廣東省肇慶市懷集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省肇慶市懷集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復(fù)數(shù)相等的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．2.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C略3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C4.下列求導(dǎo)過程：①；②；③④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D5.關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷選項(xiàng)的正確性即可．【解答】解：對于A，三角形的直觀圖仍然是一個三角形，命題A錯誤；對于B，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，命題B正確；對于C，正方形的直觀圖不是正方形，應(yīng)是平行四邊形，命題C錯誤；對于D，菱形的直觀圖不是菱形，應(yīng)是平行四邊形，命題D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖的應(yīng)用問題，注意平行x，y軸的線段，仍然平行坐標(biāo)軸，不平行坐標(biāo)軸的線段，只看它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．6.若存在兩個正實(shí)數(shù)x，y，使得等式成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D，設(shè)，則，令，當(dāng)時，當(dāng)時，最小值為當(dāng)時，本題選擇D選項(xiàng).

7.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有（

）Ks*5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.拋物線y=(1-2x)2在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0參考答案：B9.已知球的表面積為,球面上有A,B,C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=,則球心到平面ABC的距離為

(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：A10.設(shè)，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略12.若雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程，求出實(shí)軸長，焦距的長，利用已知條件求解即可．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長為：6，焦距為：8，雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，滿足c﹣a=1，所以P為雙曲線右頂點(diǎn)，可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是：3．故答案為：3．13.比較大?。?/p>

參考答案：14.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝

．參考答案：－略15.拋物線的焦點(diǎn)是__________.參考答案：（1,0）略16.已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．

參考答案：90°如圖，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，AD.∵△PBC是等腰三角形，∴BC⊥PD.又∵△BAC是等腰三角形，∴BC⊥AD.∴BC⊥平面PAD.∴BC⊥PA，∴異面直線PA與BC所成的角為90°.17.設(shè),若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，，直線與平面成角，為的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.參考答案：解：∵，，為的中點(diǎn)，∴，，∴平面，∴直線與平面所成角是，.設(shè)，則，，由余弦定理得或.（Ⅰ）若，則，∴在中.∴，又，，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，設(shè)是到面的距離，是到面的距離，則，由等體積法：，∴，∴.設(shè)直線與平面所成角為，則.∵，∴.∴故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為.19.設(shè)圓與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切．(1)求圓C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點(diǎn)，，且P為L上動點(diǎn)，求|||－|||的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r.(2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在MF延長線上時，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，

20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分別為B1C1、AA1的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C；（2）求證：MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證直線AB⊥平面AA1C1C，再根據(jù)面面垂直的判定定理，證得平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）根據(jù)面面平行的判定定理，先證平面MND∥平面ABC1，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得出MN∥平面ABC1，求M到平面ABC1的距離，則根據(jù)性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化為求N到平面ABC1的距離．作出點(diǎn)N作出平面ABC1的垂線，并根據(jù)相似求出垂線段的長度．【解答】證明：（1）∵AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又三棱柱中，有AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，又AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）取BB1中點(diǎn)D，∵M(jìn)為B1C1中點(diǎn)，∴MD∥BC1（中位線），又∵N為AA1中點(diǎn)，四邊形ABB1A1為平行四邊形，∴DN∥AB（中位線），又MD∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1．∵M(jìn)N?平面MND，∴MN∥平面ABC1．∴N到平面ABC1的距離即為M到平面ABC1的距離．

過N作NH⊥AC1于H，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，∴NH⊥平面ABC1，

又根據(jù)△ANH∽△AC1A1∴．∴點(diǎn)M到平面ABC1的距離為．【點(diǎn)評】考查空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷及證明，點(diǎn)面距離的求法（幾何法、等積法、向量法等），屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用的最小的時間)參考答案：解：設(shè)這臺機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：

-------------5分

--------8分

-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?/p>

-------------12分答：這臺機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元22.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9， （1）求該拋物線的方程； （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】計算題． 【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ． 【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0， ∴x1+x2= 由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9 ∴p=4，∴拋物線方程是y