美麗來自課本 魅力源于創(chuàng)新

PAGEPAGE2美麗來自課本魅力源于創(chuàng)新由一節(jié)中考復(fù)習(xí)研討課說起紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)單國(guó)炎134565657832015年4月24日紹興市柯橋區(qū)初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)研討會(huì)在安昌中學(xué)舉行，蔣老師《線段和最小問題的聯(lián)想》的精彩課堂演繹與浙江省數(shù)學(xué)教研員許芬英老師的專業(yè)點(diǎn)評(píng)，讓與會(huì)的每位老師獲益匪淺。蔣老師從回顧一道課本例題開始，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求最短距離的數(shù)學(xué)模型，課堂問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，情境不斷變化且富有探究性，強(qiáng)化模型應(yīng)用，不同水平的學(xué)生獲取了新知識(shí)，可以充分展示自己不同的探究深度，提高了運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。整堂課呈現(xiàn)方式自然樸實(shí)，變式拓展層次分明，對(duì)探究或解題過程的提煉反思，拿捏到位。以下是筆者的學(xué)習(xí)思考，與大家分享。特色1：知識(shí)到能力，閃耀著數(shù)學(xué)思想的光芒一堂體現(xiàn)思維課堂的好課以發(fā)展學(xué)生的能力為宗旨，往往集知識(shí)、思想于一體，問題設(shè)置循序漸進(jìn)，靈活多變且具有探究性。課題引入：如圖，直線l表示草原上的一條河流，一騎馬少年從A地出發(fā)讓馬去河邊飲水，然后返回于B地家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線.回歸課本，拓展教材。專題復(fù)習(xí)課上什么？怎么上更有效？老師們都在積極探索，“以教材為本，從教材的例題、習(xí)題中去挖掘和演變”，蔣老師的課無疑給大家作出了示范與引領(lǐng)老壇裝新酒，凸現(xiàn)勇于創(chuàng)新的旋律。問題情境取自課本題和作業(yè)本題，使學(xué)生感到“熟悉”，通過解決一個(gè)問題，及時(shí)歸納，建立數(shù)學(xué)模型，梳理方法步驟，過程高效，經(jīng)驗(yàn)積累有效。體現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要重視基礎(chǔ)，重視教材，更要研究教材，開發(fā)教材，使復(fù)習(xí)變得鮮活。舊題重現(xiàn)，積累經(jīng)驗(yàn)，“授人以漁”。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，歸納問題解決的知識(shí)與方法，充分體現(xiàn)建模思想，緊接著幾道變式拓展題讓學(xué)生們腦洞大開，還要用到轉(zhuǎn)化思想（探究三），分類討論思想（探究四），通過操作嘗試，變換應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性，廣闊性。特色2：突出探究積累，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)突出過程，在復(fù)習(xí)課中如何展開“看不見、摸不著”的活動(dòng)過程呢？蔣老師在這方面做了一個(gè)很好的示范。先設(shè)計(jì)一個(gè)可直接應(yīng)用模型解決的問題進(jìn)行鞏固（探究一第1問），降低門檻，讓同學(xué)們?cè)谳p松的氛圍中開始本課的探究之旅，然后在逐級(jí)遞進(jìn)的設(shè)問中引導(dǎo)學(xué)生深入思考（探究一第2問），再如探究二，探究三，探究四等。同學(xué)們?cè)谔骄繉W(xué)習(xí)交流的過程中，展現(xiàn)自己的觀察、猜想、驗(yàn)證（證明）的能力，在“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)過程中將探究之旅推向高潮。問題探究一：(1)如圖,BC=6cm，以BC為直徑作⊙O，D是半圓BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，E是半圓BC的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP、EP，則DP+EP的最小值是cm.（2）如圖，BC=6cm，以BC為邊作△ABC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，且BC邊上的高為4，BC邊上求一動(dòng)點(diǎn)P，使得△PDE周長(zhǎng)最小.學(xué)生獨(dú)立完成后回答，關(guān)鍵點(diǎn)處老師作適當(dāng)強(qiáng)調(diào)，很輕松完成探究的過程，感受模型的便捷，強(qiáng)化模型的再現(xiàn)與創(chuàng)造。對(duì)于“二定一動(dòng)型”最值問題進(jìn)行兩次遞進(jìn)探究，一是兩條線段之和最小值，直接應(yīng)用模型解決;二是三角形周長(zhǎng)之和最小值，看似較難，其實(shí)線段DE由三角形中位線定理可知是確定的線段，可轉(zhuǎn)化為問題一解決。一個(gè)小小的變式，體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。呈現(xiàn)的是對(duì)學(xué)生“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識(shí)、理解、解釋、應(yīng)用與拓展。蔣老師還及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從自己的學(xué)習(xí)作業(yè)中挖掘經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)積累，有意識(shí)地梳理，學(xué)會(huì)舉一反三，以PPT投放，揭示模型在各種圖形背景下的應(yīng)用。蔣老師重視探究的過程教學(xué)，充分體現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。以循序漸進(jìn)的方式，步步深入，充分應(yīng)用模型展開探究性學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生打開思維的空間，提高學(xué)習(xí)的能力。關(guān)注學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生合理轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。問題探究二：如圖，一個(gè)底面半徑為1cm，高度為cm的無蓋圓柱形玻璃容器，A、B兩點(diǎn)在容器頂部一條直徑的兩端，現(xiàn)有一只小甲蟲在容器外部A點(diǎn)正下方1cm的M處.（1）若容器外部B點(diǎn)正下方，距離底部1cm的N處有食物，則這只小甲蟲要到N處，最短爬行的距離cm.（2）若N點(diǎn)是在容器的內(nèi)部，則小甲蟲最短爬行的距離是cm.蔣老師將平面圖形最值問題過渡到對(duì)立體圖形中最值問題的探究，兩步設(shè)計(jì)到位，問題1體現(xiàn)立體圖形問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題，再用模型求解；問題2設(shè)計(jì)巧妙，更進(jìn)一步，將兩個(gè)異側(cè)定點(diǎn)變成兩個(gè)同側(cè)定點(diǎn)，需要找準(zhǔn)對(duì)稱軸，構(gòu)造Rt⊿，再用勾股定理求解。特色3：注重變式創(chuàng)新，體現(xiàn)思維課堂的本色以學(xué)生為中心，思維為核心，活動(dòng)為主線的課堂，是思維課堂的要求，是以發(fā)展學(xué)生思維為核心，促進(jìn)學(xué)生全面而充分成長(zhǎng)的課堂。以低起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的情境，激起思維動(dòng)力，給予基于最近發(fā)展區(qū)的內(nèi)容和任務(wù)，能夠釋放學(xué)生的思維活力，創(chuàng)設(shè)有思維張力的課堂，激蕩思維張力。問題探究四：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B為（6,4），點(diǎn)C為（0,4)，點(diǎn)D（6,2），P（2,4).（1）若點(diǎn)N為線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PN+ND的最小值？（2）點(diǎn)N仍然為線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)M為線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PM+MN+ND的最小值？（3）若點(diǎn)M、N分別為線段BC和AO上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PN+MN+MD的最小值？蔣老師將探究四分三步遞進(jìn)設(shè)計(jì)，在平面直角坐標(biāo)系和動(dòng)點(diǎn)的背景下，對(duì)圖形適當(dāng)?shù)淖儞Q，創(chuàng)造性的利用最短距離的模型巧妙解題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題和已有知識(shí)聯(lián)系、比較、轉(zhuǎn)化、綜合應(yīng)用的能力。學(xué)習(xí)后反思（1）一點(diǎn)商榷：課堂無論多么優(yōu)秀，總有那么一點(diǎn)遺憾，留給我們思考。對(duì)于問題探究三教學(xué)過程的處理，蔣老師對(duì)難點(diǎn)（化動(dòng)點(diǎn)為定點(diǎn)）處理不夠到位，學(xué)生思考的時(shí)間，空間不夠，沒有達(dá)到預(yù)期的效果。問題探究三：已知：如圖1，△ABC中，點(diǎn)P、Q分別是∠BAC的平分線AD,邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠C=α,BC=6.（1）若α=45°,求PB+PQ的最小值.（2）若α=70°，求PB+PQ的最小值.（3）若α=90°，如圖2，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2EB,求PE+PQ的最小值.此問題設(shè)計(jì)，由淺到難，從特殊到一般化，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的能力培養(yǎng)，將常見的“二定一動(dòng)”變異為“二動(dòng)一定”，思維難度較大。第（1）問中B是定點(diǎn)，P，Q是動(dòng)點(diǎn)，不能直接應(yīng)用模型，如何轉(zhuǎn)化是此處難點(diǎn)。蔣老師讓學(xué)生回答，學(xué)生解答不了，然后動(dòng)畫演示，讓點(diǎn)Q動(dòng)，作Q關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，當(dāng)點(diǎn)B，P，Q′共線時(shí)，是否達(dá)最小值？學(xué)生回答說當(dāng)BQ′⊥AC時(shí)最小。審視本題，如果僅僅從假設(shè)Q是定點(diǎn)去思考，容易得到問題的解決，但失去了問題的探究?jī)r(jià)值和教學(xué)價(jià)值，因?yàn)槿绾翁綄さ阶髂膫€(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于誰對(duì)稱，這是問題的核心與難點(diǎn)。我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育過分強(qiáng)調(diào)問題的分析與解決，《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)》將實(shí)驗(yàn)稿中課程目標(biāo)之一的“解決問題”變?yōu)椤皢栴}解決”，其意義遠(yuǎn)不是兩個(gè)詞位置的交換，而在于課程理念的變化?；獗绢}難點(diǎn)的過程需要給足探究的時(shí)間和空間，學(xué)生做一做，畫一畫，嘗試解決，再交流，說理，可以展開一題多解。充分展示探究與反思過程，引導(dǎo)學(xué)生既關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果，也關(guān)注探究過程，既注重探究發(fā)現(xiàn)，也重視演繹推理，既學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)直觀，又形成理性精神，并通過反思優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，若能如此，豈不美哉?。?）在幾何探究活動(dòng)教學(xué)中，教師應(yīng)該注意的幾個(gè)問題。課標(biāo)指出：在教學(xué)中要處理好過程與結(jié)果、直觀與抽象、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。探究式教與學(xué)要幫助學(xué)生積累幾何探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的思考，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生的幾何探究能力。第一，數(shù)學(xué)直觀基于數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。如本課中的幾個(gè)探究問題涉及到垂直與平行概念，中垂線性質(zhì)，圓的性質(zhì)，三角形全等、矩形、正方形的性質(zhì)，勾股定理、圖形面積公式，數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等知識(shí)是、經(jīng)驗(yàn)、思想、方法“如何會(huì)‘看出’結(jié)果，需要憑借經(jīng)驗(yàn)、憑借思維方法”這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維方法，就是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果的預(yù)測(cè)與估計(jì)能力、對(duì)圖形與數(shù)值作出迅速判斷的能力、根據(jù)代數(shù)式（方程、不等式、函數(shù)）等的結(jié)構(gòu)特征作出相應(yīng)的決策能力、對(duì)空間圖形的想象能力、透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的能力、對(duì)相近或類似問題類比聯(lián)想、歸類與融合能力。教者只有將探究發(fā)現(xiàn)與演繹推理有機(jī)結(jié)合，在引導(dǎo)學(xué)生的探究過程中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、推理能力，讓學(xué)生的創(chuàng)新智慧在理性精神中完美升華。第二，思維源于問題反思。數(shù)學(xué)教育的核心是思維發(fā)展，反思是一種能力、一種習(xí)慣，更是一種思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力，可以提煉思想方法，理清思路脈絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)思維得到真正發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題在學(xué)習(xí)中的價(jià)值。一是反思使畫法優(yōu)化。當(dāng)兩定點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)求最短距離時(shí)，往往可以將其中一個(gè)定點(diǎn)作關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，選擇哪個(gè)點(diǎn)作對(duì)稱，關(guān)系到圖形的簡(jiǎn)潔美觀，也關(guān)系到直觀思考的容易與否。二是反思使思路開闊，探究問題三中，可以作Q關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)Q′,也可以作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′,相比之下，前者圖形更加直觀簡(jiǎn)潔，畫法更加易于操作，思路更加流暢明快，推理更加直接清晰，然而思路是在探索和反思基礎(chǔ)上的逐步開闊的，因此，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程與結(jié)果進(jìn)行反思是教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。三是反思使思維升華，反思的過程也是思維不斷升華的過程，通過反思，不僅優(yōu)化了畫法、開闊了思路，還形成了解決一類問題的策略，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思想方法。如探究問題四的解決在潛移默化中強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、圖形變換的思想。第三，結(jié)果寓于過程之中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須追求有過程的結(jié)果，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。”有這樣一種現(xiàn)象：課堂上教師講得酣暢淋漓，學(xué)生聽得點(diǎn)頭稱是，可面對(duì)新問題還是一籌莫展，重要的原因還是教師的教忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、問題的探究過程，數(shù)學(xué)規(guī)律、結(jié)論是教師按照自己的“精心預(yù)設(shè)”單向、直線灌輸，而不是學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)。帶著學(xué)生經(jīng)歷題意的分析、思路的突破、思維的優(yōu)化、過程的反思等過程，一起經(jīng)歷“避開彎路”、“繞過死胡同”，完成“再發(fā)現(xiàn)”的曲折過程，學(xué)生的思路在師生互動(dòng)交融中從模糊到清晰、從無序到有序、從繁瑣到簡(jiǎn)潔，充分體驗(yàn)到了思維頓悟的愉悅，或許這個(gè)過程有些漫長(zhǎng)，但學(xué)生在這個(gè)過程中品嘗到了探索的曲折與艱辛，享受到了獲得成功的喜悅，感悟到了數(shù)學(xué)的思想、方法、策略。附件5：柯橋區(qū)教育教學(xué)論文評(píng)比承諾書學(xué)科初中數(shù)學(xué)題目?jī)?nèi)容美麗來自課本魅力源于創(chuàng)新由一節(jié)中考復(fù)習(xí)研討課說起教師姓名單國(guó)炎性別男出生年月1973.12職稱中學(xué)高級(jí)單位全稱紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)單位地址紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)郵編312030聯(lián)系電話辦公電話：手機(jī)子信箱Email:shangy20