江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)九年級(jí)年上學(xué)期數(shù)學(xué)試題（含答案）

盛澤初中教育集團(tuán)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期有效課堂評(píng)估1初三數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知線段的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A．的垂直平分線 B．的延長(zhǎng)線C．以為直徑的圓 D．平行的直線3．一元二次方程，經(jīng)過(guò)配方可變形為（）A． B． C． D．4．有下列說(shuō)法：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②等弧所對(duì)的弦相等；③圓中的角所對(duì)的弦是直徑；④相等的圓心角對(duì)的弧相等．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，是上的點(diǎn)，且．在這個(gè)圖中，畫(huà)出下列度數(shù)的圓周角：，僅用無(wú)刻度的直尺能畫(huà)出的有（）A． B． C． D．6．如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對(duì)稱圖案中，等邊三角形與正方形的面積的比值為（）A． B．3 C． D．7．如圖，邊長(zhǎng)為10的等邊中，點(diǎn)在邊上，且，將含角的直角三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交邊于，連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為（）A．6 B． C． D．8．定義：我們知道，凸四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這個(gè)凸四邊形叫做“自相似四邊形”．如圖，點(diǎn)是正方網(wǎng)格中的格點(diǎn)，在網(wǎng)格中確定格點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是“自相似四邊形”，符合條件的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）9．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則__________．10．如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為與的兩個(gè)圓，已知剩下鋼板的面積與一個(gè)長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形面積相等，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為_(kāi)_________．11．解方程，令，則原方程變?yōu)開(kāi)_________．12．已知線段為線段的黃金分割點(diǎn)，則__________．13．三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．是邊上的任一點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的一條直線截，如果截得的三角形與相似，我們稱這條直線為過(guò)點(diǎn)的的“相似線”．中，，當(dāng)點(diǎn)是邊上一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的的“相似線”最多有__________條．15．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在同側(cè)分別以為直徑作半圓．直線，與兩個(gè)半圓依次相交于不同的四點(diǎn)，，設(shè)．當(dāng)，則的取值范圍是__________．16．已知實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________．三、解答題（共82分）17．（共16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）；（3）； （4）．18．（共8分）已知關(guān)于的方程．（1）試說(shuō)明：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求的值．19．（共6分）如圖，是的外接圓，是上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖（1）和圖（2）中的平分線．20．（共8分）某社區(qū)在開(kāi)展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍兩邊），設(shè)米．（1）若花園的面積為300平方米，求的值；（2）若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)處有一棵桂花樹(shù)，且與墻的距離分別是10米，24米，要將這棵樹(shù)圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），則花園的面積能否為400平方米？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（共8分）如圖，為的內(nèi)接三角形，，垂足為，直徑平分，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（共8分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）試判斷線段的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化而改變？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積為．23．（共8分）如圖，為的直徑，點(diǎn)都在上，且平分，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的半徑．24．（共10分）將按照如圖所示位置放置在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上方且與軸平行，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到．圖1圖2圖3（1）如圖1，若點(diǎn)落在上，點(diǎn)恰好落在所在的直線上，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，點(diǎn)落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在的直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，若是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則的面積的最大值是__________．25．（共10分）閱讀理解：如圖1，在線段上有一點(diǎn)，若與相似，則稱點(diǎn)為與的“似聯(lián)點(diǎn)”；例如：如圖2，，則點(diǎn)為與的兩個(gè)“似聯(lián)點(diǎn)”；如圖3，矩形中，，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，且．圖1圖2圖3圖4（1）當(dāng)時(shí)，線段上存在點(diǎn)為與的“似聯(lián)點(diǎn)”，則__________；（2）當(dāng)時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”有__________個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）隨著的變化，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有哪些變化？請(qǐng)直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的的值或取值范圍．初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題DCABCABD二、填空題9．110．11．12．13．或14．415．16．2022三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）；18．（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程為，解得：；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程．方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所述，無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：即解得：方程的兩實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)或的值為或；19．20．（1）解：米，米，由題意得：，解得：，的值為10或30；（2）解：花園的面積不能為400平方米，理由如下：由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)米，米<24米，這棵樹(shù)沒(méi)有被圍在花園內(nèi)，將這棵樹(shù)圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），則花園的面積不能為400米．21．（1）平分為的直徑，，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，即，設(shè)，則，，解得，即，平分．22．（1）線段的長(zhǎng)度不變．理由如下：由題意知：點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即線段的長(zhǎng)度不變．（2）由題意知：，又，，，，，，，，；，解得或．所以，當(dāng)為1、3時(shí)，四邊形的面積為．23．（1）證明：平分；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)為的直徑，，平分，，，的半徑為12．24．（1）解：如圖，點(diǎn)落在上，點(diǎn)恰好落在所在的直線上，四邊形是平行四邊形，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，又四邊形仍然是平行四邊形，，則是等邊三角形，；（2）如圖，點(diǎn)落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在的直線上，過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)作，則，四邊形是平行四邊形，，則，由旋轉(zhuǎn)可知，，，則，又四邊形仍然是平行四邊形，，又，，由勾股定理可得：，，即：，可得：，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）；25．（1）解：矩形中，，，若，則，則，要使，需，即，解得或3；要使，需，即，解得；綜上所述的長(zhǎng)度為1或3；（2）解：時(shí)，線段上與的“似聯(lián)點(diǎn)”有3個(gè)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)；連接，以為直徑作圓交于點(diǎn)，如圖；矩形中，，，即