函數(shù)的極限與連續(xù)性的研究

函數(shù)的極限與連續(xù)性的研究

制作人：大文豪2024年X月目錄第1章函數(shù)的極限第2章連續(xù)函數(shù)01第一章函數(shù)的極限

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tsmakereadingmorefluent.ThemecolormakesPPTmoreconvenienttochange.AdjustthespacingtoadapttoChinesetypesetting,usethereferencelineinPPT.什么是函數(shù)的極限函數(shù)的極限指的是當(dāng)自變量趨于某個(gè)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值的趨勢(shì)。極限的存在需要滿足一定條件，而在某些情況下極限可能不存在。

極限的性質(zhì)每個(gè)函數(shù)只有一個(gè)極限極限的唯一性保持符號(hào)不變保號(hào)性中間值被夾住夾逼準(zhǔn)則

無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小是比其他任何小的量更小的量無(wú)窮小的定義0103

02無(wú)窮大是比其他任何大的量更大的量無(wú)窮大的性質(zhì)

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0K復(fù)合函數(shù)的極限復(fù)合函數(shù)的極限等于內(nèi)外函數(shù)的極限乘積

極限運(yùn)算法則四則運(yùn)算法則加法減法乘法除法0

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4函數(shù)極限的計(jì)算通過(guò)利用極限基本公式或夾逼準(zhǔn)則，可以計(jì)算函數(shù)的極限值，這對(duì)于理解函數(shù)的性質(zhì)以及解決實(shí)際問(wèn)題非常重要。

02第2章連續(xù)函數(shù)

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tsmakereadingmorefluent.ThemecolormakesPPTmoreconvenienttochange.AdjustthespacingtoadapttoChinesetypesetting,usethereferencelineinPPT.什么是連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)指在定義域上無(wú)間斷的函數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)a處連續(xù)時(shí)，即lim(x→a)f(x)f(a)成立。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)包括在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必定有最大最小值、介值定理等。

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算兩個(gè)連續(xù)函數(shù)之和仍為連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)之和的連續(xù)性兩個(gè)連續(xù)函數(shù)之積仍為連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)之積的連續(xù)性兩個(gè)連續(xù)函數(shù)之商仍為連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)之商的連續(xù)性復(fù)合函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的介值定理

介值定理的內(nèi)容和證明0103

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連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)

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0K連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值和最小值最值問(wèn)題用于證明導(dǎo)數(shù)為零的情況中值定理用于證明函數(shù)存在零點(diǎn)的情況零點(diǎn)定理

第二類間斷點(diǎn)無(wú)界間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)

不連續(xù)函數(shù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)0

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4連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的極值0103

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