2022年北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項和公差即可求出前9項的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．2.設(shè)則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（

）.或

.或

.或

或參考答案：A4.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．5.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．6.6．設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A略7.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點，則a的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，x＞2時，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；∴a=2．故選：C．【點評】考查函數(shù)極小值點的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．8.如圖是甲、乙汽車4S店7個月銷售汽車數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．9.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B10.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或12.函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為______________；參考答案：略14.已知下列幾個命題：①已知F1、F2為兩定點，=4，動點M滿足，則動點M的軌跡是橢圓。②一個焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點。其中真命題有____________參考答案：②④略15.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：57616.已知橢圓（）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為

.參考答案：17.已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形，，，，將四邊形沿折起，使，如圖所示．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的大?。畢⒖即鸢福海?）取BD的中O點，連CO，，∵，，∴，∴，∴（2）∵，∴，是正三角形，，，∴，，即取、的中點、，連，則∥，且=因為，，所以即二面角的平面角，，略19.數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè),求不超過P的最大整數(shù)的值.參考答案：⑴因為為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由,得,即對任意正整數(shù)都成立.所以所以.

⑵因為,所以,當(dāng)時,,所以,即,所以,而,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.

于是.所以①,,②由①②,得.所以.⑶因為是首項為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.而,

所以,所以,不超過的最大整數(shù)為.20.如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點D,E,D1,E1。（1）討論這三條交線ED,CB,E1D1的關(guān)系。（2）當(dāng)BC//平面DEE1D1時,求的值。（3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時,的值變化嗎？為什么？參考答案：（1）互相平行或三線共點。當(dāng)BC//平面DEE1D1時，平面ABC平面DEE1D1=EDBC//ED,同理CB//E1D1∴ED//CB//E1D1當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時,延長ED、CB交于點H，∴H∈EF

∵EF平面DEE1D1

∴H∈平面DEE1D1

同理H∈平面A1BC∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC即H∈E1D1

∴E1、D1、H三點共線∴三線共點（2）解：∵BC//平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED

∴BC∥ED，同理BC∥E1D1

在△ABC中，BC∥ED∴=

同理可得=∴==1（3）解：由（1）可得，延長ED、CB、E1D1交于點H，過點B作BF∥AC，BG∥A1C

∵BF∥AC

∴=同理可得=在△HCE中，BG∥CE1

∴=同理可得=∴=====1的值不變化，仍為1略21.求過點P（2，3）且與直線l:2x+3y-6=0的夾角為arctan的直線的方程。參考答案：22.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】連接BD，BD∩AC=O，連接A1O，則BD⊥AC