山西省朔州市下面中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市下面中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．2.我校15屆高二有名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取人做問卷調(diào)查,將人按隨機(jī)編號(hào),則抽取的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（） 參考答案：C3.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡(jiǎn)a、b、c，即可得出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓浩婧瘮?shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故選：C．4.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：5.已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出AF，|BC若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；從而可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，AF=a+c，|BC|=過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則的值為（

）

A.18

B.36

C.

D.與a的取值有關(guān)參考答案：B9.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．10.已知點(diǎn)A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2=0，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先利用線段的中點(diǎn)公式求出線段AB的終點(diǎn)坐標(biāo)，再把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+2y﹣2=0求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點(diǎn)在直線x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）12.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為.參考答案：3413.命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)定值為________．參考答案：內(nèi)角平分線a

略14.已知向量，，，，如果，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略15.當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．參考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略16.圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A BC D參考答案：B17.圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)的圓方程是__________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，∴P（D）=，即所求概率為．略19.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對(duì)任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)x無解；②當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。20.如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)．（1）求證：A1B⊥平面AB1D；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC．參考答案：證明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，，∴A1B⊥平面AB1D．

……5分（2）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，連接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．

………………8分又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．∵點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)，∴AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．

………11分∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．21.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的定義域；（II）判斷函數(shù)的奇偶性；（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：解：（I）由得﹣1＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椹v﹣1,1﹚；（II）當(dāng)x﹙﹣1,1﹚時(shí)，，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（III）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上也是減函數(shù)，則函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1,1].略22.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.參考答案：.解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平