平行線中的拐點問題四大模型專題

平行線中的拐點問題舊知鞏固圖形已知結(jié)果理由

兩直線平行，同位角相等a∥b兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠2+∠3=180°bac1234∠2=∠4∠1=∠3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。模型一

豬手圖

模型認知例1：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F模型一

豬手圖

模型應用90°練習2張彤到工廠去參觀時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖2所示的零件，要求AB∥CD，∠A＝30°，∠AED＝70°，張彤發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出了∠A＝30°，∠AED＝70°，又量出了∠D＝40°，就斷定AB與CD一定是平行的，你知道其中的道理嗎？圖1圖2模型一

豬手圖

模型拓展如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2模型一

豬手圖

模型拓展如圖,若AB∥CD,

若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：左邊的角之和=右邊的角之和模型一

豬手圖

模型拓展練習3

如圖，AB∥CD，∠B＝∠C，求證：BE∥CF.模型二

子彈圖

模型認知例2：如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.解：過點E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F解：過點E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴

//

(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°（等量代換）.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.模型二

子彈圖

模型應用練習4

如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).EABCD21CDEF121280807070150F模型二

子彈圖

模型應用練習5

如圖，AB∥CD，則∠A＋∠E＋∠F＋∠C＝________．540°模型二

子彈圖

模型拓展如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°

當有兩個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當有三個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3模型二

子彈圖

模型拓展如圖，AB∥CD，則：若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎？…ABCDE1E2En當有n個拐點時：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）模型二

子彈圖

模型拓展練習6

拓展提升：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）如圖1,∠1＋∠2＝___

___；（2）如圖2,∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）如圖3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）如圖4,試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×（n-1)圖1圖2圖3圖4模型三

臭腳圖

模型認知例3：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDP解：過點P作PF平行CD∵PF∥CD∴∠C=∠CPF∵PF∥CD，AB∥CD∴PF∥AB∴∠A=∠APF=∠APC+∠CPF=∠APC+∠C即∠A=∠APC+∠CF模型四

骨折圖

模型認知例4：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解：過點P作PE平行CD∵PE∥CD∴∠C=∠CPE∵PE∥CD，AB∥CD∴PE∥AB∴∠A=∠APE∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD模型四

臭腳圖、骨折圖

模型應用練習7

如圖，AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,則∠BCD＝

°.30練習8如圖，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，C