全國通用2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)題-易錯(cuò)點(diǎn)13 統(tǒng)計(jì)（含解析）

易錯(cuò)點(diǎn)13統(tǒng)計(jì)

易錯(cuò)分析

易錯(cuò)點(diǎn)1.看不懂圖，分辨不清數(shù)據(jù)的表示方法

(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方

圖等.

(2)頻率分布直方圖

①作頻率分布直方圖的步驟

(i)找出最值，計(jì)算極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

(ii)合理分組，確定區(qū)間：根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，一般分5?9組；

(iii)整理數(shù)據(jù)：

逐個(gè)檢查原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)(稱為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù))，并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)

數(shù)的比值(稱為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率)，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間；

(iv)作出有關(guān)圖示：

根據(jù)上述整理后的數(shù)據(jù)，可以作出頻率分布直方圖，如圖所示.頻率分布直圖的縱坐標(biāo)是磊,

每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這?組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率,從

而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為L

②頻率分布折線圖

作圖的方法都是：把每個(gè)矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來.為了方便看圖，折線圖都畫

成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)是沒有實(shí)際意義的.

不難看出，雖然作頻率分布直方圖過程中，原有數(shù)據(jù)被“壓縮”了，從這兩種圖中也得不到

所有原始數(shù)據(jù).但是，由這兩種圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，而且也可以得出有

關(guān)數(shù)字特征的大致情況.比如，估計(jì)出平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差.當(dāng)然，利用直方圖

估計(jì)出的這些數(shù)字特征與利用原始數(shù)據(jù)求出的數(shù)字特征一般會(huì)有差異.

易錯(cuò)點(diǎn)2.數(shù)據(jù)特征的相關(guān)概念沒有理解

1.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

(1)最值

一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.

(2)平均數(shù)

_1

①定義：如果給定的一組數(shù)是小，物…，X”,則這組數(shù)的平均數(shù)為x==(小+及+…+x“).

n

—]〃

這一公式在數(shù)學(xué)中常簡記為X=-￡X；,

/?<=>

②性質(zhì)：一般地，利用平均數(shù)的計(jì)算公式可知，如果汨，法,…，的的平均數(shù)為x,且a,方

為常數(shù)，則axi+6,<3x2+6,…，ax“+6的平均數(shù)為ak+6.

(3)中位數(shù)

有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為汨，及，…，曲》,則稱迎為這組數(shù)的中位數(shù)；如

果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為帝，及，…，如，則稱N蓑=為這組數(shù)的

中位數(shù).

(4)百分位數(shù)

①定義：一組數(shù)的面(pG(O,100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有面的數(shù)

據(jù)不大于該值，且至少有(100—的數(shù)據(jù)不小于該值.

②確定方法：設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為汨，用，…，為，計(jì)算，=〃庚的值，如果，不

是整數(shù)，設(shè)為大于，的最小整數(shù)，取應(yīng)為成分位數(shù)；如果『是整數(shù)，取與山為威分

位數(shù).

(5)眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

(6)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

①極差：一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差,描述了這組數(shù)的離散程

度.

②方差

1n_1n

定義：如果不，X2,…，黑的平均數(shù)為X,則方差可用求和符號(hào)表示為s2=》a二K)2=-g

Xi—X’.

性質(zhì)：如果a。為常數(shù)，則+ax-i+b,的方差為屋.

③標(biāo)準(zhǔn)差

定義：方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.一般用s表示，即樣本數(shù)據(jù)出…，的的標(biāo)準(zhǔn)差

為s=QXLX);

-加E=【

性質(zhì)：如果晶力為常數(shù)，則axi+6,ax2+b,???,的標(biāo)準(zhǔn)差為|a|s.

2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

一般情況下，如果樣本容量恰當(dāng)，抽樣方法合理，在估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，只需直接算出

樣本對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征即可.

易錯(cuò)點(diǎn)3.兩個(gè)統(tǒng)計(jì)模型理解錯(cuò)誤

1.變量的相關(guān)關(guān)系

(1)相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程

度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.

(2)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).

(3)線性相關(guān)：如果變量x與變量y之間的關(guān)系可以近似地用一次函數(shù)來刻畫,則稱x與y

線性相關(guān).

2.相關(guān)系數(shù)

『一。y

_J=1J

-I"ZG?

A/(nx2)(￡?—4)

7=17=1

(2)當(dāng)r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān):當(dāng)人0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).

(3)|r|Wl；當(dāng))越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成

對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.

3.一元線性回歸模型

(1)我們將尸以+a稱為y關(guān)于x的回歸直線方程，其中

(n____n

EQXLx)(%-y)Exiyi-n

*._i.=i._______________________________________J=.I,xyJ

b~~n~=n~，

VZ(Xi—x)2Hxi-nx2

2=12=1

<a=y-bx.

(2)殘差：觀測值減去預(yù)測值，稱為殘差.

4.2X2列聯(lián)表和%2

如果隨機(jī)事件力與8的樣本數(shù)據(jù)的2X2列聯(lián)表如下.

A7總計(jì)

Baba+b

~BCdc+d

總計(jì)a+cb+da+b+c+d

記n—a+b+c+d,則

2___________〃(ad-be)'_________

*=(a+6)(c+\(a+c)(b+d).

5.獨(dú)立性檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用的顯著性水平。以及對(duì)應(yīng)的分位數(shù)%如下表所示.

a=P(*22左)0.10.050.010.0050.001

K2.7063.8416.6357.87910.828

要推斷“1與6有關(guān)系”可按下面的步驟

⑴作2義2列聯(lián)表.

（2）根據(jù)2X2列聯(lián)表計(jì)算上的值.

（3）查對(duì)分位數(shù)％，作出判斷.如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出/的值后，發(fā)現(xiàn)力》在成立，就稱在

犯錯(cuò)誤的概率不超過。的前提下，可以認(rèn)為4與6不獨(dú)立（也稱為4與6有關(guān)）；或說有L

一。的把握認(rèn)為A與B有美.若x'A成立,就稱不能得到前述結(jié)論.這一過程通常稱為獨(dú)立

性檢驗(yàn).

錯(cuò)題糾正

1.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）,所得數(shù)據(jù)

用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是（）

甲班乙班

13

1268

257

9

A.甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等B.甲班同學(xué)身高的平均值較大

C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大D.甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多

【答案】A

【詳解】對(duì)于A,甲班同學(xué)身高的極差為182T57=25,乙班同學(xué)身高的極差為183T59=

24,所以甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等，故A正確；

對(duì)于B,甲班同學(xué)身高的平均值為

擊(181+182+170+172+178+163+165+166+157+158)=169.2,乙班同學(xué)身高的平均值為

^(181+183+171+172+176+178+162+165+167+159)=171.4,所以甲班同學(xué)身高的平均

值較小，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為當(dāng)誓=168,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為"I："?=

22

171.5,所以甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較小，故C錯(cuò)誤：

對(duì)于1),甲班同學(xué)身高在175cm以上的有3人，乙班同學(xué)身高在175cm以上的有4人，所以

甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較少，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

2.2021年某省高考體育百米測試中，成績?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣

本，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組［12,13),第二組［13,14),…，第六組［17,18］,

得到如下頻率分布直方圖.則該100名考生的成績的平均數(shù)和中位數(shù)(保留一位小數(shù))分別

是()

頻率,

MI

0v12131415161718t/s

A.15.215.3B.15.115.4C.15.115.3D.15.215.3

【答案】C

【詳解】100名考生成績的平均數(shù)

x=12.5x0.10+13.5x0.15+14.5x0.15+15.5x0.30+16.5x0.25+17.5x0.05=15.1,

因?yàn)榍叭M頻率直方圖面積和為0.10+0.15+0.15=0.4,前四組頻率直方圖面積和為

0.104-0.15+0.154-0.30=0.7,

所以中位數(shù)位于第四組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為則(4-15)x0.30=0.1,

解得：4*15.3,

故選：C.

3.某地區(qū)今年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計(jì)了八月份每天的

最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：

某地區(qū)2022年8月份每天最高氣溫與最低氣溫

根據(jù)圖表判斷，以下結(jié)論正確的是（）

A.8月每天最高氣溫的平均數(shù)低于35C

B.8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40℃

C.8月前半月每天最高氣溫的方差大于后半月最高氣溫的方差

D.8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差

【答案】D

【詳解】由某地區(qū)2022年8月份每天最高氣溫與最低氣溫的折線圖知，

對(duì)于A,8月1日至9日的每天最高氣溫的平均數(shù)大于35℃,25日至28日的每天最高氣溫

的平均數(shù)大于35℃,

29日至31日每天最高氣溫大于200c小于25℃,與35℃相差總和小于45℃,而每天最高氣

溫不低于40℃的有7天，

大于37℃小于40℃的有8天，它們與35℃相差總和超過45℃,因此8月每天最高氣溫的平

均數(shù)不低于35℃,A不正確；

對(duì)于B,8月每天最高氣溫不低于40℃的數(shù)據(jù)有7個(gè)，其它都低于40℃,把31個(gè)數(shù)據(jù)由小

到大排列，中位數(shù)必小于40,

因此8月每天最高氣溫的中位數(shù)低于4（TC,B不正確；

對(duì)于C,8月前半月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差小，波動(dòng)較小，后半月每天最高氣溫的極差大，

數(shù)據(jù)波動(dòng)很大，

因此8月前半月每天最高氣溫的方差小于后半月最高氣溫的方差，C不正確；

對(duì)于D,8月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差大，每天最低氣溫的數(shù)據(jù)極差較小，

每天最高氣溫的數(shù)據(jù)波動(dòng)也比每天最低氣溫的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，因此8月每天最高氣溫的方差大

于每天最低氣溫的方差，D正確.

故選：D

4.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（占，％乂*2,%），，（%，%），下列說法錯(cuò)

誤的是（)

A.落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好

B.相關(guān)系數(shù)卜|越接近1,變量x,y相關(guān)性越強(qiáng)

C.相關(guān)指數(shù)R?越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差

D.若X表示女大學(xué)生的身高，y表示體重，則配“0.65表示女大學(xué)生的身高解釋了65%的

體重變化

【答案】A

【詳解】對(duì)于A：回歸直線方程擬合效果的強(qiáng)弱是由相關(guān)指數(shù)R2或相關(guān)系數(shù)卜|判定，故不

正確；

對(duì)于B：根據(jù)相關(guān)系數(shù)卜|越接近1,變量相關(guān)性越強(qiáng)，故正確；

對(duì)于C：相關(guān)指數(shù)R2越小，殘差平方和越大，效果越差，故正確；

對(duì)于D：根據(jù)R?的實(shí)際意義可得，代。0.65表示女大學(xué)生的身高解釋了65%的體重變化,

故正確；

故選：A.

5.下列說法正確的序號(hào)是（）

①在回歸直線方程5=。8》-12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量9平均增加

0.8個(gè)單位；

②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得3-a）?最小的原理；

n

③己知x,y是兩個(gè)分類變量，若它們的隨機(jī)變量K?的觀測值％越大，則“x與y有關(guān)

系”的把握程度越??；

④在一組樣本數(shù)據(jù)（公，無），（才2，%），…，（X"%）（“22,4，巧，…，X“不全相等）

的散點(diǎn)圖中，若所有樣本（X,,yj（i=l,2,切都在直線y=-gx+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線

性相關(guān)系數(shù)為

A.①③B.①②C.②④D.③④

【答案】B

【詳解】對(duì)于①，在回歸直線方程J=O.8x-12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)

報(bào)變量夕平均增加0.8個(gè)單位，故①正確；

對(duì)于②，用離差的平方和，即：。=￡（?-22=￡（%-"-她）2作為總離差，并使之達(dá)到

f=l/=|

最小；這樣回歸直線就是所有直線中。取最小值的那一條。由于平方又叫二乘方，所以這

種使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回歸直線方程,

就是使得￡（必-如-最小的原理；故②正確；

n

對(duì)于③，對(duì)分類變量X與y,對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，上越小，則

“x與y有關(guān)系”的把握程度越小，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，相關(guān)系數(shù)反映的是兩變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，與回歸直線斜率無關(guān)，題中樣

本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為-1,故④錯(cuò)誤.

故選：B.

舉一反三

1.為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單

位:kPa）的分組區(qū)間為112,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別

編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第

一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（)

16D.18

【答案】B

20

【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為

(0.24+0.16)x1'

所以第三組人數(shù)為50X0.36=18,

有療效的人數(shù)為18-6=12.

故選：B.

2.分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位：h）,得如下莖葉圖:

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

【答案】C

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為空手=7.4,A選項(xiàng)結(jié)

論正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)為:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1

---------------------------------------------------------------------=8.50625>8,

16

B選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值占=0.375<0.4,

16

C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值￡13=0.8125>0.6,

16

1）選項(xiàng)結(jié)論正確.

故選：C

3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至

2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該

折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

月接待游客量（萬人）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

【答案】A

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；

對(duì)于選項(xiàng)B,觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小,

變化比較平穩(wěn)，故D正確.

故選：A

4.設(shè)（xi,y。，（xz,yz）,…，（xn,y?）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線1是由這些樣

本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是

A.直線1過點(diǎn)（X，y）

B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線1的斜率

C.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在1兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

【答案】A

【詳解】試題分析：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線

的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，是在-1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中

在回歸直線附近，沒有特殊的限制.

解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A正確，

兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，

兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)可能為負(fù)，故C不正確，

所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，

故選A.

5.在一組樣本數(shù)據(jù)（X）,yi）,（xz,y2）?—>（xn,y?）（n22,Xi,X2,…，x”不全相等）的散

點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（x,,yj（i=l,2,…,n）都在直線y=gx+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣

本相關(guān)系數(shù)為（）

A.-1B.0C.yD.1

【答案】D

【詳解】由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)（x“y,）（i=l,2,…，n）都在直線y=；x+l上，

,這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1,故選D.

根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1.

易錯(cuò)題通關(guān)

—?、單選題

1.2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會(huì)在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.

共有3個(gè)冬奧村供運(yùn)動(dòng)員和代表隊(duì)官員入住，其中北京冬奧村的容量約為2250人，延慶冬

奧村的容量約1440人，張家口冬奧村的容量約2610人.為了解各冬奧村服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)共準(zhǔn)

備了140份調(diào)查問卷,采用分層抽樣的方法,則需在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是（

A.58份B.50份C.32份D.19份

【答案】C

1440

【詳解】在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是"Ox二："s=32份.

2250+1440+2610

故選：C.

2.某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識(shí)演講活動(dòng)，如圖是七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉

圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

79

844647

93

A.87B.86C.85D.84

【答案】C

【詳解】去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

84+84+86+84+87*

---------------=85

5

故選：C.

3.變量之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

34567

13111087

已知變量y與X呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為》=-1.5x+a,則。的值是（）A.2.3

B.2.5C.17.1D.17.3

【答案】D

【詳解】由題意可知,區(qū)3+4+：+6+7=5,51'+7=9.8,

則樣本點(diǎn)的中心(5,9.8),代入$=-L5x+a,即9.8=(-L5)x5+a,解得a=17.3.

所以”的值是17.3.

故選：D.

4.某學(xué)校舉行詩歌朗誦比賽，10位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)打分，滿分為10分，將

兩位同學(xué)的得分制成如下莖葉圖,其中莖葉圖莖部分是得分的個(gè)位數(shù)，葉部分是得分的小數(shù),

則下列說法錯(cuò)誤的是（）

甲乙

~885575888

432008003355

99

A.甲同學(xué)的平均分大于乙同學(xué)的平均分

B.甲、乙兩位同學(xué)得分的極差分別為2.4和1

C.甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)相同

D.甲同學(xué)得分的方差更小

【答案】D

【詳解】對(duì)于甲,刈=—(7.8+7.8+7.5+7.5+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.9)=8.14

對(duì)1"乙，x乙=(7.5+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5+8.5)=8.05

故A正確.

甲的極差9.9—7.5=24,乙的極差&5—7.5=1

故B正確.

0,00,2

甲得分的中位數(shù)號(hào)=8,乙得分的中位數(shù)號(hào)=8,

22

故C正確.

對(duì)于甲，

*=:[(7.5-8.14)2+(7.5-8.14)2+(7.8-8.14)2+(7.8-8.14)2+(8-8.14)2+(8-8.14)2

(8.2一8.14>+(8.3-8.14)2+(8.4-8.14)2+(9.9-8.14)2]=0.390,

對(duì)于乙，

4[(7.5-8.05)2+(7.8-8.05)2+(7.8-8.05)?+(7.8-8.05)2+(8-8.05)2+(8-8.05)2

(8.3-8.05)2+(8.3-8.05)2+(8.5-8.05)?+(8.5-8.05)2]=0.103

故D錯(cuò)誤.

故選D.

5.如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，擬合方程y=2+c(x>0),令/=1，則y關(guān)于/的回歸

XX

直線過點(diǎn)(2,5),(12,25),則當(dāng)ye(1.01,1.02)時(shí)，x的取值范圍是()

6.

4

2,?.

???....

~O^510x

-2

A.(0.01,0.02)B.(50,l(X))C.(0.02,0.04)D.(100,200)

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可得y=9+c(r>0).

由y關(guān)于，的回歸直線過點(diǎn)(2,5),(12,25)可得:

5=2b+c

所以Z?=2,c=l,

25=12"。

所以y=2t+\,

由ye(1.01,1.02)可得1.01<2r+l<1.02,

所以0.005</<0.01,

所以0.005<1<0.01,所以100<x<200,

x

故選：D

6.雨滴在下落過程中，受到的阻力隨速度增大而增大，當(dāng)速度增大到一定程度時(shí)，阻力與

重力達(dá)到平衡，雨滴開始勻速下落，此時(shí)雨滴的下落速度稱為“末速度”.某學(xué)習(xí)小組通過

實(shí)驗(yàn)，得到了雨滴的末速度單位：m/s）與直徑d（單位：mm）的一組數(shù)據(jù)，并繪制成如

圖所示的散點(diǎn)圖，則在該實(shí)驗(yàn)條件下,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為雨滴的末速度r

與直徑d的回歸方程類型的是（）.

v(m/s)

io-,

8-???

6-.**

*

4-：

2-?

*4(〃〃〃)

_____11_______??I一

~~1~~2~3~45

A.v=a+b\fdB.v=a+bd

C.v=a+bd2D.v=a+bed

【答案】A

【詳解】由一次函數(shù)，.次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，BCD不符合散點(diǎn)的變化趨勢,

由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)幕函數(shù)的圖像附近，

因此，最適宜作為雨滴的末速度r與直徑d的回歸方程類型的是v=

故選：A.

7.下列命題中正確的是（）

A.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)大于中位數(shù)

B.對(duì)一組數(shù)據(jù)％（i=1,2,3,…㈤,如果將它們變?yōu)闉?C（i=1,2,3,…㈤,其中CwO,則平

均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生改變

C.有甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9,則樣

本容量為30

D.一般可用相關(guān)指數(shù)R2來比較兩個(gè)模型的擬合效果，片越大，模型擬合效果越好

【答案】D

【詳解】對(duì)于A,數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)是3,中位數(shù)是亨=3,眾數(shù)等于中位數(shù)，

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,數(shù)據(jù)%（，=1,2,3」一,〃），如果將它們變?yōu)閤：+C（i=l,2,3,…,〃），其中CVO,則平均

數(shù)增加G標(biāo)準(zhǔn)差不變，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,有甲、乙、丙三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9,則

樣本容量為3（3+1+2）=18,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)可得可以通過比較相關(guān)指數(shù)尸的大小比較兩個(gè)模型的擬合效果,

且片越大，模型擬合效果越好，故D正確.

故選：D.

8.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段事件內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體

感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁

四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于（）；

丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3；

丁地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3.

則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【答案】D

【詳解】對(duì)于甲地，若連續(xù)10日的數(shù)據(jù)為0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,則滿足平均數(shù)為3,中位

數(shù)為4,但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，A錯(cuò)誤；

對(duì)于乙地，若連續(xù)1011的數(shù)據(jù)為0,0,0,0,0,0,0,0,010,則滿足平均數(shù)為1,方差大于0,但

不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，B錯(cuò)誤：

對(duì)于丙地,若連續(xù)10日的數(shù)據(jù)為0,0,U,2,2,3,3,3,10,則滿足中位數(shù)為2,眾數(shù)為3,但不

符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，C錯(cuò)誤；

對(duì)于丁地，若總體平均數(shù)為2,假設(shè)有一天數(shù)據(jù)為8人，則方差S2>：X（8-2）2=4.5>3,

O

不可能總體方差為3,則不可能有一天數(shù)據(jù)超過7人，符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志,

D正確.

故選：D.

二、多選題

9.2021年某市教育部門組織該市高中教師在暑假期間進(jìn)行集中培訓(xùn)，培訓(xùn)后統(tǒng)一舉行測

試.現(xiàn)隨機(jī)抽取100名教師的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布折線圖，已知這

100名教師的成績都在區(qū)間［75,100］內(nèi)，則下列說法正確的是()

A.這100名教師的測試成績的極差是20分

B.這100名教師的測試成績的眾數(shù)是87.5

C.這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)約占30%

D.這100名教師的測試成績的中位數(shù)是85分

【答案】BC

【詳解】這100名教師的測試成績的最高分和最低分都無法確定，

則極差不確定，故A錯(cuò)誤；

由圖可知，這100名教師的測試的眾數(shù)為87.5分，故B正確；

這100名教師中測試分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占(0.03+0.03)x5x100%=30%,故C正確.

設(shè)這100名教師測試成績的中位數(shù)為〃，

貝|J(0.02+0.04)x5+(a—85)x0.08=0.5,

解得a=87.5,故D錯(cuò)誤；

故選：BC.

10.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合(&,y,)|i=l,2,…，〃},求得的回歸直線方程為$=L5x+0.5,

且f=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.3,2.1)和(4.7,7.9)誤差較大，去除后重新求得的回

歸直線/的斜率為1.2,則()

A.變量x與'具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為9=L2x+1.6

C.去除后y的估計(jì)值增加速度變慢D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為

().05

【答案】AC

【詳解】因?yàn)橹匦虑蟮玫幕貧w方程/的斜率為L2,故變量x與丫具有正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A

正確；

將工=3代入回歸直線方程為》=L5x+0.5,解得了=5,

則樣本中心為（3,5）,去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（1.3,2.1）和（4.7,79）后，

由于-------=3,-------=5,故樣本中心坯是（3,5）,

又因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫幕貧w直線/的斜率為L2,

所以5=3x1.2+。,解得a=34,

所以去除后的回歸方程為$=L2X+1.4,故選項(xiàng)B不正確：

因?yàn)?.5>1.2,所以去除后y的估計(jì)值增加速度變慢，故選項(xiàng)C正確;

因?yàn)?=1.2x2+14=3.8,

所以y-/=3.75-3.8=-O.O5,故選項(xiàng)D不正確.

故選：AC.

三、解答題

11.某地區(qū)對(duì)高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試（簡稱體測），現(xiàn)隨機(jī)抽取了900名學(xué)生的體

測結(jié)果等級(jí)（“良好及以下”或“優(yōu)秀”）進(jìn)行分析.得到如下列聯(lián)表：

良好及以下優(yōu)秀合計(jì)

男450200650

女150100250

合計(jì)600300900

（1）計(jì)算并判斷是否有99%的把握認(rèn)為本次體測結(jié)果等級(jí)與性別有關(guān)系？

（2）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體.若從該地區(qū)高一所有學(xué)生中，采取隨機(jī)抽樣的方法

每次抽取1名學(xué)生成績進(jìn)行具體指標(biāo)分析，連續(xù)抽取3次，且各次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記

被抽取到的3名學(xué)生的體測等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)為九求彳的分布列和數(shù)學(xué)期望E（g）.

附表及公式：

2

P（K>kt）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n（ad-be》

其中K2=n=a+h+c+d.

【詳解】(1)依題意，心