廣東省惠州市英華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省惠州市英華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（

）A．－1

B．i

C．1

D．0參考答案：D2.已知直線l：y＝－＋m與曲線C：y＝僅有三個交點，則m的取值范圍是（

）A．（－2，）

B．（0，－1）

C．（0，）

D．（1，）參考答案：D略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，到時，不等式左邊應(yīng)添加的項為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.如圖，在半徑為3的球面上有三點，，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由知截面圓的半徑，故，所以兩點的球面距離為，故選擇B。5.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列命題正確的個數(shù)是（）①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件；④若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】①利用否命題的定義即可判斷出；②利用“非命題”的定義即可判斷出；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判斷出；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，正確；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正確；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要條件，正確；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可，因此不正確．綜上可得：正確的命題個數(shù)為3．故選：D．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定、正弦定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D9.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 參考答案：D【考點】命題的否定． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可． 【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故選：D． 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 10.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．若，則與的和為

（）

A．106

B．107

C．108

D．109參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127512.拋物線C:y2-=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標(biāo)為

。參考答案：13.如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：14.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為，…，

(單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，，，，分別為1，，，，則輸出的結(jié)果s為

.參考答案：略15.若等差數(shù)列的首項，公差是的展開式中的常數(shù)項，其中為除以的余數(shù)，則等差數(shù)列的通項公式---------

。參考答案：16.已知點在直線上，若在圓上存在兩點，，使，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．參考答案：根據(jù)題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線為切線時才是最大的角，此時的長度為，故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點，便它到點的距離為．設(shè)，則：，解得或，故點的橫坐標(biāo)的取值范圍是：．17.已知復(fù)數(shù)滿足，若，則的取值范圍是

．參考答案：（1,7）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求以為圓心且與直線相切的圓C的方程；（2）求過點的直線被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程。參考答案：(1)∵

∴圓C:

(2)當(dāng)CP⊥時,弦長最短,此時,弦長∵

∴∴

即:19.設(shè)命題；命題：不等式對任意恒成立．若為真，且或為真，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略20.已知函數(shù)（）在一個周期上的一系列對應(yīng)值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A為銳角，且,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）

21.已知函數(shù)（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；