2022-2023學(xué)年福建省三明市清流縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市清流縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA?cosC=3cosA?sinC，則b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡sinA?cosC=3cosA?sinC，得出a2﹣c2=b2；再根據(jù)a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA?cosC=3cosA?sinC，由正弦、余弦定理得a?=3??c，化簡得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合題意，舍去）；所以b的值為4．故選：A．2.已知函數(shù)；則的圖像大致為(

)參考答案：B略3.在△ABC中，

，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：D4.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先求出?UA，再由集合的并運(yùn)算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故選B．6.復(fù)數(shù)等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．7.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A．± B．±2 C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合雙曲線漸近線方程即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴雙曲線的漸近線的斜率為±，故選C．8.已知圓的方程為x2+y2﹣2x=0，則圓心坐標(biāo)為(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到圓心坐標(biāo)．【解答】解：圓的方程x2+y2﹣2x=0可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0）故選C．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0則ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，則＞＜ D．若a＞b＞0，則a﹣a＞b﹣b參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判斷A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可積性，即可判斷B；由不等式的可乘性和反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C；運(yùn)用舉反例的方法，比如a=1，b=，即可判斷D．解答：解：對于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，則有a﹣c＞b﹣d，則A錯(cuò)；對于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，則﹣c＞﹣d＞0，則有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，則B對；對于C．若a＞b＞0，c＜0，則0＜＜，即有＞，則C錯(cuò)；對于D．若a＞b＞0，則可舉a=1，b=，則a﹣a=1，b﹣b=，顯然1＜，則D錯(cuò)．故選B點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，考查反例法判斷命題的真假，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．10.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率為_____．參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將直線方程代入橢圓方程可得，可得由可得，即有化簡為，由，即有，由故答案為．

13.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[16,+∞)14.對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：對原式子變形得到即故得到故答案為：.

15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列，且，b，c，依次成等比數(shù)列，則sinAsinC=

.參考答案：略16.不等式

解集為

．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列（），且，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由已知，由已知可得因此（2）兩式相減得故19.已知拋物線內(nèi)一定點(diǎn)E(m，0)，（m>0）,過點(diǎn)E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)．(1)若m=1，k1=時(shí)，求弦|AB|的長度；(2)若，判斷直線MN是否過定點(diǎn)?并說明理由。參考答案：(1)當(dāng)m=1，則E(1，0)為拋物線焦點(diǎn)，即AB為拋物線的一條焦點(diǎn)弦，法一：設(shè)AB：，則|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2聯(lián)立：得：

∴

則|AB|=x1+x2+2=法二：，則直線傾斜角θ=60°，則|AB|=(2)設(shè)AB：聯(lián)立：得：則M為()

同理：N為()若，則M為()

N為()，kMN=直線MN為：

化為：

過點(diǎn)（m，2）20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.參考答案：設(shè)的公差為，的公比為，則，.由得.①（1）由得.②聯(lián)立①和②解得，（舍去）或.因此的通項(xiàng)公式為.（2）由，得.解得或.當(dāng)時(shí)，由①得，則；當(dāng)時(shí)，由①得，則.

21.（本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）

次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計(jì)算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；參考答案：（1）莖葉圖如下：甲

乙856

7068

955852100

從圖上看，乙更集中，選派乙更好，

…………………

3分

從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，則至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率為17/25

.

…………………

6分（2）由題可知：隨機(jī)變量可能為：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列為：

………………

10分

期望為：EX=1.2

………………

12分22.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．專題