遼寧省葫蘆島市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試（期末）數(shù)學(xué)試題（含答案）

葫蘆島市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試（期末）數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分150分；考試時間：120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上．3．用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．4．考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．已知命題P：“，有成立”，則命題為（）．A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立3．據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為：男、子、伯、候、公，共五級．若給有巨大貢獻(xiàn)的2人進(jìn)行封爵，則兩人被封同一等級的概率為（）．A． B． C． D．4．在中，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則（）．A． B．C． D．5．“社?！币呀?jīng)走入了我們的生活，它包括養(yǎng)老保險、醫(yī)療保險、失業(yè)保險、工傷保險、生育保險．全年支出最重要的三項分別為養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、工傷保險三項，下圖是近五年三項社會保險基金的收支情況，下列說法中錯誤的是（）．A．三項社會保險基金在2020年以前收入為逐年遞增B．三項社會保險基金在2016～2019年間收支并未出現(xiàn)“赤字”C．2020年三項社會保險基金收入合計50666億元，比上年減少8464億元，約減少14.3％D．2020年三項社會保險基金支出合計57580億元，比上年增加3088億元，約增長6.7％6．函數(shù)在的圖像大致為（）．A．B．C．D．7．設(shè)，，，則（）．A． B． C． D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．）9．若，則下列結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）．A．函數(shù)（且）過定點(diǎn)B．是定義域上的減函數(shù)C．的值域是D．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件11．下列說法中正確的是（）．A．四邊形是平行四邊形，則必有B．P是所在平面上的任意一點(diǎn)，且滿足，，則直線AP一定通過的重心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若，則存在唯一實數(shù)使得12．已知定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）．A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．若函數(shù)在內(nèi)恒成立，則C．對任意實數(shù)k，方程至多有6個解D．方程有4個解，分別為，，，，則第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．__________．14．已知數(shù)學(xué)考試中，李明成績不低于90分的概率為0.1，不低于60分且低于90分的概率為0.6，則李明成績低于60分的概率__________．15．已知，設(shè)函數(shù)在的最大值為M，最小值為N，那么的值為__________．16．若函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值為__________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知集合，集合，集合，且．（1）求實數(shù)a的值組成的集合；（2）若，是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式及m，n的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．19．（本小題滿分12分）某校開展定點(diǎn)投籃項目測試，規(guī)則如下：共設(shè)定兩個投籃點(diǎn)位，一個是三分線上的甲處，另一個是罰籃點(diǎn)位乙處，在甲處每投進(jìn)一球得3分，在乙處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測試，否則將進(jìn)行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分的概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個通過率更大．20．（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形中，，，M為線段BC中點(diǎn)，AM與BD交于點(diǎn)N，P為線段CD上的一個動點(diǎn)．（1）用和表示；（2）求；（3）設(shè)，求xy的取值范圍．21．（本小題滿分12分）某市在200萬成年人中隨機(jī)抽取了100名成年市民進(jìn)行平均每天讀書時長調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制市民平均每天讀書時長的頻率分布直方圖（如圖），將平均每天讀書時長不低于1.5小時的市民稱為“閱讀愛好者”，并將其中每天讀書時長不低于2.5小時的市民稱為“讀書迷”．（1）試估算該市“閱讀愛好者”的人數(shù)，并指出其中“讀書迷”約為多少人；（2）省某機(jī)構(gòu)開展“儒城”活動評選，規(guī)則如下：若城市中55％的成年人平均每天讀書時長不低于a小時，則認(rèn)定此城市為“儒城”．若該市被認(rèn)定為“儒城”，則評選標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)滿足什么條件？（精確到0.1）（3）該市要成立“墨葫蘆”讀書會，吸納會員不超過20萬名．根據(jù)調(diào)查，如果收取會費(fèi)，則非閱讀愛好者不愿意加入讀書會，而閱讀愛好者愿意加入讀書會．為了調(diào)控入會人數(shù)，設(shè)定會費(fèi)參數(shù)，適當(dāng)提高會費(fèi)，這樣“閱讀愛好者”中非“讀書迷”愿意加入的人數(shù)會減少％，“讀書迷”愿意加入的人數(shù)會減少％．問會費(fèi)參數(shù)x至少定為多少時，才能使會員的人數(shù)不超過20萬人？22．（本小題滿分12分）設(shè)集合{｜存在正實數(shù)t，使得定義域內(nèi)任意x都有}．（1）若，證明：；（2）若，，且．求函數(shù)的最小值．

高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題1．C2．B3．A4．B5．D6．B7．A8．D二、多項選擇題9．AB10．AD11．BC12．BD三、填空題13．214．0.315．404216．19四、解答題17．（本小題滿分10分）（1），由，知，則，，，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，所以．（2）由題意得，，故，又是的充要不必要條件，所以，是C的子集，于是，解得：，所以，實數(shù)m的取值范圍是．18．（本小題滿分12分）（1）設(shè)，則，，故．從而，又為定義在R上奇函數(shù)，有，解得．（2）由（1），可判斷在R上恒減，恒成立，即，，故，即，對恒成立，則，解得．19．（本小題滿分12分）（1）設(shè)小明在甲處投進(jìn)為事件A，在乙處投進(jìn)為事件B，于是，，小明得3分的概率．（2）小明選擇都在乙處投籃，測試通過的概率，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測試通過的概率，，所以選擇都在乙處投籃通過率更大．20．（本小題滿分12分）解析：（1）由多邊形法則，可得①，，②因為M為線段AB中點(diǎn)，聯(lián)立①②得：，整理得：．（2）由AM與BD交于點(diǎn)N，，由共起點(diǎn)的三向量終點(diǎn)共線的充要條件知，，解得：．所以，即．（3）由題意得：可設(shè)，代入中并整理可得．又，故可得：，．因為，所以，．在單調(diào)遞增，，，所以，xy的取值范圍為．21．（本小題滿分12分）（1）樣本中“閱讀愛好者”出現(xiàn)的頻率％，“閱讀愛好者”的人數(shù)％＝32（萬），“讀書迷”（萬），所以，32萬“閱讀愛好者”中，“讀書迷”約有6萬人．（2）由題意可知至多有45％的成年人每天讀書時長少于a，即找到45％分位數(shù)，％，％，所以，％，可得，即參考標(biāo)準(zhǔn)a不能高于0.7小時（42分鐘）．（3）設(shè)會費(fèi)為元，則