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解析幾何習(xí)題一、直線與平面1.平面直角坐標(biāo)系中,若一直線的方程為x-3y+2=0,求此直線與坐標(biāo)軸之間的夾角。解析：直線與坐標(biāo)軸之間的夾角可以通過(guò)直線與坐標(biāo)軸的斜率來(lái)計(jì)算。給定直線方程x-3y+2=0，將其轉(zhuǎn)化為斜截式方程y=(1/3)x+2/3，可以看出該直線的斜率為1/3。坐標(biāo)軸可以看作是斜率為0或∞的直線，因此直線與x軸之間的夾角為斜率的反正切值，即tan^(-1)(1/3)。由此，直線與x軸之間的夾角為tan^(-1)(1/3)的弧度或角度。2.平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為2x-y+k=0，若該直線與x軸成60°的夾角，求k的值。解析：直線與x軸成60°的夾角說(shuō)明斜率為tan(60°)=√3。給定直線方程2x-y+k=0，將其轉(zhuǎn)化為斜截式方程y=2x+k，可以得到斜率為2。因此，斜率為2和√3的直線相等，即2=√3，從中解得k的值。二、平面與曲線1.曲線y=ax^2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的條件是什么？解析：曲線關(guān)于y軸對(duì)稱意味著曲線在y軸上的每一點(diǎn)都對(duì)稱于y軸上的另一點(diǎn)。因此，曲線上的任一點(diǎn)(x,y)在y軸上的對(duì)稱點(diǎn)也必須在該曲線上，即(-x,y)也滿足該曲線方程。根據(jù)曲線方程y=ax^2+bx+c，將曲線上的點(diǎn)(-x,y)代入，可以得到ax^2-bx+c=y。由于曲線上的每一點(diǎn)(x,y)都滿足方程，因此方程ax^2-bx+c=y也必須成立。比較兩個(gè)方程，可得a=-a，b=-b，c=c。由此，關(guān)于y軸對(duì)稱的條件是a=0和b=0。2.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)且斜率為3的直線的方程。解析：已知直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)且斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可得直線方程為y-2=3(x-1)。將其

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