答：解：∵布袋中裝有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球，共12個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有12種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有4種可能，∴是白球的概率是=．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．4．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖是正方體的一個(gè)平面展開圖，原正方體上兩個(gè)“我〞字所在面的位置關(guān)系是〔〕A．相對B．相鄰C．相隔D．重合考點(diǎn)：專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字．分析：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解答：解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我〞與“國〞是相對面，“我〞與“祖〞是相對面，“愛〞與“的〞是相對面．故原正方體上兩個(gè)“我〞字所在面的位置關(guān)系是相鄰．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．〔3分〕〔2023?六盤水〕以下說法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．圓錐的俯視圖是圓B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．任意一個(gè)等腰三角形是鈍角三角形D．周長相等的正方形、長方形、圓，這三個(gè)幾何圖形中，圓面積最大考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、即可解答．解答：解：A、圓錐的俯視圖是圓，正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、任意一個(gè)等腰三角形是鈍角三角形，錯(cuò)誤；例如，頂角為80°的等腰三角形，它的兩個(gè)底角分別為50°，50°，為銳角三角形；D、周長相等的正方形、長方形、圓，這三個(gè)幾何圖形中，圓面積最大，正確；應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題考查了命題與定理，解決此題的關(guān)鍵是熟記三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．6．〔3分〕〔2023?六盤水〕以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣87×〔﹣83〕=7221B．﹣2.68﹣7.42=﹣10C．3.77﹣7.11=﹣4.66D．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法．專題：計(jì)算題．分析：原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=7221，正確；B、原式=﹣10.1，錯(cuò)誤；C、原式=﹣3.34，錯(cuò)誤；D、﹣＞﹣，錯(cuò)誤，應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?六盤水〕“魅力涼都六盤水〞某周連續(xù)7天的最高氣溫〔單位℃〕是26，24，23，18，22，22，25，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．18B．22C．23D．24考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解答：解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：18、22、22、23、24、25、26，那么中位數(shù)是：23．應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)〔最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間〔〕A．C與DB．A與BC．A與CD．B與C考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：計(jì)算題．分析：確定出7的范圍，利用算術(shù)平方根求出的范圍，即可得到結(jié)果．解答：解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，那么表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在C和D兩個(gè)字母之間．應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)局部即可解決問題．9．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，∠ABC=∠DCB，以下所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：此題要判定△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCB，BC是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組角對應(yīng)相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后那么不能．解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不符合題意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．點(diǎn)評：此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．〔3分〕〔2023?六盤水〕如圖，假設(shè)籬笆〔虛線局部〕的長度16m，那么所圍成矩形ABCD的最大面積是〔〕A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)BC=xm，表示出AB，矩形面積為ym2，表示出y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最大值即可．解答：解：設(shè)BC=xm，那么AB=〔16﹣x〕m，矩形ABCD面積為ym2，根據(jù)題意得：y=〔16﹣x〕x=﹣x2+16x=﹣〔x﹣8〕2+64，當(dāng)x=8m時(shí)，ymax=64m2，那么所圍成矩形ABCD的最大面積是64m2．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共8小題，每題4分，總分值32分〕11．〔4分〕〔2023?六盤水〕如以下列圖，A、B、C三點(diǎn)均在⊙O上，假設(shè)∠AOB=80°，那么∠ACB=40°．考點(diǎn)：圓周角定理．專題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故答案為40．點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12．〔4分〕〔2023?六盤水〕觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬〞的位置可以用一個(gè)數(shù)對〔3，5〕來表示，紅“馬〞走完“馬3進(jìn)四〞后到達(dá)B點(diǎn)，那么表示B點(diǎn)位置的數(shù)對是：〔4，7〕．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．分析：根據(jù)圖示，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．解答：解：如以下列圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，7〕．故答案為：〔4，7〕．點(diǎn)評：此題考查了坐標(biāo)確定位置，理解平面直角坐標(biāo)系的定義，準(zhǔn)確確定出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．13．〔4分〕〔2023?六盤水〕x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根x2是1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．解答：解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，那么：3+x2=4，解得x=1，故另一個(gè)根是1．故答案為1．點(diǎn)評：此題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．14．〔4分〕〔2023?六盤水〕≠0，那么的值為．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．解答：解：由比例的性質(zhì)，得c=a，b=a．===．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出a表示b、c是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．15．〔4分〕〔2023?六盤水〕如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，請?jiān)谠嚲砩涎a(bǔ)全字母，在答題卡上寫出這個(gè)單詞所指的物品書．考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答．解答：解：如圖，這個(gè)單詞所指的物品是書．故答案為：書．點(diǎn)評：此題考查了軸對稱圖形，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出圖形．16．〔4分〕〔2023?六盤水〕2014年10月24日，“亞洲根底設(shè)施投資銀行〞在北京成立，我國出資500億美元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5×1010美元．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：把500億美元化為美元，表示為科學(xué)記數(shù)法即可．解答：解：根據(jù)題意得：500億美元=5×1010美元，故答案為：5×1010點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17．〔4分〕〔2023?六盤水〕正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如以下列圖方式放置，點(diǎn)A1，A2在直線y=x+1上，點(diǎn)C1，C2在x軸上．A1點(diǎn)的坐標(biāo)是〔0，1〕，那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)為〔3，2〕．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，求得第一個(gè)正方形的邊長，再求出第二個(gè)正方形的邊長為2，即可求得B2的坐標(biāo)．解答：解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=C1C2=2，∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，∴B2〔3，2〕．故答案為〔3，2〕．點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．18．〔4分〕〔2023?六盤水〕趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，假設(shè)橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，那么橋弧AB所在圓的半徑R=25米．考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．解答：解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米．設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+〔R﹣10〕2，解得R=25〔米〕．故答案為25．點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．三、解答題〔本大題共8小題，共88分．答題時(shí)應(yīng)寫出必要的運(yùn)算步驟，推理過程，作圖痕跡以及文字說明，超出答題區(qū)域書寫的作答無效〕19．〔8分〕〔2023?六盤水〕計(jì)算：|﹣2|+3tan30°+〔〕﹣1﹣〔3﹣π〕0﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2﹣+3×+2﹣1﹣2=1．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔8分〕〔2023?六盤水〕如圖，，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由．考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積．分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答．解答：解：∵直線l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個(gè)三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這些三角形的面積相等．即S1=S2=S3．點(diǎn)評：此題考查了平行線之間的距離，解集此題此題的關(guān)鍵是明確兩平行線間的距離相等．21．〔10分〕〔2023?六盤水〕聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐〔月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元〕和B套餐〔月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元〕兩種．設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1〔元〕，B套餐每月話費(fèi)為y2〔元〕，月通話時(shí)間為x分鐘．〔1〕分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕月通話時(shí)間為多長時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣？〔3〕什么情況下A套餐更省錢？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租加上話費(fèi)，B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式即可；〔2〕根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程，求解即可；〔3〕根據(jù)〔2〕的計(jì)算結(jié)果，小于收費(fèi)相同時(shí)的時(shí)間選擇B套餐，大于收費(fèi)相同的時(shí)間選擇A套餐解答．解答：解：〔1〕A套餐的收費(fèi)方式：y1=0.1x+15；B套餐的收費(fèi)方式：y2=0.15x；〔2〕由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：當(dāng)月通話時(shí)間是300分鐘時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣；〔3〕當(dāng)月通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，A套餐更省錢．點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的電話收費(fèi)問題，求出兩種收費(fèi)相同的時(shí)間是確定選擇不同的繳費(fèi)方式的關(guān)鍵．22．〔10分〕〔2023?六盤水〕畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對〞數(shù)〞與〞形〞的巧妙結(jié)合作了如下研究：名稱及圖形幾何點(diǎn)數(shù)層數(shù)三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)第一層幾何點(diǎn)數(shù)1111第二層幾何點(diǎn)數(shù)2345第三層幾何點(diǎn)數(shù)3579……………第六層幾何點(diǎn)數(shù)6111621……………第n層幾何點(diǎn)數(shù)n2n﹣13n﹣24n﹣3請寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：首先看三角形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n；然后看正方形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是2×6﹣1=11，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n﹣1；再看五邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是3×6﹣2=16，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n﹣2；最后看六邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是4×6﹣3=21，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是4n﹣3，據(jù)此解答即可．解答：解：∵前三層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3，∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n；∵前三層正方形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是：2×6﹣1=11，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n﹣1；∵前三層五邊形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是：3×6﹣2=16，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n﹣2；前三層六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，∴第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是：4×6﹣3=21，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是4n﹣3．名稱及圖形幾何點(diǎn)數(shù)層數(shù)三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)第一層幾何點(diǎn)數(shù)1111第二層幾何點(diǎn)數(shù)2345第三層幾何點(diǎn)數(shù)3579……………第六層幾何點(diǎn)數(shù)6111621……………第n層幾何點(diǎn)數(shù)n2n﹣13n﹣24n﹣3故答案為：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類問題，首先應(yīng)找出圖形哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各局部的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．23．〔12分〕〔2023?六盤水〕某學(xué)校對某班學(xué)生“五?一〞小長假期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：〔1〕求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)．〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．〔3〕求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)．〔4〕你更喜愛哪一種度假方式．考點(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1〕根據(jù)其它的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；〔2〕分別求出徒步和自駕游的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕用360°乘以自駕游所占的百分比，求出∠α的度數(shù)；〔4〕根據(jù)自己喜愛的方式即可得出答案．解答：解：〔1〕該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：=50〔人〕；〔2〕徒步的人數(shù)是：50×8%=4〔人〕，自駕游的人數(shù)是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20〔人〕；補(bǔ)圖如下：〔3〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是：360°×=144°；〔4〕最喜愛的方式是自駕游，它比較自由，比較方便．點(diǎn)評：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24．〔12分〕〔2023?六盤水〕如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，連接OD．〔1〕求證：△ADO∽△ACB．〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為1，求證：AC=AD?BC．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕由AB是⊙O的切線，得到OD⊥AB，于是得到∠C=∠ADO=90°，問題可證；〔2〕由△ADO∽△ACB列比例式即可得到結(jié)論．解答：〔1〕證明：∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠C=∠ADO=90°，∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB；〔2〕解：由〔1〕知：△ADO∽△ACB．∴，∴AD?BC=AC?OD，∵OD=1，∴AC=AD?BC．點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．25．〔12分〕〔2023?六盤水〕如圖，Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．〔1〕用尺規(guī)作圖：在CA的延長線上截取AD=AB，并連接BD〔不寫作法，保存作圖痕跡〕〔2〕求∠BDC的度數(shù)．〔3〕定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA=，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5°的值．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；解直角三角形．專題：新定義．分析：〔1〕以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧交CA的延長線于D，然后連結(jié)BD；〔2〕根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD=AB得∠ADB=