中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：幾何法定位+代數(shù)法求解等腰三角形探究性問題_第1頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：幾何法定位+代數(shù)法求解等腰三角形探究性問題_第2頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：幾何法定位+代數(shù)法求解等腰三角形探究性問題_第3頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：幾何法定位+代數(shù)法求解等腰三角形探究性問題_第4頁
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幾何法定位代數(shù)法求解等腰三角形探究性問題在與等腰三角形有關(guān)的問題中，常會遇到這樣一類探究性問題：已知兩點的位置，在某條線上確定第三點的位置，使這三點構(gòu)成等腰三角形，并解答與第三點相關(guān)的問題，學(xué)生解答這類問題常常感到困難，比較典型的錯誤有兩種：一是確定第三點的位置出現(xiàn)遺漏；二是解答與第三點相關(guān)的問題無從下手，實際上，這類問題的解答是有規(guī)律可循的，其解題策略是：回歸等腰三角形的定義，先用幾何法確定位置第三點的位置，再用代數(shù)法求解與第三點相關(guān)的問題．下面舉例說明。例l如圖l，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(3，4)，點Q在x軸上，△PQO是等腰三角形，在圖1中標(biāo)出滿足條件的點Q位置，并寫出其坐標(biāo)． 解析根據(jù)題意不能確定等腰△PQO中哪兩邊相等，于是回歸到等腰三角形的定義分類求解．(1)幾何法定位①若OP＝PQ，則以點P為圓心，OP長為半徑畫弧，與x軸的另一交點為Q1，連結(jié)PQ1，如圖2．②若OP＝OQ，則以點O為圓心，OP長為半徑畫弧，與x軸交于Q2.Q3，連結(jié)PQ1.PQ3，如圖3．③若PQ＝OQ，即點Q到線段OP兩端的距離相等，因此點Q在線段OP的垂直平分線上，于是畫線段OP的垂直平分線，交x軸于點Q4，連結(jié)PQ4，如圖4．(2)代數(shù)法求解解得t＝∴Q（，0）綜合知，點Q的坐標(biāo)為：(6，0)，(5，0)，（－5，0），（，0）例2如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,BC＝6cm，AB＝8cm．若點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度在BC所在的直線l上運動．設(shè)運動時間為t，那么當(dāng)t為何值時，△ACP為等腰三角形？ 解析(1)幾何法定位若AC＝CP，則以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，與直線∠交于點P1,P2，連結(jié)AP1.AP2，如圖6．②若AC＝AP，則以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，與直線l的另一交點為P3，連結(jié)AP1，如圖7．③若AP＝CP，則作線段AC的垂直平分線，交直線l于點P4，連結(jié)AP4，如圖8．(2)代數(shù)法求

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