江西省宜春市上高二中高三上學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué)

上高二中2024屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（2023.9.29）一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，若集合滿足，則可能是（）A． B． C． D．2.在數(shù)列中，“數(shù)列是等比數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．4．18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)很大時，（常數(shù)）．利用以上公式，可以估計的值為（

）A． B． C． D．5.已知拋物線上一點到準(zhǔn)線距離為是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的一動點，則的最小值為（）A.12B.11C.10 D.96．已知，，且.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7.已知函數(shù)的最小正周期為，其最小值為，且滿足，則（）A． B． C． D．8.已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每個給出的四個選項中,有多項是滿足要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.B.一個周期是4C.是偶函數(shù)D.10.小明在一次面試活動中，10位評委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說法正確的有（）A.用簡單隨機抽樣的方法從10個分?jǐn)?shù)中隨機去掉2個分?jǐn)?shù)，則每個分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是B.這10個分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91C.這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D.去掉一個最低分和一個最高分后，平均數(shù)會變大，而分?jǐn)?shù)的方差會變小11．已知函數(shù)，以下結(jié)論錯誤的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．C．若方程恰有個實根，則D．若函數(shù)在上有6個零點，則12.如圖圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，，為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則（）A.球與圓柱的體積之比為B.四面體CDEF的體積的取值范圍為C.平面DEF截得球的截面面積最小值為D.若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點，則的取值范圍為三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若函數(shù)，則不等式的解集為__________.14．目前，全國所有省份已經(jīng)開始了新高考改革．改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成．已知某班甲、乙同學(xué)都選了物理和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，乙同學(xué)的另一科目會從化學(xué)、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是__________.15.在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為已知三角形的面積是，且，則的面積是__________.16.若，則的大小關(guān)系是___________.四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本題10分）作為一種益智游戲，中國象棋具有悠久的歷史，中國象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類棋手，25%是二類棋手，其余的是三類棋手．小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.3、0.4和0.5．（1）從參賽選手中隨機選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；（2）如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類棋手的概率．18．（本題12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）若，求；（2）若的最大角為最小角的2倍，求a的值．19.（本題12分）已知數(shù)列的前項和為，若，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和恒成立，求整數(shù)的最小值．20.（本題12分）如圖（1），在中，，將沿折起，使得點到達點處，如圖（2）.（1）若，求證：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.21.（本題12分）已知函數(shù)．①當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；②若函數(shù)有三個零點，分別為，，，,求實數(shù)的取值范圍，并求的值．22.（本題12分）已知離心率為的橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為、，上頂點為，且的外接圓半徑大小為．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)斜率存在的直線交橢圓于兩點（位于軸的兩側(cè)），記直線、、、的斜率分別為、、、，若，求面積的取值范圍．上高二中2024屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（2023.9.29）答案題號123456789101112答案CAABDDCDBCBDABCACD13.14.15.16.10【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，，所以，所以，即：，故的周期為4，所以，故的一個周期為4，故B項正確；，故A項錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即：，所以為偶函數(shù)，故C項正確；因為，所以，令，可得，解得：，故D項錯誤.故選：BC.11．AD【解析】由題意可得，，∴，A正確；∵過的直線斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，∴，在中，由余弦定理得，即，，∴，B錯誤；∵，∴，∴的面積為，C錯誤；設(shè)，，由得，，則直線OP的斜率為，D正確．故選AD．12【詳解】對于A，球的體積為，圓柱的體積，則球與圓柱的體積之比為，A正確；對于B，設(shè)為點到平面的距離，，而平面經(jīng)過線段的中點，四面體CDEF的體積，B錯誤；對于C，過作于，如圖，而，則，又，于是，設(shè)截面圓的半徑為，球心到平面的距離為，則，又，則平面DEF截球的截面圓面積，C錯誤；對于D，令經(jīng)過點P的圓柱的母線與下底面圓的公共點為Q，連接，當(dāng)與都不重合時，設(shè)，則，當(dāng)與之一重合時，上式也成立，因此，，則，令，則，而，即，因此，解得，所以的取值范圍為，D正確.故選：AD17．【解析】（1）設(shè)“小明與第i（，2，3）類棋手相遇”，根據(jù)題意，，．記“明獲勝”，則有，，，由全概率公式，小明在比賽中獲勝的概率為，所以小明獲勝的概率為0.375．（2）小明獲勝時，則與小明比賽的棋手為一類棋手的概率為，即小明獲勝，對手為一類棋手的概率為0.4．18.【小問1詳解】當(dāng)時，，在中，由余弦定理，得，所以．【小問2詳解】由已知，最大角為角A，最小角為角C，即，由正弦定理得，即，又，所以，將，代入上式得，由于解得．19【答案】（1）（2）220【小問1詳解】∵平行四邊形中，，可得又又平面【小問2詳解】方法一：如圖，過點做，且，連接，由題意可知，平面，∴又平面平面平面取中點，連接，由，得平面，且過點作垂直于，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題可得，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，令，則，故平面的一個法向量為同理，令，則，故平面的一個法向量為.所以平面與平面夾角的余弦值為.方法二：由，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)（其中）解得設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，令，則，故平面的一個法向量為；同理，令，則，故平面的一個法向量為.又因為兩個平面的夾角范圍為：所以平面與平面夾角的余弦值為故平面與平面夾角的余弦值為.21.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=x?1x?2lnx+2x?2x+1f′(x)=1+1x2?2x+4(x+1)2=x2?2x+1x2+4(x+1)2=(x?1)2x2+4(x+1)2>0，x>0，所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值，最小值為0，當(dāng)x=2時，f(x)取得最大值，最大值為136?2ln2