江蘇省高三年級(jí)下冊(cè)5月高考數(shù)學(xué)模擬試卷三

2022屆江蘇地區(qū)高考模擬試卷三

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知集合4={0,1},8={z匕=x+y,xEA,yEA},則8的子集個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

2.復(fù)數(shù)zi、Z2滿足IZII=IZ2∣=1,ZI-Z2=2-0.則Z1?Z2=()

2+i

A.1B.-1C.ZD.-i

3.設(shè)XeR,則“x>l”是ux1+i>2xn的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)/(x)=x-4+-^—,x∈(0,4),當(dāng)X="時(shí)，f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(X)=心+”的圖

象為()

MXX

A.FN-τB.i0Γ""C-.WXD.0Ii?i

5.某單位有職工100人，不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分

層抽樣法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為()

A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7

6.已知向量p、滿足條件：口∣=2Λ∕2,∣^QI=3,P'的夾角為T一,如圖，若標(biāo)=5^+2q,AC=p-3q,

且。為BC的中點(diǎn)，則正的長(zhǎng)度為()

C

AB

A..?lB.C.7D.8

22

7.設(shè)α,b,C依次是方程log[x+2=X,l0g2Cx+2）—5/-x,2*+χ-2=0的根，則α,b,C的大小關(guān)系是

~2

（）

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

8.2013年9月7日，習(xí)近平總書(shū)記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講并回答學(xué)生們提出的問(wèn)題，在

談到環(huán)境保護(hù)問(wèn)題時(shí)他指出我們既要綠水青山，也要金山銀山，寧要綠水青山，不要金山銀山，而且

綠水青山就是金山銀山綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論斷，成為樹(shù)立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國(guó)走

向綠色發(fā)展之路的理論之基.某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬(wàn)元，以后每年投入資

金比上一年增加20萬(wàn)元，從2020年開(kāi)始每年投入資金比上一年增加10%,到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建

設(shè)投資總額大約為（）

A.2655萬(wàn)元B.2970萬(wàn)元C.3005萬(wàn)元D.3040萬(wàn)元

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，

全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

22

9.已知點(diǎn)尸在雙曲線C：三_-2_=1上，F(xiàn)i,乃是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若4PBF2的面積為20,

169

則下列說(shuō)法正確的有（）

A.點(diǎn)尸到X軸的距離為型B.IPFII+1尸F(xiàn)2∣=毀

33

C.Z?PFιF2為鈍角三角形D.ZF1PF2=-

3

10.小張上班從家到公司開(kāi)車有兩條線路，所需時(shí)間（分鐘）隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表

所示:

所需時(shí)間（分鐘）30405060

線路一

線路二

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事件

B.從所需的平均時(shí)間看，線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間

C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一

D.若小張上、下班走不同線路，則所需時(shí)間之和大于10()分鐘的概率為

11.如圖直角梯形/8CD,AB//CD,ABLBC,BC=CD=LB=2,E為/8中點(diǎn)，以DE'為折痕把

2

折起，使點(diǎn)/到達(dá)點(diǎn)尸的位置，且尸C=2√i則()

P

A.平面PEoi,平面EBCDB.PCLED

C.二面角P-OC-B的大小為ND.PC與平面PEZ)所成角的正切值為加

4

12.已知函數(shù)［(x)=Sin2χ+2J^inxcosx-cos2χ,x∈R,則下列說(shuō)法正確的是()

A./(x)在區(qū)間(0,Tr)上有2個(gè)零點(diǎn)

B.(?,0)為/(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

12

c.∕?(12L+x)=/(IZL-X)

33

D.要得到gG)=2cos(x+2L)的圖像，可以將y=∕(x)圖像上所有的點(diǎn)向左平移且n

412

≡.填空題(共4小題)

13.已知隨機(jī)變量X~N(2,。2),若P(XCa)=,則尸(0WX<4-α)=.

14.已知雙曲線C：?-?=1(a>0,?>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Q,乃，M是雙曲線C漸近線上一點(diǎn),

2,2

ab

∣M∕R=2∣ME2∣,點(diǎn)N滿足誦二2加，且NMF2N=120。,則該雙曲線的離心率等于.

15.已知”€R,若函數(shù)f(χ)=|里二一2I在區(qū)間爐(1,2)上存在最小值，則。的取值范圍是.

2ex

AD

16.如圖，在直三棱柱∕8C-∕∕∣Cι中，點(diǎn)。為棱4。上的點(diǎn).且8?！ㄆ矫妯M8ιO,則」1一=_______,

DCi

己知∕8=8C=X4ι=l,ZC=√2,以。為球心，以返為半徑的球面與側(cè)面/小為8的交線長(zhǎng)度

2

為.

I)

四.解答題(共6小題)

17.在銳角448C中，角力，B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,且20cos∕-bcosC=ccos8.

(I)求角A的大小;

(II)若“=2,求6+c的取值范圍.

18.隨著生活質(zhì)量的提升，家庭轎車保有量逐年遞增，方便之余卻加劇了交通擁堵和環(huán)保問(wèn)題，綠色出行

引領(lǐng)時(shí)尚，共享單車進(jìn)駐城市.荷澤市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1

所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”

(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6

次以上的經(jīng)常使用共享單車的稱為“單車族”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“非單車族”.

已知在“單車族”中有S是“年輕人”.

圖2共享用車使用疹率分布

(1)現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量

為400的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用

共享單車與年齡有關(guān)？

使用共享單車情況與能力列聯(lián)表

年輕人非年輕人合計(jì)

單車族

非單車族

合計(jì)

（2）若將（1）中的頻率視為概率，從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中既是“單車族”又是“非年輕

人”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表

P(K2)歷)

Ao

其中，”=α+6+c+d,K2---------C)―一-------------(注：保留三位小數(shù)).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.已知數(shù)列｛瓦｝都是公差大于零得等差數(shù)列，其中｛斯｝滿足“ι=-3,且“2+1，?3-1.。4-1成等

2

比數(shù)列.數(shù)列｛α,,｝的前?項(xiàng)和為S,”數(shù)列他〃|｝的前n項(xiàng)和為T11,當(dāng)π≤3時(shí)，〃=-An+3π.

2

（1）求｛0,J,｛為｝的通項(xiàng)公式;

b÷1cl-c2c2^c3

（2）設(shè)Cn=」——，求證4……+Cnh＜版.

Sn√cn

22

20.如圖，已知橢圓「：二上=i，斜率為左的直線/與橢圓「交于4B兩點(diǎn),過(guò)線段/8的中點(diǎn)M

43

作ZB的垂線交夕軸于點(diǎn)C.

求」一J-的值；

（1）設(shè)直線。8的斜率分別為內(nèi)，k2,若Z=I,直線/經(jīng)過(guò)橢圓r的左焦點(diǎn),

klk2

（2）若IABl=2?,且ι?2∈號(hào)，1],求AOMC面積的取值范圍.

21.如圖，在四棱錐P-NBC。中，底面/8CD是矩形，PO_L平面/BCD,DEVPC,垂足為￡,EFVPB,

垂足為F.

(1)求證：PBL平面EFD；

(2)若PD=DC=DA,求二面角尸-OE-8的正弦值.

22.己知函數(shù)/（x）=zexa-ax,α∈R.

（1）若函數(shù)/（工）有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值圍；

（2）若對(duì)任意的Xq0,+8）,均有f（χ+ι）+?∣（χ+2）＞Jχ2+aχ+],求“的取值范圍.

（注：e七為自然對(duì)數(shù)的數(shù)）

參考答案

1.解：由題意可知,

集合8={z∣z=x+y,x∈∕,y∈4}={0,1,2},

則8的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)，

故選：D.

2.解?：zLZ2="=(2-4i)(2-i)=*=-23

2+i(2+i)(2-i)5

由IZll=∣z2∣=L設(shè)Zl=cosα+∕sinα,z2=c0sβ÷Zsinβ,

Λcosa=cosβ,sina-sinβ=-2,

；?Cosa=cosβ=0,sina=-1,sinβ=l,

，zi=-i,Z2=i,

則Z1?Z2=-f?∕=l.

故選：A.

3.解：因?yàn)?+122x,所以(X-I)2≥0,即解集為R,

所以能推出“f+im

“f+i22N'不能推出"x>Γ,,

即ax>lff是“，+1必”的充分不必要條件.

故選：B.

4.解：Vx∈(0,4),

Λx+l>l

.,.∕^(x)=x-4+-θ-=x+l+-?.--5^2/?<n^5=1,

x+1x+1Vχ+1w]vX+D

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1

??a=2,b=1,

2x+1,x≥-l

此時(shí)g(x)=2附"=?

c∣)χ+i,x<-ι

2x,x≥0

此函數(shù)可以看成函數(shù)y=I1的圖象向左平移1個(gè)單位

(y)x.x<0

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知力正確

故選：A.

5.解：因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)比為上上，

IOO

所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為：

45×Ax45=9,25×30X工=6.

10051005

故選:B.

6.解：：標(biāo)=5二+2力AC=p-3q,

???根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得2通=標(biāo)+正=6p_q,

—?T1→

；?AD=3p-^-q

VIPl=2√2>∣q∣=3,P'q的夾角為今，

λp2=∣p12=8,q2=∣q12=9,p?q=TPI,^kfeos?=6

由此可得油=(3n—q)2=9^^2-3ζ,-J-A.72=9×8-3×6+^=-225.

op2"PP4h44

???^iW=V^=學(xué)(舍負(fù))'即菽的長(zhǎng)度為號(hào).

故選：A.

7.解：由方程IOgIX+2=x,化為IOgB=27.2，-2=0化為2』27.

^2

x

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=log2x,y=2f歹=2-1的圖象.

由圖象可得OVaVlVc.

由10g2(χ+2)=,，可得-Xeo,??xW0.??bW0,

綜上可得：a>c>b.

故選：A.

8.解:2014年投入資金160萬(wàn)元，以后每年投入資金比上一年增加20萬(wàn)元，可看成等差數(shù)列,

則2019年投入資金160+(6-1)X20=260萬(wàn)元，

2014-2019年共6年投資總額為160+180+200+220+240+260=1260萬(wàn)元，

從2020年開(kāi)始每年投入資金比上一年增加10%,

則從2020年到2024年投入資金可看成首項(xiàng)為260,公比為，項(xiàng)數(shù)為5的等比數(shù)列,

1.1(1-1.I5)

所以從2020年到2024年投入總資金為260X≈260×1.1X6.1=1744.6%174E萬(wàn)元，

1-1.1

所以到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為1260+1745=3005萬(wàn)元.

故選：C.

9.解：由雙曲線方程得α=4,b=3,則c=5,

由4PEF2的面積為20,

得?λ?2c?M=LXloM=20,得M=4，即點(diǎn)P到X軸的距離為4,故/錯(cuò)誤,

22

將M=4代入雙曲線方程得M=型，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)P(20,4),

33

、22—13

則IPF2∣=-5)+4^'

由雙曲線的定義知IPQI-IP/2∣=24=8,

貝!|IPFII=8+此=E

33

則IPFII+∣PF2∣=迫+±I=毀，故8正確，

333

在△尸QF2中，『尸U=里>2c=10>IPQI=旦,

33

則koc=CW0=絲＞0,

PFZ型一R5

則4PQF2為鈍角三角形，故C正確,

2

∣PFι∣2+∣PF∣2-∣FIFI(∣PFI∣-∣PF∣)2+2∣PFIIIPFI-IOO

cosZF?PFz=2222

2∣PF1IlPF2I2∣PFιIlPF2I

IQ07

64-100+2×號(hào)X號(hào)

2×顯X^

2×33

=1——??—=1-18X9金工,

2X13X3713X37戶2

9

則NFlPF2=工錯(cuò)誤,

3

故正確的是8C,

10.解：“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對(duì)立事件，Z錯(cuò)誤；

線路一所需的平均時(shí)間為30X0.5+40X0.2+50X0.2+60X=39分鐘，

線路二所需的平均時(shí)間為30X0.3+40X0.5+50X0.1+60X=40分鐘，

所以線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間，8正確；

線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為，線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為，

小張應(yīng)該選線路二，故C錯(cuò)誤；

所需時(shí)間之和大于100分鐘，則線路一、線路二的時(shí)間可以為（50,60）,（60,50）和（60,60）三種

情況，

概率為XXX=,故。正確.

故選：BD.

11.解：直角梯形力BCD,AB//CD,ABLBC,BC=CD=LB=2,E為4B中點(diǎn),

2

以。E為折痕把E折起，使點(diǎn)/到達(dá)點(diǎn)尸的位置，且尸。=2次.

在/中，四邊形E8C。是邊長(zhǎng)為2的正方形，PE=2,

222

.?PE±DE,C￡=J22+22=2√2）：.PE+CE^PC,：.PE工CE,

YDECCE=E,EBCD,

「PEu平面PEC,平面PED_L平面EBCD,故A正確；

在8中，'CDE∕∕BC,BCLPB,,BC與PC不垂直，,PC與即不垂直，故B錯(cuò)誤;

在C中，?：BELPE,BELDE,PECDE=E,

，8￡_1平面尸?！?,'.'BE//CD,工。，平面PDE,

ZPDE是二面角P-DC-B的平面角，

，平面BC。，PE=DE,：.APDE=―,

4

.?.二面角P-OC-B的大小為工，故C正確；

4

在。中，：CDJ_平面尸?！?.?.NCPD是尸C與平面PEO所成角，

PD=VPC2-CD2=V(2√3)2-22=2V2>

2

：.PC與平面PED所成角的正切值為tanZCPD=ɑ?=f,故D錯(cuò)誤.

PD2√22

故選：AC.

12.解：/(x)=Sin2χ+2*?∕^im?cosx-cos2》，

=V^in2x-cos2x=2sin(2X--?),

6

由2sin(2X--2L)=O得，2x-2Σ-=kπ,則X=Kn+?,?∈Z,

66212

當(dāng)A=0,X=?-,左=1時(shí)，無(wú)=兀-為(0,π)上的兩個(gè)零點(diǎn)，/正確；

1212

結(jié)合/的討論可知，(三，0)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，8正確；

12

當(dāng)X="時(shí)，函數(shù)沒(méi)有取得最值，故X=2?L不是函數(shù)的對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；

33

將y=∕(x)圖像上所有的點(diǎn)向左平移;∣?π個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的￡可得函數(shù)y=2sin

(4X+ΣZL),。錯(cuò)誤.

3

故選：AB.

13.解：?.?X~N(2,。2),

.?.正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸方程為x=2,

又尸(XVa)=,且4-α與α關(guān)于x=2對(duì)稱，

由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：

：.P(a≤X≤4-α)=1-2P(X<α))=1-2×=.

故答案為:.

14.解：如圖，

由足MN=2ON-得M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又Q,乃關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，；.四邊形MBNF2為平行四邊形,

o

VZMF2N^120,ΛZFiMF2=60°,

又IMFu=2∣JW2|,設(shè)IjW2∣=m,則∣Λ∕Q∣=2w,

222,2,

?*?∣F1F2∣=m+4m-2?m?2my=3m

可得∣FF2∣2+∣MF2∣2=∣MF[[2,則gMF2,

m2Λ∕3

√3=3

...且?,即3∕>2=4q2,得3(c2-(a2)=4a2,

a3

解得：e?.ɑ,?/??.(e>l).

a3

故答案為：叵.

15.解：當(dāng)a>0時(shí)，y=式■__2_在(1,2)上單調(diào)遞增,

可得且」?<yV^-----Z-,

2e2e2

若函數(shù)f(x)=|d_，一|在區(qū)間x∈(1,2)上存在最小值,

20*

2

2224

則(e,即/(x)mi"=0,得C-<α<且一;

θ-^-<022

2e

當(dāng)Q=O時(shí)，/（X）=g_,在（1,2）上單調(diào)遞增，不存在最小值，不合題意;

2

當(dāng)α<0時(shí)，f(χ)=∣乙一匹I=匹,

'I2X12X

4e4e

*.'xe(1,2),ev∈(e,e2),

又之2匚]（當(dāng)且僅當(dāng)h=二?

即e'=√^時(shí)取等號(hào)），

2?X勺22e×

??.若函數(shù)f（x）=∣h-招-I在區(qū)間Xe（1,2）上存在最小值,

2ex

,___42

則e<d<e2,解得-X-<α<.X-.

4224

.?.〃的取值范圍是（于，-?-）j（?-,?-）.

4224

故答案為：（二_,上）U（且一,且-）.

、2222

16.解：取ZC的中點(diǎn)為E,分別連結(jié)BE和CiE,

細(xì)查題意，只有當(dāng)。為小。的中點(diǎn)時(shí)才滿足題意，原因如下:

當(dāng)。為小Cl的中點(diǎn)時(shí)，AD∕∕EC?,B?D∕∕BE,ADeBID=D,

所以BE〃平面∕8∣E,OClU平面∕8ιE,

又因?yàn)镾ECECi=E,

所以平面BECi〃平面AB?E,

因?yàn)锽Ciu平面BEe1,

所以BCi〃平面/81。,

因?yàn)槠矫?081〃平面BCE,

又平面AA?CC↑∏平面ADB?=AD,平面AAιCC?∩平面BClE=CιE,

所以/?！āｎ諨C\“AE,

所以四邊形ADC?E為平行四邊形,

所以AE?lDelvAC=j?A[Cj即。為4。的中點(diǎn)，

所以享

球面與側(cè)面/48/的交線長(zhǎng)，即截面圓的弦長(zhǎng),

因?yàn)?8=8C=1,AC=Λ∕2-

AB2+BC2=AC2,BPABLBC,易得ZIBlrδιCι,

取/181的中點(diǎn)為。，故可得。O'_L/i8”

因?yàn)槠矫妯M18∣Cln平面出力88ι=∕∕∣,DD'U平面小81C1,

所以。，平面4M88∣,

=工，設(shè)交線的軌跡為尸。,

圓心距DD'DS

2亭

截面圓半徑，2y2

DS=√DS-DD=J哼I_6)2=1,

又因?yàn)槭?1,所以4POQ為等邊三角形,

所以弧P。=處Xl=?.

33

故答案為：1；2L.

3

17.解：(I)因?yàn)?0cos∕-bcosC=ccos8,

所以由正弦定理可得2sirt4cosJ-SinBcosC=SinCcosB,即2sin√kos力=SinBCOSC+sinCcos8=sin(B+C)

=SlrL4,

又因?yàn)閟iιr4≠0,

所以cosJ=—

2

因?yàn)榱殇J角,

所以N=工.

3

(II)?+c=---(sinB+sinC)

sinA

=[sin^÷sin(2ZL-B)]

近3

2

(SirL5+^ACOS5+Lsinff)

22

=曳且(旦sin5+返cos8)

322

TT、

=4Sin(8+——),

6

因?yàn)锽∈(?,5)，可得8+左∈(?,受)，

bNbJo

所以Sin(8+2L)∈(返，I],即6+c=4sin(8+工)∈(2√3;4].

626

18.解：⑴補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

年輕人非年輕人合計(jì)

單車族20040240

非單車族12040160

合計(jì)32080400

.蜉=400(200X40-120X40)2=>

―240×160×320×80

即有95%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).

(2)由(1)的列聯(lián)表可知，既是“單車族”又是“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為也XloO%=10%,

400

即在抽取的用戶中既是“單車族”又是“非年輕人”的概率為，

'JX-B(3,),X=0,1,2,3,

：.P(X=O)=(1-)3=,

P(X=I)=「1XX(1-)2=,

υ3

P(X=2)=p2χ2X(1-)=,

P(X=3)=3=,

19.(1)解：設(shè)｛斯｝的公差為d??因?yàn)棣力?-3且α2+l>ɑ?-1,?4^1成等比數(shù)列，

所以(fl2^*^l)(04^1)—(<J3^1)2,BP(^3÷<∕ι÷l)(^3÷3i∕ι^1)—(^3+2￠∕ι^1)

解得dl=2或dι=4,

當(dāng)力=2時(shí)，股+1=0(不符合題意)舍去,

故dι=4,所以斯=4〃-7,

因?yàn)楱O6ι∣=Tι=S,囪|+|歷|=乃=4,囪|+也|+附=73=2，所以|加I=工,

222

設(shè)｛為｝的公差為必，因?yàn)樾模?,

所以?1=?.否則?2≤∣?2∣=-<?1與〃2>0矛盾,

22

同理歷=W,歷=-所以42=1，所以b=n-;

22Pnn2

(2)證明：由(1)可得S.=-3"+LlUl[Iχ4=2"2-5",

+1_n?yn'y_

22n

h2n-5n2n(n-y)

1_1

cn-cn?-l_?^^2(n+l)1

H匡^√?(n+D

V2n

要證上菩“與??…??+Cn了1<也即證3?<近，即f-.!一v<2,

西疝EB倔(k+l)V2Bm(k+1)

而____?___=________?________

Vk?+1)Vk(k+1)+Vk(k+l)

=__________2__________

√W?√k(√k+l+√k+l)_

<22G√k+1-4)

√k+I?√k(√k+l÷√k)-√k+I?√k

=Cf1_Ix

一2依即)’

所以f2?-Ψ)+2(?-?丁+2（%號(hào)）=2（丁點(diǎn)）＜2,

jk

?1√k(k+l)久√i√2√2√3

+Cnh<加

√cn

20.解：（1）由已知可得直線/的方程為：y=x+?,設(shè)/（xi，?i）,B（X2,工），

'y=x+l

2

由＜22得：7X+8X-8=0,且x1+x2=衛(wèi)，γγ二衛(wèi)

2_4=17xlx27

I43?

xxx

所以工I1=l/2=iμ2=2X1X2+X1+X2=空

+

k?k2Y1Y2×ι+1×2l乂1乂2+*1+*2+13

<y=kx÷m

（2）設(shè)直線/的方程為：y=kx+mfA（Xi，y?）,B（X2，N2），由</2

I431

得：（4Λ2+3）x2+Skmx+4m2-12=0,

_4m2-12

由韋達(dá)定理可知Xl+X2=8km

-，

4k2+3Xι×2--4--k-2-+--3--

所以XM二六’

線段/8的中垂線方程為:中合)÷?整理得7m

X-----a-

4mz+3

所以％=_與一

4k2+3

9O

8km

又由IABTl+卜2丫(町+02)..）-4.4m-.12-2√^,

4k2+34k2+3

24

整理可得：2√R?√4k2+3-m2=4^+3（即私2=41<2+3~4」@/）Y）,

&k+1

|_1IkmI4∣m∣_2

所以5OΛ∕D=π

Δ?loɑI*IXM-V■2-■2—一3m

22022

M24k+34k÷3（4k+3）

將①代入整理可得：S,OMC=2?一?——L.J^L=2-------三——5--------

?k÷32k÷14∣k∣η∣∣-2∣k∣+擊

因?yàn)閗?EE∣?'I],所以∣kI∈[?-.?],

而我們知道，y=2?——二一，、=_、.?——二一都是關(guān)于因在[返，1]上的單調(diào)遞減函數(shù),

4向扁lkl+?2

所以當(dāng)KI=I時(shí)，S,、OMC有最小值」j當(dāng)Ikl=返時(shí)，SAOMC有最大值返，

28ικι242

所以SAoMeE或，*]?

21.(1)證明：因?yàn)镻z)_L平面/8C。，BCu平面/8C￡>,所以PZ)_L8C,

又因?yàn)?8。是矩形，所以8CJLOC,

PDCDC=D,所以8C_L平面PDC,

又因?yàn)椤U平面尸DC,所以BCL