人教A理科數(shù)課時試題及解析（55）變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例

PAGEPAGE7課時作業(yè)(五十五)[第55講變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例][時間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和身體健康情況；④圓的半徑與面積；⑤汽車的重量和每千米耗油量．其中兩個變量成正相關(guān)的是()A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤2．已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a＝()x0134y2.24.34.86.7A.3.25B．2.6C．2.2D3．為了考察兩個變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為s，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好都為t，那么下列說法中正確的是()A．直線l1，l2有公共點(diǎn)(s，t)B．直線l1，l2相交，但是公共點(diǎn)未必是(s，t)C．由于斜率相等，所以直線l1，l2必定平行D．直線l1，l2必定重合4．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有________的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．(請用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān)，它們的排列順序與圖形相對應(yīng)的是()圖K55－1A．a(chǎn)—①，b－②，c－③B．a(chǎn)－②，b－③，c－①C．a(chǎn)－②，b－①，c－③D．a(chǎn)－①，b－③，c－②6．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．都可以分析出兩個變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系7．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝1768．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()A．若K2的觀測值為k＝6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確9．某單位為了了解用電量y(kW·h)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表．由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋a，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量約為()氣溫x(℃)181310－1用電量y(kW·h)24343864A.68kW·hB．67kW·hC．66kW·hD．65kW·h10．市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．11．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．12．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，其中已知b＝1.23，請估計(jì)使用年限為20年時，維修費(fèi)用約為________．13．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.14．(10分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y2030505070(1)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時，所得的銷售收入．(參考數(shù)值：eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1270)15．(13分)地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對緊急避險常識的了解情況，從七年級和八年級各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險常識知識競賽．圖K55－2(1)和圖K55－2(2)分別是對七年級和八年級參加競賽的學(xué)生成績按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．圖K55－2(1)分別計(jì)算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；(注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個年級學(xué)生對緊急避險常識的了解有差異”？成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級八年級合計(jì)附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).臨界值表：P(K2≥k)0.100.050.010k2.7063.8416.635eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：g)，重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．下表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖K55－3是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品重量(g)頻數(shù)[490,495]6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515]4圖K55－3(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲、乙兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少？(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”.甲流水線乙流水線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d

課時作業(yè)(五十五)【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]由變量的相關(guān)關(guān)系的概念知，②⑤是正相關(guān)，①③是負(fù)相關(guān)，④為函數(shù)關(guān)系，故選C.2．B[解析]eq\a\vs4\al(\x\to(x))＝2，eq\x\to(y)＝4.5，因?yàn)榛貧w方程經(jīng)過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6，故選B.3．A[解析]因?yàn)榧?、乙兩組觀測數(shù)據(jù)的平均值都是(s，t)，則由最小二乘法知線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，而a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，(s，t)在直線l1，l2上，故選A.4．99.5%[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(5020×15－5×102,25×25×30×20)＝8.333>7.879，則至少有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．【能力提升】5．D[解析]變量的相關(guān)性的圖形表示法，在相關(guān)變量中，圖a從左下角到右上角是正相關(guān)，圖c從左上角到右下角是負(fù)相關(guān)，圖b的點(diǎn)分布不規(guī)則是不相關(guān)，故選D.6．C[解析]給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系，故選C.7．C[解析]由表中數(shù)據(jù)知回歸直線是上升的，首先排除D.eq\x\to(x)＝176，eq\x\to(y)＝176，由線性回歸性質(zhì)知：點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))＝(176,176)一定在回歸直線上，代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有C符合，故選C.8．C[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想知，某人吸煙，只能說其患肺病的可能性較大，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但并沒有理由認(rèn)為吸煙者有99%的可能患肺病，故選C.9．A[解析]由表中數(shù)據(jù)，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，因?yàn)辄c(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回歸直線上，則40＝－2×10＋a，a＝60，當(dāng)x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68，故選A.10．13正[解析]本題考查了統(tǒng)計(jì)中的線性相關(guān)關(guān)系、中位數(shù)等知識點(diǎn)，該知識點(diǎn)在高考考綱中是A級要求．11．0.254[解析]由題意得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．12．24.68萬元[解析]易求得(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))＝(4,5)，所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.08＋1.23x，當(dāng)x＝20時，維修費(fèi)用約為0.08＋1.23×20＝24.68.13．①[解析]K2≈3.918>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆，正確序號為①.14．[解答](1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(20＋30＋50＋50＋70,5)＝44，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝22＋42＋52＋62＋82＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1270，b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1270－5×5×44,145－5×25)＝8.5，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\x\to(x)＝44－8.5×5＝1.5，因此回歸直線方程為y＝8.5x＋1.5.(3)當(dāng)x＝10時，y＝8.5×10＋1.5＝86.5.15．[解答](1)七年級學(xué)生競賽平均成績?yōu)?45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，八年級學(xué)生競賽平均成績?yōu)?45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)．(2)2×2列聯(lián)表如下：成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級7030100八年級5050100合計(jì)12080200∴K2＝eq\f(200×50×30－50×702,100×100×120×80)≈8.333>6.635，∴有99%的把握認(rèn)為“兩個年級學(xué)生對緊急避險常識的了解有差異”．【難點(diǎn)突破】16．[解答](1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)由表知甲樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，由題中圖知乙樣本中合格品數(shù)為(0.06＋0.09＋0