2022-2023學(xué)年河南省開封市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

20222023學(xué)年河南省開封市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個答案,其中只有一個是正確的.

1.-1的立方根為（）

A.-1B.±1C.1D.不存在

2.下列方程中,是二元一次方程的是（)

1.

A.xy=5B.3x+2)2=lC.%--=6D.萬x3

y

3.用不等式表示語句：2與x的3倍的和不小于6,下列正確的是()

A.3x+2>6B.3(x+2)26C.3x+2^6D.3(x+2)>6

4.已知點尸在第二象限，到無軸距離是3個單位長度，到y(tǒng)軸距離是5個單位長度，則點

尸的坐標(biāo)是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(-5,3)D.(5.-3)

5.數(shù)學(xué)教學(xué)用具：直尺、三角板、量角器如圖放置，則N1的度數(shù)是（)

D.52°

6.國家近年來出臺了一系列加強(qiáng)中學(xué)生體育鍛煉的措施，某校在七年級舉辦了趣味體育活

動，其中一項活動是比較參賽選手1分鐘內(nèi)將乒乓球用球拍顛到指定高度的次數(shù)，小明

負(fù)責(zé)記錄，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請問顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)占

總參賽人數(shù)的百分比是（）

C.20%D.10%

7.小軍和小剛解同一個一元一次不等式,小軍說：不等式求解過程中需要改變不等號的方

向；小剛說：不等式的解集是xW-5,根據(jù)以上信息，則所解的不等式可能是（）

A.3%W-15B.-3x^15C.3啟15D.-3G-15

8.如圖，正方形ABC。的面積為7,A是數(shù)軸上表示-2的點,以A為圓心，A8為半徑畫

弧，與數(shù)軸正半軸交于點E,則點E所表示的數(shù)為（

B.1-V7C.-2+^^D.2-77

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是:用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺,問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為），

尺，則下列符合題意的方程組是（）

'y=x+4.5y=x+4.5

A.<#X+1B.<1_1

F=x-1

y=4.5-xy=x-4.5

C.<%+1D.?1_1

產(chǎn)T

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點PQ,h）,我們把點Pi"+1,1-“）叫做點P的友誼

點.已知點此的友誼點為M2,點M2的友誼點為欣，點族的友誼點為“4…，這樣依

次得到點MM2M3…，M,若點Ml的坐標(biāo)為（2,3）,則點M2023的坐標(biāo)為（）

A.(0,-3)B.(2,3)C.(4,-1)D.(-2,I)

二、填空題.（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)

12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

13.已知點P（機(jī)，”），且，〃”>0,m+n<0,則點P在象限.

14.已知工2=4,則,=（用含有x的式子表示）.

623--------------------------------

15.把一張對邊互相平行的紙條，按如圖（1）所示沿EF折疊后，再將圖（1）繼續(xù)沿BF

折疊成圖（2）,若NBHE=44°,則.

圖⑴圖⑵

三、解答題.（共55分）

16.（Di+?：V2（V2+2）-|l-V2l；

3x+4y=16

（2）解方程組:

5x-6y=33

17.下面是小李同學(xué)解不等式組（b~~2x^2的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

3+x>4

3+x>4(2)

解不等式①，5~1x冷之，

去分母,得10-x23尤-6…第一步，

移項，得-%-3x2-6-10…第二步,

合并同類項，得-4x2-16…第三步，

系數(shù)化為1,得x24…第四步.

任務(wù)一：

上述解不等式①的過程第步出現(xiàn)了錯誤，其原因是

任務(wù)二：

請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

5-4-3-2-1012345

18.請認(rèn)真讀題，觀察圖形，補(bǔ)全下面證明過程和推理依據(jù).

已知：如圖，Zl=80°,Z2=100°,Z3=ZB.

求證：EF//BC.

證明：?；/1=80°,N2=100°,

.,.Zl+Z2=180°；

VZ2+ZAEC=180°,

.\Z1=ZAEC(),

：.DF//,

N3=(),

VZ3=ZB(已知)，

/.=NB.(等量代換)

：.EF//BC().

19.已知實數(shù)x,y滿足|x-5IWy+3=0-

（1）求x,y的值；

（2）求x-2y的平方根.

20.某校為了解學(xué)生對偶像崇拜的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果收集整理如下：

調(diào)查問卷

2023年6月

你崇拜的偶像是（）（單選）

A.娛樂明星B.英雄人物

C.科學(xué)家D.其他

收集數(shù)據(jù)：

ADCCADBBACDBDAC

ACCCCDCADBBCAAC

ACAACACCCBBDBDD

整理數(shù)據(jù)：

崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計表

偶像類型劃記人數(shù)百分比

A.娛樂明星正正正1525%

B.英雄人物正正下

C.科學(xué)家正正正正正2440%

D.其他915%

請根據(jù)所統(tǒng)計信息，解答下列問題：

（1）請補(bǔ)全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖并填空〃=;

（2）若該校共有1600名學(xué)生，其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約多少人？

（3）請你針對中學(xué)生崇拜偶像問題.提出積極的合理化的建議.

21.如圖，三角形A8C經(jīng)過某種變換后得到三角形OEF,點4、B、C的對應(yīng)點分別是點。、

E、F,請觀察它們之間的關(guān)系，完成以下問題：

（1）請分別寫出點A,。的坐標(biāo)：A,D；

（2）若三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標(biāo)是（x,y）,點M經(jīng)過這種變換后得到點M

點N的坐標(biāo)是：

（3）在上述變換情況下，點PS+3,-b+6）與點Q（2b-3,-2a）為對應(yīng)點，求〃+匕

的值.“

22.安全進(jìn)萬家，關(guān)系你我他.為了進(jìn)一步提升摩托車、電動車、自行車騎行人員的安全防

護(hù)水平.公安部交通管理局部署在全國開展了“一盔一帶”的安全守護(hù)行動.某商店順

應(yīng)市場需求，銷售A、8兩種型號的頭盔，每種進(jìn)價分別為60元、40元，下表是近兩次

銷售的情況.(售價、進(jìn)價均保持不變)

銷售數(shù)量利潤收入

A種頭盔8種頭盔

第一次5個4個140元

第二次7個8個220元

(1)分別求出A、8兩種頭盔的售價；

(2)根據(jù)銷售情況，若進(jìn)價不變，該商店準(zhǔn)備用不超過5200元的金額，采購這兩種型

號的頭盔共100個進(jìn)行銷售，則A種頭盔最多能采購多少個？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(-2,3),(-2,0),

(3,2),過點A,B作直線.

問題提出：

(1)請你過點C作COJ_x軸，垂足為點D,則AB與CD的位置關(guān)系為；

問題探究：

(2)若點P是x軸上的一個動點，

①當(dāng)點P與原點重合時，連接PA,PC,請直接寫出/APC,/BAP與NPCO之間的數(shù)

量關(guān)系;

②當(dāng)點尸在直線A8左側(cè)時，請猜想NAPC,N8AP與NPC。之間的數(shù)量關(guān)系，并給予

證明.

拓展提高：

(3)當(dāng)點尸的坐標(biāo)為(2,0)時，點。在y軸上，且三角形AO0的面積與三角形AOP

的面積相等時，請直接寫出點Q的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.-1的立方根為（）

A.-1B.±1C.1D.不存在

［分析］由立方根的概念:如果一個數(shù)x的立方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根.根

據(jù)-1的立方等于-1即可求出-1的立方根.

解：因為（-1）3=-1,

所以-1的立方根為-1,

即匕=-1，

故選：A.

【點評】此題主要考查了立方根的定義，同時學(xué)生還需要掌握立方根等于本身的數(shù)有三

個：0,1,-1.

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

91

2

A.孫=5B.3x+2y=］C,x--=6D.—x-2=y

y2

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可.

解：A.該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B.該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

C.該方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D.該方程是二元一次方程，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵,

只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程.

3.用不等式表示語句：2與x的3倍的和不小于6,下列正確的是（）

A.3x+2>6B.3（x+2）26C.3—6D.3（x+2）>6

【分析】根據(jù)“2與x的3倍的和不小于6”列出不等式即可.

解：根據(jù)題意，得3x+226.

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

4.已知點尸在第二象限，到x軸距離是3個單位長度，到），軸距離是5個單位長度，則點

尸的坐標(biāo)是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(-5,3)D.(5.-3)

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐

標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.

解：?.?點A在第二象限，且到x軸的距離是3個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是5個單位長

度，

.?.點A的橫坐標(biāo)是-5,縱坐標(biāo)是3,

??.點A的坐標(biāo)是（-5,3）.

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距

離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

5.數(shù)學(xué)教學(xué)用具：直尺、三角板、量角器如圖放置，則/I的度數(shù)是（）

A.38°B.40°C.48°D.52°

【分析】根據(jù)題意可得：AD//BC,/CFG=48°,然后利用平行線的性質(zhì)可得

NCFG=48°,從而利用平角定義進(jìn)行計算，即可解答.

解：如圖：

AZD￡F=ZCFG=48°,

,：ZGEH=90°,

.".Zl=1800-NDEF-NGEH=52°,

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并幾何圖形進(jìn)行分析是解題的

關(guān)鍵.

6.國家近年來出臺了一系列加強(qiáng)中學(xué)生體育鍛煉的措施，某校在七年級舉辦了趣味體育活

動，其中一項活動是比較參賽選手1分鐘內(nèi)將乒乓球用球拍顛到指定高度的次數(shù)，小明

負(fù)責(zé)記錄，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請問顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)占

C.20%D.10%

【分析】將顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)化成百分?jǐn)?shù)即可.

解：?.?總?cè)藬?shù)為：3+10+12+5=30（人），顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)為：3人,

二顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是：磊X100%=10%-

OU

故選：D.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

7.小軍和小剛解同一個一元一次不等式，小軍說：不等式求解過程中需要改變不等號的方

向；小剛說：不等式的解集是xW-5,根據(jù)以上信息，則所解的不等式可能是（）

A.3x<-15B.-3x^15C.3x<15D.-3x2-15

【分析】找到未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)，并且不等式的解為xW5的即為所求.

解：4、3xW-15,未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；

B、-3x215,解得xW-5,符合題意；

C、3xW15,未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；

D、-3x2-15,解得xW5,不符合題意.

故選：H.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操

作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④

合并同類項；⑤化系數(shù)為L以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,

即可能改變不等號方向，其它都不會改變不等號方向.

8.如圖，正方形ABC。的面積為7,A是數(shù)軸上表示-2的點，以A為圓心，AB為半徑畫

弧，與數(shù)軸正半軸交于點E,則點E所表示的數(shù)為（）

-3-2-1

A.T+WB.1-ypjC.-2+不jD.2-ypj

【分析】根據(jù)已知條件求出正方形的邊長再確定E點所表示的數(shù)即可.

解：；正方形ABCD的面積為7,

.?.正方形的邊長為我，

:.AE=夜,

；A是數(shù)軸上表示-2的點，

.??E點表示的數(shù)是-2+近.

故選：C.

【點評】本題考查的是勾股定理，考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意得出正方形的邊長是解題

的關(guān)鍵..

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為y

尺，則下列符合題意的方程組是()

y=x+4.5y=x+4.5

A.<B.<1_1

聶X+1yx-l

y=4.5-xy=x-4.5

C.4D.<

%+11_1

/X-l

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決.

解：由題意可得，

y=x+4.5

*11，

/x-1

故選：B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的二元一次方程組.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸(a,b),我們把點Pi(b+\,I-a)叫做點尸的友誼

點.已知點Mi的友誼點為Mi,點Mz的友誼點為Mi,點Mi的友誼點為“4…，這樣依

次得到點MM2M3…，M,若點M的坐標(biāo)為(2,3),則點M2023的坐標(biāo)為()

A.(0,-3)B.(2,3)C.(4,-I)D.(-2,I)

【分析】根據(jù)“友誼點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次

循環(huán)，用2023除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點M2023的坐標(biāo)即可.

解：的坐標(biāo)為(2,3),

：.M->(4,-I),Afj(0,-3),A4(-2,I),4(2,3),…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

V20234=5045.....3,

.,.點好023的坐標(biāo)與知3的坐標(biāo)相同，為(0,-3).

故選：A.

【點評】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“友誼點”的定義并求出

每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題.（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)_料_.

【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2,則該數(shù)的平方大于1小于4,所以可選其中的

任意一個數(shù)開平方即可.

解：大于1且小于2的無理數(shù)是百，答案不唯一.

故答案為：A/3,

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備

的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么

這兩個角相等.

【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，

應(yīng)放在“那么”的后面.

解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，

“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單.

13.已知點尸（/n,n）,且加〃>0,<0,則點尸在三象限.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號得正，異號得負(fù)以及有理數(shù)的加法運(yùn)算法則確定出租、

Z7的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限的坐標(biāo)的特點解答.

解：

；?小〃同號，

V0,

A/n<0,〃V0,

???點P（如〃）在第三象限.

故答案為：三.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，判斷出團(tuán)、〃都是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特

點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,

-).

14.已知會==上，則丫=弊（用含有x的式子表示）.

【分析】將原方程去分母并移項，然后將y的系數(shù)化為1即可求得答案.

解：原方程兩邊同乘6,去分母得：x-3y=-2,

移項得：3y=x+2,

則^=等，

故答案為：,二J.

O

【點評】本題考查解二元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

15.把一張對邊互相平行的紙條，按如圖（1）所示沿EF折疊后，再將圖（1）繼續(xù)沿8F

【分析】如圖（1）：根據(jù)長方形的性質(zhì)可得AD〃BC,從而利用平行線的性質(zhì)可得/DE"

=NBHE=44°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：NDEF=NHEF=22。，從而利用平行線的

性質(zhì)可得/。EF=NEFB=22°,然后根據(jù)題意可得：D'E//FC,從而利用平行線的

性質(zhì)可得/EFC'=158°,進(jìn)而可得NHFC'=136°,如圖（2）：根據(jù)折疊的性質(zhì)可

得：ZHFC=4HFC"=136°從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答.

解：如圖（1）:

???四邊形A8C。是長方形，

J.AD//BC,

：.ZDEH=ZBHE=44°,

由折疊得：NDEF=NHEF*NDEH=22°,

"：AD//BC,

:.NDEF=NEFB=22°,

由題意得：D'E//FC,

：.ZEFC=180°-/"￡■/=158°,

AZHFC=ZEFC-ZEFB=136°,

如圖(2)：

由折疊得：ZHFC=ZHFC"=136°,

ZEFC"=NHFC"-NEFH=114°,

故答案為：114°

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)

合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

三、解答題.(共55分)

16.(1)i+w：V2(V2+2)-II-V2I；

f3x+4y=16

(2)解方程組:

15x-6y=33

【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算和去絕對值，然后合并即可;

(2)先利用加減消元法求出x,然后利用代入法求出》從而得到方程組的解.

解：(1)原式=2+2&+1-我

=3+&;

(2)[3x+4y=16①

15x-6y=33②，

①X3+②X2得9x+10x=48+66,

解得x=6,

把x=6代入①得18+4y=16,

解得尸J，

'x=6

所以方程組的解為，1.

【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則是解決問題的關(guān)鍵.也考查了解二元一次方程組.

'J_)3x-6

17.下面是小李同學(xué)解不等式組彳2的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

t3+x>4

解.令[5事>^①

,3+x>4(2)

解不等式①，5名號，

去分母，得10-x23x-6…第一步，

移項，得-X-3x2-6-10…第二步，

合并同類項，得-4x2-16…第三步，

系數(shù)化為1,得x24…第四步.

任務(wù)一：

上述解不等式①的過程第四步出現(xiàn)了錯誤,其原因是不等式兩邊都除以-4,不

等號的方向沒有改變：

任務(wù)二：

請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

5-4-3-2-1()I2345

【分析】任務(wù)一：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1,依此即可求解.

任務(wù)二：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

解：任務(wù)一：

上述解不等式①的過程第四步出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊都除以-4,

不等號的方向沒有改變；

故答案為：四，不等式兩邊都除以-4,不等號的方向沒有改變；

任務(wù)二：

解不等式①得x<4；

解不等式②得x>l，

不等式組的解集為1<XW4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：

......................

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的

關(guān)鍵.

18.請認(rèn)真讀題，觀察圖形，補(bǔ)全下面證明過程和推理依據(jù).

已知：如圖，/1=80°,Z2=100°,N3=NB.

求證：EF//BC.

證明：VZ1=8O°，Z2=100°，

.".Zl+Z2=180°；

：/2+/4EC=180°,

AZl=ZAEC（同角或等角的補(bǔ)角相等）,

：.DF//AB,

.\Z3=ZAEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

：N3=NB（已知），

AZAEFZB.（等量代換）

：.EF//BC（同位角相等，兩直線平行）.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及補(bǔ)角的知識進(jìn)行填空.

【解答】證明：；/1=80°,/2=100°,

1+22=180°；

VZ2+ZAEC=180°,

：.Z1=ZAEC（同角或等角的補(bǔ)角相等），

：.DF//AB,

.?.N3=/AEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ3=ZB（已知），

ZAEF=ZB.（等量代換）

J.EF//BC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：同角或等角的補(bǔ)角相等；

AB-,

ZAEF,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

ZAEF；

同位角相等，兩直線平行.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定、補(bǔ)角的知識，難度不大.

19.已知實數(shù)x,y滿足|x_5I+Vy+3=0,

(1)求x,y的值；

(2)求x-2)，的平方根.

【分析】非負(fù)數(shù)之和等于。時，各項都等于0,由此即可求出x、y的值，由平方根的定

義即可求出x-2y的平方根.

解：(1)*.*\x-5|+,y+3=0,

.\x-5=0,y+3=0,

/.x=5,y=-3,

(2)x-2y

=5-2X(-3)

=11,

2y的平方根是土J五.

【點評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、絕對值，平方根，關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)之

和等于。時，各項都等于0,平方根的定義.

20.某校為了解學(xué)生對偶像崇拜的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果收集整理如下：

調(diào)查問卷

2023年6月

你崇拜的偶像是()(單選)

A.娛樂明星B.英雄人物

C.科學(xué)家D.其他

收集數(shù)據(jù)：

ADCCADBBACDBDAC

ACCCCDCADBBCAAC

ACAACACCCBBDBDD

整理數(shù)據(jù)：

崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計表

偶像類型劃記人數(shù)百分比

A.娛樂明星正正正1525%

B.英雄人物正正下

C.科學(xué)家正正正正正2440%

D.其他915%

描述數(shù)據(jù)：

請根據(jù)所統(tǒng)計信息，解答下列問題：

（1）請補(bǔ)全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖并填空〃=72；

（2）若該校共有1600名學(xué)生，其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約多少人？

（3）請你針對中學(xué)生崇拜偶像問題.提出積極的合理化的建議.

【分析】（1）用A的人數(shù)除以A所占百分比可得樣本容量，進(jìn)而求出B的人數(shù)，再補(bǔ)

全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖即可；用360°乘8所占百分比可得〃的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘樣本中崇拜英雄人物和科學(xué)家所占百分比之和即可；

（3）要圍繞所統(tǒng)計的條形統(tǒng)計圖給出合理化建議.

解：（1）由題意得，樣本容量為：15+25%=60,

故B的人數(shù)為：60-15-24-9=12,

補(bǔ)全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

n=360°X(1-25%-15%-40%)=72°,故〃=72,

故答案為：72；

19

(2)1600X(*+40%)=960(人),

60

答：其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約960人：

(3)由統(tǒng)計圖可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娛樂明星的比例還低，學(xué)校要幫助學(xué)生

樹立正確的人生觀和價值觀，讓更多的學(xué)生崇拜英雄人物和科學(xué)家.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)：扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體的思想.

21.如圖，三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到三角形點A、B、C的對應(yīng)點分別是點￡＞、

E、F,請觀察它們之間的關(guān)系，完成以下問題：

(1)請分別寫出點A,。的坐標(biāo)：A(5,4),D(-5,-4)；

(2)若三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標(biāo)是(x,y),點M經(jīng)過這種變換后得到點N,

點N的坐標(biāo)是(-x,-y)；

(3)在上述變換情況下，點P(4+3,-b+6)與點Q(2b-3,-2a)為對應(yīng)點，求a+b

的值.

%

【分析】(1)觀察平面直角坐標(biāo)系可得點A,。的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征可知點A、B、C和點。、E、尸關(guān)于原點對稱，

從而得出點N的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論列出方程組，求解即可.

解：(1)由平面直角坐標(biāo)系得點A的坐標(biāo)是(5,4),點。的坐標(biāo)是(-5,-4),

故答案為：(5,4)；(-5,-4)；

(2)?.?點4(5,4)與點。(-5,-4),點B(4,0)與點￡(-4,0),點C(1,

2)與點F(-1,-2),兩點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

這三組對應(yīng)點均關(guān)于原點對稱，

...若三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標(biāo)是(x,y)，點"經(jīng)過這種變換后得到點N,點N

的坐標(biāo)是(-x,->1),

故答案為：(-x,-y)；

(3)根據(jù)題意得，

(a+3+2b-3=0

I-b+6_2a=0

解得r=4,

Ib=-2

.,.a+b=4-2=2.

【點評】本題考查了兒何變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征是

解題的關(guān)鍵.

22.安全進(jìn)萬家，關(guān)系你我他.為了進(jìn)一步提升摩托車、電動車、自行車騎行人員的安全防

護(hù)水平.公安部交通管理局部署在全國開展了“一盔一帶”的安全守護(hù)行動.某商店順

應(yīng)市場需求，銷售A、8兩種型號的頭盔，每種進(jìn)價分別為60元、40元，下表是近兩次

銷售的情況.（售價、進(jìn)價均保持不變）

銷售數(shù)量利潤收入

A種頭盔B種頭盔

第一次5個4個140元

第二次7個8個220元

（1）分別求出A、B兩種頭盔的售價;

（2）根據(jù)銷售情況，若進(jìn)價不變，該商店準(zhǔn)備用不超過5200元的金額，采購這兩種型

號的頭盔共100個進(jìn)行銷售，則A種頭盔最多能采購多少個?

【分析】（1）設(shè)A種頭盔的售價為x元/個，B種頭盔的售價為y元/個，根據(jù)近兩次銷

售數(shù)量及利潤收入，可列出關(guān)于x,y的二元一