人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題16.19 二次根式（中考真題專練）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題16.19二次根式（中考真題專練）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間5．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．6．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于（

）A． B． C．10 D．47．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（

）A．6 B． C．12 D．8．（2021·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．9．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）能說(shuō)明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．10．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a二、填空題11．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．12．（2020·山西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：_____________．13．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）計(jì)算：______．14．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)______．15．（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為_(kāi)_______．16．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．17．（2021·青?！そy(tǒng)考中考真題）觀察下列各等式：①；②；③…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：______．18．（2021·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則____．19．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算______．20．（2020·青海·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么________．三、解答題21．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．22．（2021·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．23．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）已知，，求代數(shù)式的值．24．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個(gè)合適的a值代入求值．25．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．26．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．參考答案1．C【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的定義選擇即可解：A、∵是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)B、∵是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)C、為有理數(shù)D、∵是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)故選：C【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、無(wú)理數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、熟練掌握有理數(shù)的定義是關(guān)鍵2．D【分析】利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的加減法，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式逐一判斷即可．解：A．，計(jì)算正確，但不符合題意；B．，計(jì)算正確，但不符合題意；C．，計(jì)算正確，但不符合題意；D．，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先化簡(jiǎn)，利用，從而判定即可．解：，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．解：．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計(jì)算．6．D【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍，再把二次根式進(jìn)行化解，得出結(jié)論．解：是三角形的三邊，，解得：，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是：先根據(jù)題意求出的范圍，再對(duì)二次根式化簡(jiǎn)．7．A【分析】首先根據(jù)的整數(shù)部分可確定的值，進(jìn)而確定的值，然后將與的值代入計(jì)算即可得到所求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴的整數(shù)部分，∴小數(shù)部分，∴．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)相應(yīng)運(yùn)算的基本法則逐一計(jì)算判斷即可解：∵，∴A計(jì)算錯(cuò)誤；∵，∴B計(jì)算錯(cuò)誤；∵+x無(wú)法運(yùn)算，∴C計(jì)算錯(cuò)誤；∵，∴D計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式，熟練掌握各類公式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，符合題意；D、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和定義是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可．解：∵根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故選∶B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握是解題的關(guān)鍵．11．x≥－1且x≠【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠，故答案為：x≥－1且x≠【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．解：故答案為：5【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．13．【分析】先將乘方展開(kāi)，然后用平方差公式計(jì)算即可．解：===．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．14．2【分析】利用數(shù)軸可得出，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．解：由數(shù)軸可得：，則∴====2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．15．【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．解：數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開(kāi)數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵，28是第14個(gè)偶數(shù)，而∴的位置記為故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．被開(kāi)方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．16．5050【分析】利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．解：，，，，，…，故答案為：5050【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)左邊根號(hào)外的因數(shù)與根號(hào)內(nèi)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的分母為分子平方與1的差，右邊根號(hào)內(nèi)為左邊根號(hào)外與根號(hào)內(nèi)兩數(shù)之和，即可找到其中規(guī)律，從而寫(xiě)出第n個(gè)等式，再將n=6代入即可求出答案．解：猜想第n個(gè)為：（n為大于等于2的自然數(shù)）；理由如下：∵n≥2，∴添項(xiàng)得：，提取公因式得：分解分子得：；即：；第5個(gè)式子，即n=6，代入得：，故填：．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的計(jì)算，需要通過(guò)觀察分析和尋求規(guī)律、歸納和論證的抽象思維能力，得出一般性的結(jié)論；解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察、細(xì)致分析，局部找規(guī)律，整體找關(guān)系．18．10【分析】先根據(jù)求出（為正整數(shù)）的值，從而可得的值，再求和即可得．解：，（為正整數(shù)），，，，，則，故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)題意，找到第n個(gè)等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個(gè)結(jié)論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算即可．解：由題意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．20．【分析】根據(jù)新定義，將，代入計(jì)算即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將，正確代入再化簡(jiǎn)．21．【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：原式＝【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，零次冪是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解即可得到答案.解：【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.23．－4【分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值．解：故代數(shù)式的值為．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解、二次根式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二次根式的計(jì)算．24．（1）5；（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為1．【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘方運(yùn)算，求解絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再合并即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加法運(yùn)算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分可得化簡(jiǎn)后的結(jié)果，再結(jié)合分式有意義的條件可得從而可得分式的值．解：（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1（2）（1+）÷且當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)撥