安徽省蚌埠市看疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省蚌埠市看疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，∴雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)P為曲線C：y=x2﹣2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率，由直線的斜率公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可得切線的斜率范圍，解不等式即可得到m的范圍．【解答】解：y=x2﹣2x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x﹣2，設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率為k=2m﹣2，由切線傾斜角α的取值范圍為[0，]，可得切線的斜率k=tanα∈[0，1]，即為0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故選：D．5.給定兩個(gè)命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，即，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為；故選B.

7.設(shè)集合，，

則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)F1,F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，若此橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|,且原點(diǎn)O到直線PF1的距離不超過(guò)b，則離心率e的取值范圍是(

)A．

.B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，設(shè)ABC–A1B1C1是直三棱柱，AB=AC，∠BAC=90°，M、Q分別是CC1、BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上且A1P?PB1=1?2。如果AA1=AB，則AM與PQ所成的角等于（

）（A）90°

（B）arccos

（C）60°

（D）30°

參考答案：A10.觀察數(shù)列中的等于ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯(cuò)；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯(cuò)；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯(cuò)．故答案為：②．12.公比為2的等比數(shù)列前4項(xiàng)和為15，前8項(xiàng)和為

．參考答案：255【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的首項(xiàng)，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比數(shù)列的公比為2，∴前4項(xiàng)和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8項(xiàng)和S8==255故答案為：25513.已知點(diǎn)A為橢圓1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點(diǎn)，求|AB|的最大值為_(kāi)______參考答案：略14.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略15.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有_____種.參考答案：108016.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

；參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線的焦點(diǎn)是F，傾斜角為45°的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8，求直線的方程．參考答案：設(shè)AB方程為y＝x＋b…………1分解得：b＝－3.…………11分∴直線方程為y＝x－3.即：x－y－3＝0…………12分19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]．（2）由（1）知，當(dāng)x∈[﹣1，﹣]時(shí)，f′（x）＞0，[﹣，1]時(shí)，f′（x）＜0∴f（x）≤f（﹣）=．∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，∴m＞．20.已知函數(shù)f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（Ⅰ）討論f(x)函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是x1，x2，求證：.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，，構(gòu)造，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，又，是函數(shù)的零點(diǎn)且，∴而，均大于，所以，所以，得證.21.（本小題滿分12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（Ⅱ）若直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩不同的點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的值.參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)橹本€與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，：

………2分當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行時(shí)，設(shè)：

與拋物線的方程聯(lián)立得，

………4分則，故此時(shí)直線的方程為：或綜上，所求直線直線的方程為：或或

……7分（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本€恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．故：，

……8分代入拋物線方程得得．

……10分所以弦長(zhǎng)

……12分略22.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，，求和.參考答案：解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，

無(wú)解

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